1、- 1 -台州市书生中学 2018-2019 学年第一学期高一数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.设集合 A=1，2，则满足 的集合 B 的个数是A. 1 B. 3 C. 4 D. 8【答案】C【解析】试题分析：因为 ， ，所以 , , , ,故选 C.考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.已知 ， ， ，则 的大小关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的图象与性质即
2、可得出【详解】 1，a=0.32 1，acb，故选：B【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小3.下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. ，g（x）=x1 B. ，- 2 -C. f（x）=3 x， D. f（x）=x1，【答案】C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数【详解】对于 A，函数 f（x）= =|x1
3、|（xR） ，与 g（x）=x+1（xR）的对应关系不同，所以不是相同函数；对于 B，函数 ，与 的定义域相同，对应关系不相同，不是相同函数；对于 C，函数 f（x）=3 x（xR） ，与 g（x）= =3x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于 D，函数 f（x）=x1（xR） ，与 g（x）= =x1（x1）的定义域不同，不是相同函数故选：C【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系要使数 与 的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的 个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先
4、比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数” ，那么函数解析式为 ，值域为 的“合一函数”共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】【分析】根据新定义，函数解析式为 y=2x21，求出满足值域为1，7的所有定义域即可【详解】由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为 y=2x21，值域为1，7，它的定义域可以是1，2，1，2，1，2，- 3 -1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2共有 9 种不同的情况，故选：B【点睛】本题考查了对新定义的理解和运
5、用，定义域和值域的关系和求法，属于基础题5.函数 的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用常数分离法即可求出其值域.【详解】x0，+） ，x+11， ， ， ，函数 y= = 的值域为：1，1） 故选：A【点睛】本题考查了一次分式函数在给定区间上的值域，处理手段一般是常熟分离法，结合反比例函数的图象即可解决问题.6.若函数 在 上单调函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数的性质知对称轴 ，在 上是单调函数则对称轴不能在这个区间上， ，或 ，得 ，或 .故选 C.- 4 -考点：二次函数的性质.7.已知 ，且 为奇
6、函数，若 ，则 （ ）A. 0 B. -3C. 1 D. 3【答案】C【解析】试题分析：由 ，得 ， ，且 为奇函数，则 ，得 ，故选 C.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的值.8.已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时，函数单调递增，则： ，解得 ，指数函数 单调递增，则 ，且当 时，应该有 ，解得 ，则 a 的值范围是 .本题选择 D 选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断研究函数问题离
7、不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法9.已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为当 x0 时， 在 上是减函数，在 上是增函数，当 x0，则实数 t 的取值范围（ ）A. B. C. D. - 7 -【答案】B【解析】【分析】函数 f（x）的图象是开口向上的抛物线，故二次函数 f（x）在区间1，1内至少存在一个实数 m，使得 f(m)0 的否定为：对于区间1，1内的任意一个 x 都有 f（x）0，即f（1） ，f（1）均小于等 0，由此可以构造一
8、个关于 t 的不等式组，解不等式组，找出其对立面即可求出实数 t 的取值范围【详解】二次函数 f（x）在区间1，1内至少存在一个实数 m，使 f（m）0，该结论的否定是：对于区间1，1内的任意一个 x 都有 f（x）0，由 ，求得 t3 或 t 二次函数在区间1，1内至少存在一个实数 m，使 f（m）0 的实数 t 的取值范围是：（3， ） ，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布和二次函数的单调性和值域等知识，属于中档题同学们要注意解题过程中运用反面的范围，来求参数取值范围的思路，属于中档题13.已知函数 是偶函数，且 在 上是增函数，如果 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A
9、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件 f（ax+1）f（x2）在 ，1上恒成立，将问题转化为有关 x 的不等式在 ，1上恒成立的问题,再进行解答即可获得问题的解答【详解】由题意可得|ax+1|x2|对 恒成立，得 x2ax+12x对 恒成立，从而 且 对 恒成立，- 8 -a2 且 a0，即 a2，0，故选：B【点睛】根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心） ；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数） ；（3）化成 后再利用单调性和定义
