1、1考点规范练 20 函数 y=Asin(x+)的图象及应用一、基础巩固1.已知简谐运动 f(x)=2sin 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期( 3x+ )(| |0,| |0, 0,| |0, 0,| |0,- 2 2)半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到 y=sin x 的图象,则 f = . 6 ( 6)答案22解析 函数 f(x)=sin(x+ )图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,5得到 y=sin(2x+ )的图象,再向右平移 个单位长度, 6得到 y=sin =sin 的图象 .2 (x- 6)+ (2x - 3 + )由题意知 sin =sinx,(2x
2、- 3 + )所以 2= 1,- += 2k( kZ), 3又 - ,所以 = ,= , 2 2 12 6所以 f(x)=sin .(12x+ 6)所以 f =sin =sin .( 6) (12 6+ 6) 4= 2211.已知函数 y=g(x)的图象由 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 (00, 6=A2f(2)=Asin Asin4+ cos4sin =- ,(4- 6) ( + 6) 12即 sin 0,所以 f(-2) 0,|2, ,2 118 -58 142所以 0,4a 23,4a76, 6 72416.已知函数 y=3sin .(12x- 4)(1)用五点法作出函数的图象
3、;(2)说明此图象是由 y=sin x 的图象经过怎么样的变化得到的 .解 (1)列表:x 232527292x-12 4 0 2 32293sin(12x- 4)03 0-30描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩” .先把 y=sinx 的图象上所有点向右平移 个单位长度,得到 y=sin 的图象,再把 y=sin 4 (x- 4)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin 的图象,最(x- 4) (12x- 4)后将 y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin(12x- 4)的图象 .(12x
4、- 4)(方法二)“先伸缩,后平移”先把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin x 的图象,12再把 y=sin x 图象上所有的点向右平移 个单位长度,12 2得到 y=sin =sin 的图象,最后将 y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长12(x- 2) (x2- 4) (x2- 4)到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin 的图象 .(12x- 4)三、高考预测17.已知函数 f(x)= cos -2sin xcos x.3 (2x- 3)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求证:当 x 时, f(x) - .- 4, 4 1210(1)解 f(x)= cos2x+ sin2x-sin2x32 32= sin2x+ cos2x=sin .12 32 (2x+ 3)所以 f(x)的最小正周期 T= = .22(2)证明 因为 - x , 4 4所以 - 2 x+ . 6 3 56所以 sin sin =- .(2x+ 3) (- 6) 12所以当 x 时, f(x) - .- 4, 4 12
