1、- 1 -广丰一中 2018-2019 学年第二学期期初质量检测卷高二数学（理）一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1将 1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取 50个学生，用系统抽样的方法从第一部分 0001，0002，0020 中抽取的号码为 0015时，抽取的第 40个号码为（ ）A0795 B0780 C0810 D08152已知某一随机变量 的概率分布列如下，且 E( )6.3，则 a的值为( )A5 B6 C7 D83执行右边的程序框图，若 t1，2，则 s（ ）A （1，2） B1，2） C1，2 D （l，24从 5名
2、学生中选出 4名分别参加 A，B，C，D 四科竞赛，其中甲不能参加 C，D 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为A24 B48 C72 D1205若 ， ，则 ， 的25Pa43aQ)0(PQ大小关系为（ ）A B C D由 的取值确定 PP a6 （x 2+3xy） 5的展开式中，x 5y2的系数为（ ）A90 B30 C30 D907若正实数 满足 ，则（ ）A 有最大值 4 B 有最小值 C 有最大值 D 有最小值 4 a 9P 0.5 0.1 b单价 x(元) 4 5 6 7 8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68- 2 -8若 ，则方程 有实根的概率为 （ ）(0,1)
3、b20xbA B C D21314349某学校有 2500名学生，其中高一 1000人，高二 900人，高三 600人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，若从中抽取 100人，从高一和高三抽取样本数分别为 ，,ab且直线 与以 为圆心的圆交于 两点，且 ，则圆80axby1,A,BC120A的方程为（ ）CA B221221xyC D187xy 1510若 ，则102101)32( xaxa2 2041359()a 的值为（ ）A1 B C0 D211某种植基地将编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的A B C D E F这六块实验田上进行对比试验，
4、要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号 1，3，5 的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且 2号品种的马铃薯不能种植在A、F 这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )A360 种 B432 种 C456 种 D480 种12 ， 表示不大于 的最大整数，如 ， ，且 ， tRtt0.90.1xR， ， ，定义： 2fxf1,x2fx.若 ，则 的概率为（ ）21,| ,3 4Dytyt,abDfabA B C D12125125二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）- 3 -13某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试
5、销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为 4 x ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_14某篮球运动员在三分投球的命中率是 ，他投球 5次，恰好投进 2个的概率是21_15若实数 a,b满足 a+b=2,则 的最小值为_。ba316对于命题：若 O是线段 AB上一点，则有| | | | 0.将它类比到平面的情形是：若 O是 ABC内一点，则有 S OBC S OCA S OAB 0.将它类比到空间的情形应该是：若 O是四面体 ABCD内一点，则有_3、解答题：（本大题共 6个小题，共分 70分；第 17题 10分，18-22 题各 12分）17 （10 分）若不等
6、式组 （其中 ）表示的平面区域axy010a的面积是 9（1）求 的值；a（2）求 的最小值，及此时 与 的值3yxxy18 （12 分）在一次全国高中五省大联考中, 有 万名学生参加, 考后对所有学生成绩统计90发现, 英语成绩服从正态分布 .用茎叶图列举了 名学生的英语成绩, 巧合的是2,N2这 个数据的平均数和方差恰好比所有 万个数据的平均数和方差都多 ,且这 个数20 0.92据的方差为 .49（1）求 ；,（2）给出正态分布的数据： 0.682PX20.954PX- 4 -若从这 万名学生中随机抽取 名, 求该生英语成绩在 的概率；90182.1,03若从这 万名学生中随机抽取 万名
7、, 记 为这 万名学生中英语成绩在 的X82.1,03人数, 求 的数学期望.X19 （12 分）设 a是实数，f（x）=x 2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于 20 （12 分）随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区 1850 岁的 5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（1)以频率估计概率，若在该地区任取 3位居民，其中恰有 位居民的月流量的使用情况X在 300M400M 之间，求 的期望 ；XE（2）求被抽查的居民使用流量的平均
8、值；（3）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况 与其日销售份数 成线性相xy关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况 与其日销售份数 的结果统计如下表所示：xy试建立 关于 的的回归方程.yx附注：回归方程 中ba斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 12Niiiniixybaybx21 （12 分）现有 （ n2， nN*）个12给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：折扣 1折 2折 3折 4折 5折销售份数 y50 85 115 140 160- 5 -设 Mk是第 k行中的最大数，其中 1 k n， kN*记 M1 M2 Mn的概率为 pn（1）求 p2的值；（2）
9、证明： pn 21!C22 （12 分）当 时，求证： ； 1x21xx用数学归纳法证明 5*36nNn高二理科数学参考答案1-5 ACDCC 6-10 DCCCA 11-12 AD13 14 156 16 VO BCD VO ACD VO ABD VO ABC35ABC0OD17 （1）三个交点为 ，因为 ,面积为1,0,1aa、 、 0()29a所以 （2） 为点 与 两点的斜率，由图像知 落在 时，最小 ，此时-03yx,y3,0,xy2,3， 18 （1） 通过计算可得这 个数据的平均数为 ,2090x由题可得 .9.8.1,49.7（2） ,73,2,- 6 -该生英语成绩在 的概率
10、为 .82.1,030.682.954081由题可得 服从二项分布 .X,.1, 581BEX19证明：f（x）=x 2+ax+af（1）=1+2a，f（2）=4+3a，假设|f（1）|，|f（2）|都小于 ，则|1+2a| ，|4+3a|0.75a0.25 且1.5a ，不成立假设不成立，即原命题成立20 （1）依题意， ，故 ； X30.25， 30.25.7EX（2）依题意，所求平均数为50.84860.21587.1.54369故所用流量的平均值为 ； 369M（3)由题意可知 ， 1253x， ， 50840y 5127521 .0iiiiixyb所以， 关于 的回归方程为： .27.abxyx.21 （1）由题意知 p2 ， 即 p2的值为 （2）先排第 n行，则最大数在第 n行的概率为 ； 去掉第 n行已经排好的 n个数，则余下的 n 个数中最大数在第 n1 行的概率为 ；故 pn 由于 2n(11) nC C C C C C C C C C ，故 ，即 pn - 7 -22 2211xxx 220,0 21xx当 时，左边n15236所以当 时，命题成立；假设当 时，命题成立k则有 115236k则当 时，左边nk123k11 12323kk 55366k所以当 时，命题也成立 综上可知原命题成立1n