10、域列不等式组.二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）14. 。【答案】【解析】试题分析： ,所以应填 .考点：分数指数幂与根式.15.函数 恒过定点_【答案】【解析】【分析】根据指数函数恒过（0，1） ，即指数 x=-2 时，y=0，来求解该题【详解】当 x= 时， ，函数 恒过定点 、故答案为：【点睛】本题考察指数函数的特殊点，根据指数为 0，幂值为 1 求解16.已知 ，则 _【答案】【解析】- 9 -设 2x+1=t,则 ，f(t)= ，即 f(t)= ,所以 f(x)= .答案： .点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，
11、它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。17.函数 的定义域为_【答案】【解析】【分析】利用被开放式大于等于零且分母不为零得到结果.【详解】要使原函数有意义，则 x+20，且 函数 的定义域是 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题18.已知 ，则不等式 f（x 2x）5 的解集为_【答案】【解析】【分析】讨论分段函数的单调性，可得 f（x）在 R 上连续，且为递减函数，又 f（2）=5，不等式f（x 2x）5【
12、详解】当 x0 时，f（x）=x 24x+3=（x2） 21 为递减函数，当 x0 时，f（x）=x 22x+3=（x+1） 2+4 为递减函数，且 x=0 时，f（0）=3，则 f（x）在 R 上连续，且为递减函数，又 f（2）=5，不等式 f（x 2x）5 即为 f（x 2x）f（2） ，由 f（x）为 R 上的单调递减函数，可得- 10 -x2x2，解得1x2则解集为（1，2） 故答案为：（1，2） 【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性和运用：解不等式，同时考查二次不等式的解法，属于中档题19.设函数 ，若对任意的正实数 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为_【答案】
13、【解析】【分析】对任意的正实数 a，总存在 ，使得 mf（ x） max，x 令 u（x）= ax，则函数 u（x）在 x 单调递减，即 u（x） max=u（2）=32a，u（x）min=u（3）=23a，对 a 分类讨论即可得出【详解】对任意的正实数 a，总存在 ，使得 mf（x） max，x 令 u（x）= ax，a0，函数 u（x）在 x 单调递减，u（x） max=u（2）=32a，u（x） min=u（3）=23aa 时，032a23a，则 f（x） max=3a2 a1 时，32a023a，32a +23a =55a0，则 f（x） max=3a21 a1 时，32a023a，3
14、2a +23a =55a0，则 f（x） max=32a1 时，32a23a0，则 f（x） max=32a 综上可得：m1实数 m 的取值范围为（，1【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.已知集合 S ，Px|a1x2a5集合 是空集- 11 -(1)若 ，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围；【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）由 a=2 明确集合 P，进而得到 ；（2）由 S，P，以及两集合交集为空集，确定出 a 的范
15、围即可【详解】 （1）若 ， ，又 S = ； （2）因为 S ，Px|a1x2a5且所以 或解之得故 故 的取值范围是【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键21.已知 （1）判断函数 的奇偶性，并进行证明；（2）判断并证明函数 的单调性，解关于 的不等式 【答案】 （1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可；（2）根据函数的奇偶性以及单调性得到关于 t 的不等式，解出即可【详解】 （1）函数 为奇函数，- 12 -以下为证明： ， 为奇函数（2）f（x）=1 ，y=2 x+1 在 R 上单调递增且恒大于 0，y= 在 R 上单调递减，y
16、=1 在 R 上单调递增f（t）+f（t 2t4）0f（t）f（t 2+t+4）0f（t）f（t 2+t+4）tt 2+t+4，即 t240，t（2，2） 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性综合应用问题，考查等价转化思想，属于中档题22.已知函数 是定义在 上的偶函数，已知当 时， .（1）求函数 的解析式；（2）画出函数 的图象，并写出函数 的单调递增区间；- 13 -（3）求 在区间 上的值域.【答案】 （1） ；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据奇偶性得到函数 的解析式；（2）首先画出当 x0 时，f（x）=x 2+6x+5 的图象，然后利用偶函数的图象关于 y 轴对称，
17、得到 x0 的图象，根据图象写出单调区间；(3) 由图像可得函数的值域为 .【详解】 （1）函数 是定义在 上的偶函数对任意的 都有 成立 当 时， 即，（2）图形如右图所示，函数 的单调递增区间为 和 .（写成开区间也可以） (3)由图像可得函数的值域为 .【点睛】本题考查了函数图象的做法以及由图象得到函数的单调区间和值域，属于基础题23.已知函数 f（x）=ax 2|x|+2a1（a 为实常数） （1）若 a=1，求 f（x）=3 的解；（2）求 f（x）在区间1，2的最小值为 g（a）.- 14 -【答案】 （1） 或 2；（2）【解析】【分析】（1）由 a=1，得到关于|x|的二次方程
18、，解之即可；（2）用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于 a 不具体，要根据对称轴分类讨论【详解】 （1）a=1，x 2|x|+1=3，即 x2|x|-2=0，解得|x|=2 或-1（舍去）x=-2 或 2（2）当 a0，x1，2时，若 ，即 ，则 f（x）在1，2为增函数 g（a）=f（1）=3a2若 ，即 ，若 ，即 时，f（x）在1，2上是减函数：g（a）=f（2）=6a3当 a=0, x1，2时， ，f（x）在1 ，2上是减函数,g（a）=f（2）=3当 a0, x1，2时，,f（x）在1，2上是减函数,g（a）=f（2）=6a3 综上可得【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数） ，区间固定；- 15 -（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.- 16 -
