1、- 1 -20182019 学年河南名校联盟高三下学期 2 月联考数 学（理科)2019. 2考生注意:1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用 2,铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数 (i 为虚数单位)等于i21(A. B. C.
2、D. 53ii513i2.已知集合 A= ,B= ，则 等于 022x9xBACR)(A. x x2 B. x x2 C. x 1x2 D. x 1x23. 在区间（1，3)内，任取 1 个数则满足 log2(2x-1)1 的概率为A. B. C. D. 42344.已知 ，则cos)2cos(A. B. C. D. 82348345.椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为 A，AF 1F2的面积为 ，12byax 3且F 1AF2=AF 1F，则椭圆方程为A. B. C. D. 2yax123yx12yax1342yx- 2 -6.运行如图所示的程序框图，则输出的 a 的
3、值为A.13 B.14 C.15 D.167.榫卯(sunmao)是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进部分叫 卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有 jt 京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等.如图是一种 榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积分别为A. B. 82,1682,169C. D. 448. 已知 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 3，则实数 myx,052myxyxz2的值为A.-1 B.0 C.1 D.29.在平面直角坐标系中，已知三点 A(a，2)，B(3，b)，C(2,3)，0 为坐标原点。若向量，则 a 2+b2的最小值为 。AC
4、OB10.设点 P 是正方体 ABCD A1B1C1D1的对角线 BA 的中点，平面 过点 P，且与直线垂直，平面 平面 ABCD = m，则 m 与 A1C 所成角的余弦值为A. B. C. D. 363211.已知函数 的一个零点是 是)(1)sin(2)( xf 6,3x的图象的一条对称轴，则 取最小值时， 的单调增区间)(xfy (xfA. B. zkk,361,35 zkk,61,37- 3 -C. D. zkk,261,32 zkk,261,3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 的展开式中含 项的系数为 .52)(x3x14.已知函数 ， ， 若 存
5、在 2 个零点，则 a 的取0,lnefx axfg2)()(xg值范围是 .15.已知双曲线 C:(ab0)的离心率为 e，若点（e，1)与点 )都在双12byax 2,3(曲线 C 上，则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为 .16. 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，C，若 ，C 是锐角，且Bc2cos1s， ，则ABC 的面积为 .7231cosA三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共 60 分.17. (12 分)已知等比数列
6、 是递增数列，其公比为 g，前 项和为 ，并且满足 a2+a3+a4=28, a3+ 2nannS是 a2和 a4的等差中项。(I)求数列 的通项公式；n(II)若 ，求使 成立的正整数 n 的值。nnn bTab.,1log212 3021nT18.(12 分)某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分 100 分）， 绘制如下频率分布直方图（分组区间为40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)， 90，100)，并将分数从低到高分为四个等级：- 4 -已知满
7、意度等级为基本满意的有 340 人。(I）求频率分布直方图中 a 的值及不满意的人数；(II)在等级为不满意的师生中，老师占 ，现从该等级的31师生中按分层抽样的方法抽取 12 人了解不满意的原因，并从这 12 人中抽取 3 人担任整改督导员，记 X 为整改督导员中老师的人数，求 X 的分布列及数学期望。19. (12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PAB = 90，AB/CD，且 PB = BC = BD= ，CD=2AB 6= ，PAD =120,E 和 F 分别是棱 CD 和 PC 的中点。2(I)求证 CD 丄 BF；(II)求直线 PB 与平面 PCD 所成的角的正弦值.20.
8、 (12 分）已知 0,抛物线 C2： 与抛物线 C2： 异于原点 O 的交点为 M，且抛ppyxpxy物线 C 1在 M 处的切线与 轴交于点 A，抛物线,在点 M 处的切线与 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C.(I)若直线 与抛物线 C1交于点 P，Q，且|PQ| = ,求 的值；xy 62QP(II)证明：BOC 的面积与四边形 AOCM 的面积之比为定值.($ )证明:)BOC 的面积与四边形 AOCM 的面积之比为定值.21.(12 分)已知函数 (a0).xekxf)1()(I)若曲线 在点（1， )处的切线 与直线 垂直，求直线 的方程；y0(flxyl(II)若 时，且 ，证
9、明： .21x)2xf 2k1x(二）选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分）平面直角坐标系 中，射线 : ，曲线 C1的参数方程为xOyl)0(3xy- 5 -为参数），曲线 C2的方程为 ;以原点为极点， 轴的非负半(sin2,co3yx 4)2(2yxx轴为极轴建立极坐标系。曲线 C3的极坐标方程为 .sin8(I)写出射线 的极坐标方程以及曲线 C1的普通方程；l(II)已知射线 与 C2交于 0,M，与 C3交于 0，N，求|MN|的值.23.选修 4 5:不等式选讲（10 分）已知 a0，b0， ，ba求证：(I) ；2(II) 。16- 6 - 7 - 9 - 9 -
