1、1考点规范练 4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础巩固1.下列命题中的假命题是( )A.xR, 0 B.xN ,x20exC.x R,ln x0 有解”等价于( )A.x0 R,使得 f(x0)0 成立B.x0 R,使得 f(x0)0 成立C.xR, f(x)0 成立D.xR, f(x)0 成立答案 A解析 对 xR,关于 x 的不等式 f(x)0 有解,即不等式 f(x)0 在实数范围内有解,故与命题“ x0R,使得 f(x0)0 成立”等价 .24.若命题 p:函数 y=x2-2x 的单调递增区间是1, + ),命题 q:函数 y=x- 的单调递增区间是1, + ),1x则(
2、)A.p q 是真命题 B.p q 是假命题C. p 是真命题 D. q 是真命题答案 D解析 因为函数 y=x2-2x 的单调递增区间是1, + ),所以 p 是真命题;因为函数 y=x- 的单调递增区1x间是( - ,0)和(0, + ),所以 q 是假命题 .所以 p q 为假命题, p q 为真命题, p 为假命题, q 为真命题 .5.下列命题中,正确的是( )A.命题“ xR, x2-x0”的否定是 “x0R, -x00”x20B.命题“ p q 为真”是命题“ p q 为真”的必要不充分条件C.“若 am2 bm2,则 a b”的否命题为真D.若实数 x,y -1,1,则满足 x
3、2+y21 的概率为 4答案 C解析 A 项中的否定是“ x0R, -x00”,故 A 错误;x20B 项中命题“ p q 为真”是命题“ p q 为真”的充分不必要条件,故 B 错误;D 项中概率为 ,故 D 错误;故选 C.4-46.已知命题 p:对任意 xR,总有 2xx2;q:“ab1”是“ a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p q B.( p) qC.p( q) D.( p)( q)答案 D解析 命题 p:对任意 xR,总有 2xx2,它是假命题,例如取 x=2 时,2 x与 x2相等 .q:由 a1,b1ab1;反之不成立,例如取 a=10,b= .12
4、3 “ab1”是“ a1,b1”的必要不充分条件,即 q 是假命题 . 真命题是( p)( q),故选 D.7.已知 p:x2+2x-30;q:xa,且 q 的一个充分不必要条件是 p,则 a 的取值范围是( )A.1,+ ) B.(- ,1 C.-1,+ ) D.(- ,-3答案 A解析 由 x2+2x-30,得 x1.由 q 的一个充分不必要条件是 p,可知 p 是 q 的充分不必要条件,等价于 q 是 p 的充分不必要条件 .故 a1 .8.下列命题的否定为假命题的是( )A.x0 R, +2x0+20x20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被 3 整除的整数都是奇数D.xR,s
5、in 2x+cos2x=1答案 D解析 选项 A 中,命题的否定是“ xR, x2+2x+20”.由于 x2+2x+2=(x+1)2+10 对 xR 恒成立,故为真命题;选项 B,C 中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项 D 中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选 D.9.已知命题 p:xR, x31,故命题 p 为假命题;若 sinx-cosx= sin =- ,2 (x- 4) 2则 x- +2k( kZ),即 x= +2k( kZ), 4=32 74故命题 q 为真命题 .因此( p) q 为真命题 .410.若“ x ,tan x m”是真命题,则实数 m 的最小值为 .
6、0, 4答案 1解析 x ,tanx0,1,0, 4m 1 .m 的最小值为 1.11.下列结论: 若命题 p:x0R,tan x0=2;命题 q:xR, x2-x+ 0.则命题“ p( q)”是假命题;12 已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1 l2的充要条件是 =-3;ab “设 a,bR,若 ab2,则 a2+b24”的否命题为“设 a,bR,若 ab4”的否命题为“设 a,bR,若 abcos xC.任意 x(0, + ),x2+1xD.存在 x0R, +x0=-1x20答案 C解析 对于选项 A,xR,sin 2 +cos2 =1,所以命题为假命题;对
7、于选项 B,存在x2 xx= ,sinx= ,cosx= ,sinx0 恒成立,所 6 12 32 (x-12)2+345以命题为真命题;对于选项 D,x2+x+1= 0 恒成立,所以不存在 x0R,使 +x0=-1,所以命(x+12)2+34 x20题为假命题 .故选 C.13.不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题:x+y 1,x-2y 4p1:(x,y) D,x+2y -2,p2:(x,y) D,x+2y2,p3:(x,y) D,x+2y3, p4:(x,y) D,x+2y -1,其中的真命题是( )A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3答案 B解析 画出不等式
8、组所表示的平面区域如图阴影部分所示 .作直线 l0:y=- x,平移 l0,当直线经过 A(2,-1)时, x+2y 取最小值,此时( x+2y)min=0.故 p1:(x,y)12 D,x+2y -2 为真 .p2:(x,y) D,x+2y2 为真 .故选 B.14.已知命题 p1:设函数 f(x)=ax2+bx+c(a0),且 f(1)=-a,则 f(x)在0,2上必有零点; p2:设 a,bR,则“ab”是“ a|a|b|b|”的充分不必要条件 .则在命题 q1:p1 p2,q2:p1 p2,q3:( p1) p2,q4:p1( p2)中,真命题是( )A.q1,q3 B.q2,q3 C
9、.q1,q4 D.q2,q4答案 C解析 p1:因为 f(1)=-a,所以 a+b+c=-a,即 c=-b-2a.又因为 f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以 f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20 .所以 f(x)在0,2上必有零点,故命题 p1为真命题 .p2:设 f(x)=x|x|=x2,x 0,-x2,xb 时,有 f(a)f(b),即 a|a|b|b|.反之也成立 .故“ ab”是“ a|a|b|b|”的充要条件,故命题 p2为假命题 .则 q1:p1 p2为真命题 .q2:p1 p2为假命题 .q3:(
10、p1) p2为假命题 .q4:p1( p2)为真命题 .故选 C.15.(2018 云南昆明期中)由命题“存在 x0R,使 +2x0+m0”是假命题,求得 m 的取值范围是x20(a,+ ),则实数 a 的值是 . 答案 1解析 命题“存在 x0R,使 +2x0+m0”是假命题,x20 命题“ xR, x2+2x+m0 是真命题 ”,故 = 22-4m1,故 a=1.16.已知命题 p:方程 x2-mx+1=0 有实数解,命题 q:x2-2x+m0 对任意 x 恒成立 .若命题 q( p q)为真, p 为真,则实数 m 的取值范围是 . 答案 (1,2)解析 因为 p 为真,所以 p 为假 .所以 p q 为假 .又 q( p q)为真,所以 q 为真,即命题 p 为假、 q 为真 .命题 p 为假,即方程 x2-mx+1=0 无实数解,此时 m2-41.故所求的 m 的取值范围是 10,则 p:xR, x2-x-10,则 p:xR, x2-x-10,故 B 不正确;x20对于 C,若 p q 为假命题,则 p,q 至少有一个假命题,故 C 不正确;对于 D,“若 = ,则 sin= ”的否命题是“若 ,则 sin ”,故 D 正确 . 6 12 6 12
