1、- 1 -2018-2019 学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【详解】要使函数有意义，则 ，即 ，即 x2 且 x1，即函数的定义域为2，1）（1，+） ，故选： C【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题2.设 ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】容易看出，00.3 41，4 0.31，log 4
2、0.30，从而可得出 a， b， c的大小关系【详解】00.3 40.3 01，4 0.34 01，log 40.3log 410； c a b故选： D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题3.直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D- 2 -【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【详解】设直线 x y10 的倾斜角为 直线 x y10 化为 tan 0，180） ，150故选： D【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题4.如图，直三棱柱 中，侧棱 平面 ，若 ，则异面直线 与 所成的角为A. B. C.
3、 D. 【答案】C【解析】试题分析：由棱柱可知异面直线 A1C与 B1C1所成角为 ，由 AB=AC=AA1=1，BC= 可知，所以异面直线所成角为 60考点：异面直线所成角5.已知函数 在 内的值域是 ，则函数 的图像大致是 （ ）- 3 -【答案】B【解析】试题分析：函数值域为 可知函数单调递增，所以 ，所以图像 B正确考点：指数函数性质6.过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设过点（1，3）且垂直于直线 x2 y+50 的直线方程为 2x+y+c0，把（1，3）代入，能求出结果【详解】设过点（1，3）且垂直于直线 x2 y+50 的直线
4、方程为：2x+y+c0，把（1，3）代入，得：23+ c0，解得 c1过点（1，3）且垂直于直线 x2 y+50 的直线方程为 2x+y+10故选： B【点睛】本题考查满足条件的直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得 ，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质【此处有视频，请去附件查看】- 4 -8.若直线 过圆 的圆心，则 的值
5、为（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D. -3【答案】B【解析】分析：圆 x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线 3x+y+a=0，解方程求得 a的值解答：圆 x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2） ，代入直线 3x+y+a=0得：-3+2+a=0，a=1，故选 C。点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围【此处有视频，请去附件查看】9.如图，在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 是侧面 的中心，则 与平面 所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取 BC的中点 E，连接 AE， DE，则 DE
6、平面 ABC，从而 DAE为所求角，在 Rt ADE值计算tan DAE即可【详解】取 BC的中点 E，连接 AE， DE，则 DE底面 ABC， DAE为 AD与平面 BC所成的角设三棱柱的棱长为 1，则 AE ， DE ，tan DAE ，- 5 - DAE30故选： A【点睛】本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题关键，属于基础题10.函数 的零点个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求函数的定义域，然后解方程 f（ x）0，即可解得函数零点的个数【详解】要使函数有意义，则 x240，即 x24， x2 或 x2由 f（ x）0 得 x240 或 x21
7、0（不成立舍去） 即 x2 或 x2，函数的零点个数为 2个故选： B【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题11.对任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定【答案】C【解析】直线 恒过定点 ,由 可知点 位于圆内，则直线 与圆- 6 -的位置关系一定是相交.本题选择 C选项.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法12.已知圆 ： ，圆 ： ，点 、 分别是圆 、圆 上的动点， 为 轴上的动
8、点，则 的最大值是（ ）A. B. 9 C. 7 D. 【答案】B【解析】试题分析：圆 的圆心 ，半径为 ，圆 的圆心，半径是 要使 最大，需 最大，且 最小， 最大值为 的最小值为 ，故 最大值是 ; 关于 轴的对称点， ，故 的最大值为，故选：B考点：圆与圆的位置关系及其判定【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使 最大，需 最大，且 最小， 最大值为 的最小值为 ，故 最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。13.若函数 是幂函数，则函数 （其中 ， ）的图象过定点的坐标为_【答案】 （3，0）【解
