1、1考点规范练 21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础巩固1.cos 160sin 10-sin 20cos 10=( )A.- B. C.- D.32 32 12 12答案 C解析 cos160sin10-sin20cos10=-sin10cos20-sin20cos10=-sin(10+20)=- .122.已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x轴正半轴,终边落在第二象限, A(x,y)是其终边上一点,向量 m=(3,4),若 m ,则 tan 等于( )OA ( +4)A.7 B.- C.-7 D.17 17答案 D解析 因为 m ,所以 3x+4y=0,所以 tan= =- ,所以
2、 tan .OAyx 34 ( +4)=1+tan1-tan =173.已知 ,且 cos =- ,则 tan 等于( )( ,32) 45 (4- )A.7 B. C.- D.-717 17答案 B解析 因为 ,且 cos=- ,( ,32) 45所以 sin=- ,所以 tan= .35 34所以 tan .(4- )=1-tan1+tan =1-341+34=174.已知函数 f(x)= sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是( )3A.函数 f(x)的最小正周期为 B.函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称32C.函数 f(x)的图象可由 g(x)=2sin 2x-1的图象向
3、右平移 个单位得到6D.函数 f(x)在区间 上是增函数0,4答案 C解析 因为 f(x)= sin2x-2cos2x= sin2x-cos2x-1=2sin -1,所以选项 C错误,故选 C.3 3 (2x-6)5.已知 cos +sin = ,则 sin 的值为( )( -6) 435 ( +76)A. B. C.- D.-12 32 45 12答案 C解析 cos +sin= cos+ sin= ,( -6) 32 32 435 cos+ sin= .12 32 45 sin =-sin( +76) ( +6)=- =- .(32sin +12cos ) 456.已知 3sin 2= 4
4、tan ,且 k( kZ),则 cos 2 等于( )A.- B. C.- D.13 13 14 14答案 B解析 3sin2= 4tan , =4tan.6sin cossin2 +cos2 = 6tan1+tan2 k( kZ),tan 0, =2,解得 tan2= ,31+tan2 12 cos2= cos2- sin2= .故选 B.cos2 -sin2cos2 +sin2 =1-tan21+tan2 =1-121+12=137.(2018全国 ,文 15)已知 tan ,则 tan = . ( -54)=15答案323解析 tan ,( -54 )=tan -tan541+tan t
5、an54 =tan -11+tan =15 5tan- 5=1+tan. tan= .328.函数 f(x)=sin 2xsin -cos 2xcos 在区间 上的单调递增区间为 . 6 56 -2,2答案 -512,12解析 f(x)=sin2xsin -cos2xcos6 56=sin2xsin +cos2xcos =cos .6 6 (2x-6)当 2k -2 x- 2 k( kZ),6即 k - x k + (kZ)时,函数 f(x)单调递增 .512 12取 k=0,得 - x ,故函数 f(x)在区间 上的单调递增区间为 .512 12 -2,2 -512,129.(2018广东一
6、模)已知 sin 10+mcos 10=2cos 140,则 m= . 答案 - 3解析 由 sin10+mcos10=2cos140可得,m=2cos140-sin10cos10 = -2cos40-sin10cos10= =- .-2cos(30+10)-sin10cos10 = - 3cos10cos10 310.函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 答案 ,kZ38+k ,78+k 解析 f(x)=sin2x+sinxcosx+1= sin2x+11-cos2x2 +12= (sin2x-cos2x)+ sin .12 32= 22
7、(2x-4)+32故 T= = .22令 2k + 2 x- 2 k + ,kZ,2 4 324解得 k + x k + ,kZ,38 78故 f(x)的单调递减区间为 ,kZ .38+k ,78+k 11.已知 , 均为锐角,且 sin = ,tan(- )=- .35 13(1)求 sin(- )的值;(2)求 cos 的值 .解 (1) , ,- bc B.bac C.cab D.acb答案 D解析 a=sin40cos127+cos40sin127=sin(40+127)=sin167=sin13,b= (sin56-cos56)= sin56- cos56=sin(56-45)=si
8、n11,22 22 22c=1-tan2391+tan239=cos239-sin239cos239cos239+sin239cos239=cos239-sin239=cos78=sin12.5 sin13sin12sin11,acb. 故选 D.13. ( R)的最小值为( )12-cos2 + 12-sin2A. B. C. D.43 34 23 32答案 A解析12-cos2 + 12-sin2=4-(sin2 +cos2 )4-2(sin2 +cos2 )+sin2 cos2= ,32+14sin2 43当且仅当 = (kZ)时,等号成立 .k2+414.已知 ,tan = 2,则 c
9、os = . (0,2) ( -4)答案31010解析 由 tan= 2,得 sin= 2cos.又 sin2+ cos2= 1,所以 cos2= .15因为 ,所以 cos= ,sin= .(0,2) 55 255因为 cos =cos cos +sin sin ,( -4) 4 4所以 cos .( -4)= 5522+255 22=3101015.设 , ,且 tan = ,则 2-= . (0,2) 1+sincos答案2解析 , ,且 tan= ,(0,2) 1+sincos ,sincos =1+sincos sin cos= cos+ cos sin.6 sin cos- cos
10、 sin= cos. sin(- )=cos= sin .(2- ) , ,- ,(0,2) (-2,2)- .2 (0,2) 函数 y=sinx在 内单调递增,(-2,2) 由 sin(- )=sin 可得 -= - ,(2- ) 2即 2-= .216.已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cos x的图象经过如下变换得到:先将 g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移 个单位长度 .2(1)求函数 f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于 x的方程 f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解 ,. 求实数 m的取值范
11、围; 证明:cos( - )= -1.2m25(1)解 将 g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍(横坐标不变)得到 y=2cosx的图象,再将 y=2cosx的图象向右平移 个单位长度后得到 y=2cos 的图象,故 f(x)=2sinx.2 (x-2)从而函数 f(x)=2sinx的图象的对称轴方程为 x=k + (kZ) .2(2) 解 f(x)+g(x)=2sinx+cosx= 5(25sinx+ 15cosx)= sin(x+ ) .5 (其中 sin =15,cos = 25)依题意,sin( x+ )= 在区间0,2)内有两个不同的解 , ,当且仅当 1,故
12、m的取值范m5 |m5|围是( - ).5, 57 证明 因为 , 是方程 sin(x+ )=m在区间0,2)内的两个不同的解,5所以 sin(+ )= ,sin(+ )= .m5 m5当 1 m 时, + 2= 2 ,52即 -= -2(+ );当 - m1时, + 2= 2 ,532即 -= 3 -2(+ ).所以 cos(- )=-cos2(+ )=2sin2(+ )-1=2 -1= -1.(m5)2 2m25三、高考预测17.已知 sin ,则 cos =( )(3- )= 23 (3+2 )A.- B.- C. D.59 23 23 59答案 A解析 依题意有 cos =cos(23-2 ) 2(3- )=1-2sin2 ,(3- )=59故 cos =cos(3+2 ) -(23-2 )=-cos =- .(23-2 ) 598
