1、1考点规范练 10 幂函数与二次函数一、基础巩固1.(2018贵州适应性考试)幂函数 y=f(x)的图象经过点(3, ),则 f(x)是( )3A.偶函数,且在(0, + )上是增函数B.偶函数,且在(0, + )上是减函数C.奇函数,且在(0, + )上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0, + )上是增函数答案 D解析 设幂函数 f(x)=xa,则 f(3)=3a= ,3解得 a= ,12则 f(x)= ,是非奇非偶函数,x12= x且在(0, + )上是增函数 .2.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是( )答案 D解析 由于本题中函数为 y=
2、xa(x0)与 y=logax,对于选项 A,没有幂函数图象,故错误;对于选项 B,由 y=xa(x0)的图象知 a1,而由 y=logax的图象知 00)的图象知 01,故 C错误;对于选项 D,由 y=xa(x0)的图象知 00时, x2-x-6=0,解得 x=-2或 x=3,可知 x=3;当 x0),x-12= 1xf (x)是定义在(0, + )内的减函数 .又 f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a, a -1,a3, 30),若 f(m)0 D.f(m+1)0,12f (x)的大致图象如图所示 .由 f(m)0,f (m+1)f(0)0.14.如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点 A(-3,0),对称轴为 x=-1.给出下面四个结论:b 24ac; 2a-b=1;a-b+c= 0; 5a0,即 b24ac, 正确 .对称轴为 x=-1,即 - =-1,2a-b=0, 错误 .b2a结合图象,当 x=-1时, y0,即 a-b+c0, 错误 .由对称轴为 x=-1知, b=2a.又函数图象开口向下,所以 a0的解集是实数集 R;乙:0 0,符合 ax2+2ax+10的解集是实数集 R;当 a0时,由 ax2+2ax+10的解集是 R可知 = 4a2-4a0,解得 0a1;故 0 a1,故甲是乙成立的必要不充分条件 .7
