1、1考点规范练 50 随机抽样一、基础巩固1.为了了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而同一学段男女生视力情况差异不大 .在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样答案 C2.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样的方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720上的人数为( )A.11 B.12 C.13 D.14答案 B解析 由 =20,即
2、每 20 人抽取 1 人,所以抽取编号落入区间481,720上的人数为 =12.84042 720-480203.从 2 015 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2 015 人中剔除 15 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( )A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且为 D.都相等,且为10403 140答案 C解析 因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从 N 个个体中抽取 M 个个体,则每个个体被抽到的概率都等于 ,即从 2015 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且
3、MN为 .故选 C.502015=1040324.某学院 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本 .已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为( )A.30 B.40 C.50 D.60答案 B解析 由题知 C 专业有学生 1200-380-420=400(名),故 C 专业应抽取的学生人数为 120 =40.40012005.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01,02,33 的 33 个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取 6
4、组数作为 6 个红色球的编号,选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 6 个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23 B.09 C.02 D.17答案 C解析 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02,即选
5、出来的第 6 个红色球的编号为 02.故选 C.6.(2018 宁夏银川质检)我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有 8 758 人,西乡有 7 236 人,南乡有 8 356 人,现要按人数多少从三乡共征集378 人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( )A.102 B.112 C.130 D.136答案 B解析 由题意,得三乡总人数为 8758+7236+8356=24350.因为共征集 378 人,所以需从西乡征集的人数是 378
6、112,故选 B.72362435037.(2018 全国 ,文 14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 . 答案 分层抽样解析 因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适 .8.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测 .若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件 .答案 1 800解析 分层抽样的关键是确定样本容
7、量与总体容量的比,比值为 .设甲设备生产的产品数为 x,804800=160则 x =50,x=3000,乙设备生产的产品总数为 4800-3000=1800.160故答案为 1800.9.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 h、980 h、1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 h. 答案 50 1 015解析 第一分厂应抽取的件数为 10050%=50;该产
8、品的平均使用寿命为 10200.5+9800.2+10300.3=1015.二、能力提升410.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况 .若用系统抽样的方法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3,2 B.2,3C.2,30 D.30,2答案 A解析 92 被 30 除余数为 2,故需剔除 2 家 .由 9030=3,可知抽样间隔为 3.11.将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002,999,从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分为 50 组,若第一组编号为 000,001,002,019,且第
9、一组随机抽取的编号为 015,则抽取的第 35 个编号为( )A.700 B.669 C.695 D.676答案 C解析 由题意可知,第一组随机抽取的编号 l=15,分段间隔 k= =20,Nn=100050故抽取的第 35 个编号为 15+(35-1)20=695.12.(2018 广东中山期末)某班运动队由足球运动员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运动员 6 人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为 n+1 时,若采用系统抽样法,则需要剔除 1 个个体,那么样本容量 n 为 . 答案 6解
10、析 n 为 18+12+6=36 的正约数 .因为 18 12 6=3 2 1,所以 n 为 6 的倍数 .因此 n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为 n+1 时,若采用系统抽样法,则需要剔除 1 个个体,所以 n+1 为 35 的正约数,因此 n=6.513.200 名职工年龄分布如图所示,从中抽取 40 名职工作样本 .现采用系统抽样的方法,按 1200 编号为 40 组,分别为 15,610,196200,第 5 组抽取号码为 22,第 8 组抽取号码为 .若采用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取 人 . 答案 37 20解析 将 1200 编号为 40 组,则每组的间
11、隔为 5,其中第 5 组抽取号码为 22,则第 8 组抽取的号码应为 22+35=37;由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 20050%=100.设在 40 岁以下年龄段中抽取 x 人,则 ,解得 x=20.40200= x100三、高考预测14.某地区有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户 .在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取 990 户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取 100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户 .依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .答案 5.7%解析 99000 户普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 99000 =5000(户),509901000 户高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 1000=700(户),70100故该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例约为 100%=5.7%.5000+7001000006
