1、1滚动测试卷二(第一五章)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 A= ,集合 B=y|y=x2,x A,则 A B= ( )1,2,12A. B.2 C.1 D.12答案 C解析 当 x=1 时, y=1;当 x=2 时, y=4;当 x= 时, y= ;12 14故 B= ,因此 A B=1.故选 C.1,4,142. =( )1+2i1-2iA.- i B.- i C.- i D.- i45-35 45+35 35-45 35+45答案 D解析 =- i.1+2i1-2i=(1+2i)(1+2i)(1-2i)(
2、1+2i)=1-4+4i5 35+453.下列结论正确的是( )A.若命题 p:x0,都有 x20,则 p:x00,使得 0x20B.若命题 p 和 p q 都是真命题,则命题 q 也是真命题C.在 ABC 中, a,b,c 是内角 A,B,C 所对的边,则 acos BD.命题“若 x2+x-2=0,则 x=-2 或 x=1”的逆否命题是“ x -2 或 x1,则 x2+x-20”答案 C解析 若命题 p:x0,都有 x20,则 p:x00,使得 0 .故 A 项错误;x20若命题 p 和 p q 都是真命题,则命题 q 可能是真命题,也可能是假命题 .故 B 项错误;在 ABC 中,由 a
3、cosB,C 项正确;2命题“若 x2+x-2=0,则 x=-2 或 x=1”的逆否命题是“ x -2 且 x1,则 x2+x-20” .故 D 项错误 .故选 C.4.命题“存在 x0,2, x2-x-a0 为真命题”的一个充分不必要条件是( )A.a0 B.a -1 C.a - D.a314答案 D解析 存在 x0,2, x2-x-a0 为真命题,a ( x2-x)min= =- .(x-12)2-14min14因此上述命题的一个充分不必要条件是 a3 .故选 D.5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x0,| |0,故 f(t)在区间(0,2上为增函数,故当 t=2 时,
4、f(t)= 的最大值为 .tt2+9 213故由题意知 a ,即 a1 .(tt2+9)max (t+2t2)min21310.已知函数 y=sin( x+ )-2cos( x+ )(00 时,不等式 f(x)+xf(x)cb B.cab C.cba D.bac答案 C解析 构造函数 g(x)=xf(x),则 g(x)=f(x)+xf(x),当 x0 时,不等式 f(x)+xf(x)0 时, g(x)ba. 故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.(2018 广西梧州二模)已知 tan =-2,则 sin 2x+2cos2x= . (x+ 4)答案45解析
5、 tan =-2, tanx=3,(x+ 4)=tanx+11-tanx6则 sin2x+2cos2x= .2tanx+2tan2x+1=4514.设函数 f(x)= 则满足 f(x)+f 1 的 x 的取值范围是 . x+1,x 0,2x,x0, (x-12)答案 (-14,+ )解析 由题意得当 x 时,2 x+ 1 恒成立,即 x ;当 01 恒成立,即 01,解得 x- ,即 - 0;当 40, 0,00,得 x1;13由 f(x)0),ax又 f(x)在 x=2 处的切线方程为 y=x+b,所以 解得 a=2,b=-2ln2.2-a2=1,2-aln2=2+b,(2)若函数 f(x)
6、在(1, + )上为增函数,则 f(x)=x- 0 在(1, + )上恒成立,ax即 a x2在(1, + )上恒成立,所以 a1 .(3)当 a=0 时, f(x)在定义域(0, + )上恒大于 0,此时方程无解 .当 a0 在(0, + )上恒成立,ax所以 f(x)在(0, + )上为增函数 .因为 f(1)= 0,f( )= -10 时, f(x)=x- .ax=x2-ax =(x+ a)(x- a)x因为当 x(0, )时, f(x)0,a12则 f(x)在( ,+ )上为增函数 .a所以当 x= 时, f(x)有极小值,a即最小值为 f( )= a-aln a(1-lna).a12
7、 a=12当 a(0,e)时, f( )= a(1-lna)0,方程无解;a12当 a=e 时, f( )= a(1-lna)=0,此方程有唯一解 x= .a12 e当 a(e, + )时, f( )= a(1-lna)0,且 1,(12) a所以方程 f(x)=0 在区间(0, )上有唯一解 .a因为当 x1 时,( x-lnx)0,所以 x-lnx1,所以 xlnx.所以 f(x)= x2-alnx x2-ax.12 12因为 2a 1,所以 f(2a) (2a)2-2a2=0,所以方程 f(x)=0 在区间( ,+ )上有唯一解 .a12 a所以方程 f(x)=0 在区间(e, + )上有两解 .综上,当 a0,e)时,方程无解;当 ae 时,方程有两解 .13
