1、1考点规范练 9 对数与对数函数一、基础巩固1.函数 y= 的定义域是( )log23(2x-1)A.1,2 B.1,2) C. D.12,1 (12,1答案 D解析 由 lo (2x-1)0,可得 0lne,x 1.又 y=log52 14=12 0时, f(x)=lg(x-1)的图象 .将函数 y=lgx的图象向右平移一个单位得到 f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到 f(x)的图象 .4.已知函数 f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图象如图所示,则 a,b满足的关系是( )A.01.函数图象与 y轴的交点坐标为(0,log ab),由函数图象可知 -10,
2、3-x+1,x 0, (log312)A.5 B.3 C.-1 D.72答案 A3解析 由题意可知 f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2,f +1= +1=2+1=3,故(log312)=3-log312 3log32f(f(1)+f =5.(log312)6.已知函数 f(x)=ax+logax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a的值为( )A. B.12 14C.2 D.4答案 C解析 显然函数 y=ax与 y=logax在区间1,2上的单调性相同,因此函数 f(x)=ax+logax在区间1,2上的最大值与最小值之和为 f(
3、1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故 a+a2=6,解得a=2或 a=-3(舍去) .故选 C.7.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0,且 a1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)等于( )A.log2x B. C.lo x D.2x-212x g12答案 A解析 由题意知 f(x)=logax.f (2)=1, loga2=1.a= 2.f (x)=log2x.8.若 x,y,z为正数,且 2x=3y=5z,则( )A.2x1,可得 2x3y;2x3y=2ln33ln2=ln9ln8再由 b0,0cb答案 B解析 对
4、于 A,logac= ,logbc= .1logca 1logcb 0 1logcb即 logaclogbc;若 00, ,1logca 1logcb即 logaclogbc.故 A不正确;由以上解析可知,B 正确;对于 C, 0b 0,a cbc,故 C不正确;对于 D, 0b 0,c a0,故 f(x)=log2 lo (2x)= log2xlog2(4x2)= log2x(log24+2log2x)x g212 12=log2x+(log2x)2= - .当且仅当 x= 时,有 f(x)min=- .(log2x+12)2-14 14 22 1412.已知函数 f(x)=loga(ax2
5、x+3)在区间1,3上是增函数,则 a的取值范围是 . 答案 (1, + )(0,16解析 令 t=ax2-x+3,则原函数可化为 y=f(t)=logat.当 a1时, y=logat在定义域内单调递增,故 t=ax2-x+3在区间1,3上也是单调递增,所以可得 a1;12a 1,a-1+30,a1, 当 01或 00,0 0, 2a1. lo a1, 00, 00, log2c0,c 1,(12)c 0b1,若 logab+logba= ,ab=ba,则 a= ,b= . 52答案 4 2解析 设 logba=t,由 ab1,知 t1.由题意,得 t+ ,解得 t=2,则 a=b2.1t=52由 ab=ba,得 b2b= ,bb2即得 2b=b2,即 b=2,a= 4.16.(2018福建南平月考)设函数 f(x)=|logax|(0cC.abc答案 B解析 因为 a=log23+log2 =log23 log231,b=log29-log2 =log23 =a,c=log32c.8
