1、1考点规范练 13 函数模型及其应用一、基础巩固1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%,专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为( )答案 D解析 由题意可得 y=(1+10.4%)x,函数是底数大于 1 的指数函数,故选 D.2.某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销售 400 台,第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系的是 ( )A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=502x D.y=100log2x
2、100答案 C解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型 .3.已知某矩形广场的面积为 4 万平方米,则其周长至少为( )A.800 米 B.900 米 C.1 000 米 D.1 200 米答案 A解析 设这个广场的长为 x 米,则宽为 米 .故其周长为 l=2 800,当且仅当 x=200 时取40000x (x+40000x)等号 .4.2在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于 300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x(单位:m)的取值范围是 ( )A.15,20 B.12,25C.10,30 D.20,30答案 C解析 设矩形的另一边长为
3、 ym,则由三角形相似知, ,y= 40-x.xy 300, x (40-x)300,x40=40-y40x 2-40x+3000, 10 x30 .5.某产品的总成本 y(单位:万元)与产量 x(单位:台)之间的函数关系是 y=3 000+20x-0.1x2(0500.当 f(x)=168 时,由 1680.9187 0 恒成立,即 -2m 3.故 m 的取值范围是(3, + ).三、高考预测16.如图,正方形 ABCD 的顶点 A ,B ,顶点 C,D 位于第一象限,直线 l:x=t(0 t )将(0,22) (22,0) 2正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f(t),则函数 s=f(t)的图象大致是( )8答案 C解析 依题意得 s=f(t)=t2,0 t 22,-(t- 2)2+1,22t 2,分段画出函数的图象可得图象如选项 C 所示,故选 C.
