1、1考点规范练 6 函数的单调性与最值一、基础巩固1.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( )A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D.y=-1x答案 B解析 由题知,只有 y=2-x与 y=x 的定义域为 R,且只有 y=x 在 R 上是增函数 .2.若函数 y=ax 与 y=- 在区间(0, + )内都是减函数,则 y=ax2+bx 在区间(0, + )内( )bxA.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增答案 B解析 因为函数 y=ax 与 y=- 在区间(0, + )内都是减函数,所以 a1,(4-a2)x+2,x 12A.(1,+ ) B.4,8) C.(4
2、,8) D.(1,8)答案 B解析 由 f(x)在 R 上是增函数,则有 解得 4 a1,4-a20,(4-a2)+2 a,5.函数 f(x)= 在( )x1-xA.(- ,1)(1, + )内是增函数B.(- ,1)(1, + )内是减函数C.(- ,1)和(1, + )内是增函数D.(- ,1)和(1, + )内是减函数答案 C解析 由题意可知函数 f(x)的定义域为 x|x1,f(x)= -1.x1-x= 11-x又根据函数 y=- 的单调性及有关性质,可知 f(x)在( - ,1)和(1, + )内是增函数 .1x6.已知函数 f(x)满足 f(x)=f( -x),且当 x 时, f(
3、x)=ex+sin x,则( )(- 2, 2)A.f(1)f(1)f( -3).f (2)f(1)f(3).7.已知函数 f(x)=log2x+ ,若 x1(1,2), x2(2, + ),则 ( )11-xA.f(x1)03C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0答案 B解析 当 x(1, + )时, y=log2x 与 y= 均为增函数,故 f(x)=log2x+ 在(1, + )上为增函数,且11-x 11-xf(2)=0, 当 x1(1,2)时, f(x1)f(2)=0.8.已知函数 f(x)=lo (x2-ax+3a)在区间1, + )内单调递减 ,则实数 a 的取值范围是(
4、)g13A.(- ,2 B.2,+ ) C. D.-12,2 (-12,2答案 D解析 设 y=f(x),令 x2-ax+3a=t.y=f (x)在区间1, + )内单调递减,t=x 2-ax+3a 在区间1, + )内单调递增,且满足 t0. 解得 - 0, 12 实数 a 的取值范围是 .故选 D.(-12,29.已知函数 f(x)= g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是 . 1,x0,0,x=0,-1,x1,0,x=1,-x2,xx- (x0).(12)x令 f(x)=x- ,函数 f(x)在(0, + )内为增函数,可知 f(x)的值域为( -1,+ ),故存在正数
5、 x 使(12)x原不等式成立时, a-1.514.已知函数 f(x)是奇函数,且在 R 上为增函数,当 0 0 恒成立,则实 2数 m 的取值范围是 . 答案 (- ,1)解析 f (x)是奇函数, f (msin )+f(1-m)0 可化为 f(msin )-f(1-m)=f(m-1).又 f(x)在 R 上是增函数,m sinm- 1,即 m(1-sin )0 恒成立”等价于“当 0 0,且 f(x)在(1, + )内单调递减,求 a 的取值范围 .(1)证明 当 a=-2 时, f(x)= (x -2).xx+2设任意的 x1,x2( - ,-2),且 x10,x1-x2 0,x2-x10, 要使 f(x1)-f(x2)0,只需( x1-a)(x2-a)0 在(1, + )内恒成立, a 1 .综上所述, a 的取值范围是(0,1 .6三、高考预测16.已知函数 f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若 x1 ,x22,3使得 f(x1) g(x2),则实数 a 的取值范4x 12,3围是( )A.a1 B.a1 C.a0 D.a0答案 C解析 当 x 时, f(x)2 =4,当且仅当 x=2 时, f(x)min=4,当 x2,3时, g(x)为增函数,故12,3 x4xg(x)min=22+a=4+a.依题意可得 f(x)min g(x)min,解得 a0 .