9、析】若函数 是幂函数，则 ，则函数 （其中 ， ） ，令 ，计算得出： ， ，其图象过定点 的坐标为 - 7 -14.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为 2，则这个球的体积为 .【答案】 ；【解析】试题分析：由题如图正方体的各顶点都在一个球面上，球得直径为正方体的体对角线，考点：多面体与球外接和内切问题.15.若直线 与直线 平行，则 _。【答案】【解析】【分析】由题意得到关于 m的方程，解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得： ，解得： ，此时两直线方程分别为： ， ，两直线不重合，据此可知： .【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转
10、化能力和计算求解能力.16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论ABEF； AB 与 CM所成的角为 60； - 8 -EF 与 MN是异面直线；MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 _【答案】【解析】【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可.【详解】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图：则 ， 与 异面， ，只有正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题，其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方体是解答本题的关键.三、解答题：
11、本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.求经过直线 的交点 M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线 2x+3y+5=0平行; (2)与直线 2x+3y+5=0垂直.【答案】 （1）2x+3y40；（2）3x-2y+7=0.【解析】试题分析：根据题意先求出直线 和 的交点 的坐标，根据两直线平行，则斜率相等，即可求出所求直线的方程；若两直线垂直，则斜率之积等于 ，即可求出所求直线的方程试题解析: 由题意知：联立方程组 ，可得到两条直线的交点 的坐标为- 9 -，因为所求直线与直线 平行，可以设所求直线的方程为 ，因为过 ，所以 ，即所求直线的方程为 （2）
12、设与 垂直的直线方程为 ，因为过点 ，代入得 ,故所求直线方程为 考点：本题考查了直线的方程，以及两条直线的位置关系.18.如图，棱长为 1的正方体 中，（1）求证： 面 ;（2）求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由 DD1平面 ABCD可得 DD1 AC，又 AC BD，故而 AC平面 B1D1DB；（2）设 AC， BD交于点 O，以 B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为 OC，代入体积公式计算【详解】 （1） DD1平面 ABCD， AC平面 ABCD， DD1 AC，正方形 ABCD中， AC BD，又 DD1平面 B1D1DB， BDB1D1DB，
13、 DD1 BD D， AC平面 B1D1DB（2） B1D1 ， BB11， 设 AB， CD交点为 O，则 OC - 10 - AC平面 B1D1DB，三棱锥 B CD1B1的体积 V 【点睛】本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题19.如图，已知点 ， 是以 为底边的等腰三角形，点 在直线 :上（1）求 边上的高 所在直线的方程；（2）求 的面积【答案】解：（）由题意可知，E 为 AB的中点，E(3,2)，1 分且 ，1 分，CE：y2x3，即 xy102 分（）由 得 C(4,3)，1 分|AC|BC|2，ACBC，1 分【解析】试题分析：- 11 -（1
14、）由题意，求得直线 的斜率，从而得到 ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线 的方程；（2）由 ，求得 ，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（）由题意可知， 为 的中点， ，且 ， 所在直线方程为 ，即 . （）由 得 , 20.如图, 在直三棱柱 中， ， ， ， ，点 是 的中点（1）求证： ；（2）求证： /平面 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】- 12 -试题分析： 【 分析 】 （1）利用 为直三棱柱，证明 ，利用，说明 ，证明 平面 ，推出 （2）设，说明 为 的中点，说明 ，然后证明 平面 试题解析：证明：（1）（2）考点：1直线与
15、平面平行的判定；2空间中直线与直线之间的位置关系21.已知函数 （1）若 ，求不等式 的解集；（2）若 为偶函数，求 的值【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）根据对数的单调性可将不等式转化为 ，解不等式可得其解集；（2）由函数是偶函数可得 恒成立，代入可求得 的值试题解析：（1） ， ，,即不等式的解集为 (2)由于 为偶函数， 即 ，对任意实数 都成立,所以考点：1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用22.已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 ： 上- 13 -（1）求圆 的标准方程；（2）若 是圆 上的动点，求 的最大值与最小值【答案】(1) ；(2) 最小值为 ，最大值为 24【解析】试题分析：(1)圆心在 ， 的垂直平分线上，又圆心在 上，联立方程可求出圆心的坐标；(2)令 ，即 .当直线 与圆 相切于点 时， 取得最值.试题解析：(1)线段 的中点为 ，又 ，故线段 的垂直平分线方程为 ，即由 得圆心 ，圆 的半径长 ，故圆 的标准方程为(2)令 ，即 .当直线 与圆 相切于点 时， 取得最值则圆心 到直线 的距离为 ，解得 或 .故 的最小值为 ，最大值为考点：1.圆的方程的求法；2.直线与圆的位置关系.- 14 -
