1、1湖南省益阳市箴言中学 2018-2019 学年高二数学下学期 12 月月考试题 文 一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 =( )|430Ax|24BxABA （1，3） B （1，4） C （2，3） D （2，4）2. 设 ： ， ： ，则 是 成立的（ ）p0q2pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知 ，且 ，则( ),xyR0xyA B C D1sin1()2xylnxy4. 已知向量 ， 满足 ， ，则 ( )ab|1ababA4
2、 B3 C2 D05.已知实数 满足 ，则 的最小值是（ ）yx,042yyxz3A4 B5 C6 D76. 设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处32()(1)fxax()fx()yfx0,)的切线方程为（ ）A B C D2yy2y7.我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问中间几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的第四层有灯（ ）A. 12 盏 B. 16 盏 C. 24 盏 D. 48 盏28. 已知 ，则 的值是( )10sin,(,)2cos(6A B C
3、 D43-43+4-3103-4109.已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）2:1,0xyCab2A. B C D y3x5yx7yx10. 曲线 在点 M 处的切线的斜率为 ( )sin1co2x,04A. B. C. D. 12 12 22 2211.设抛物线 ： 的焦点为 ，直线 与 交于 ， 两点，C4yxF:()3lyxCMN则 =( )FMNA5 B6 C7 D812.已知函数 ，若有 ，则实数 的取值范围2()4,()1xfxxge()fbga是( ).A B C D-,0(-,0),3(1,3)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分满分 20 分.13.
4、已知椭圆 的离心率为 ，则 _.21xym2=m14. 若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _.()xae(0,)2a15.如图所示，每个大的等腰直角三角形图片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形拼成，观察前三个，以此类推，则第 个图中黑色小三角形的个数是 116.设 的内角 ,ABC的对边分别为 ,abc，已知 ，sincos,2CAa则 面积的最大值为_3三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知命题2:1方 程 +=表 示 椭 圆 ；xypm命题 若 是真命题,求实数 的取值范围.2: 0.，qxRx()q
5、m18.（本小题满分 12 分）在 中， =60， ABC37ca（）求 的值；sin（）若 ，求 的面积7a19.（本小题满分 12 分） 设 为数列 的前 项和，已知nSna.)2(2,7213 aan（1）证明： 为等比数列；（2）求 的通项公式，并判断 是否成等差数列？n nSa,420.（本小题满分 12 分）设椭圆 C: 过点 ，离心率为 .210xyab(,4)35（）求 C 的方程；（）求过点 且斜率为 的直线 与 C 交于 A,B 两点,求线段 AB 的中点 M 的(3,0)45l坐标21.（本小题满分12分）设定义在 上的函数 .(0,)1()(0)fxab（）求 的最小值
6、；()fx（）若曲线 在点 的切线方程为 , 求 的值。yf(1,)f32yx22.（本小题满分 12 分）已知抛物线 与直线 交于 M， N 两点,2:4xCy:2lykxO 为坐标原点.(1)当 时，分别求 在点 和 处的切线方程；12kMN(2)探究： y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有 OPM OPN？说明理由2018 年高二数学月考参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B C B C A D B D A513. 14. 15. 78 16 28或 32+117. 18. 解：（）由正弦定理0m得 sini7214cACa（）
7、因为 由 ，所以 余弦定理 得337c22cosabA，解得 所以 ABC 的面227b8b积 13sin862ScA19. 解：（1）证明： ， ， ， ，2,7a312na， 是首项为 2，公比为 2 的等比数列.)(121 nann 1n（2）由（1）知， ， ，2 11Snnn ，即 成等差数列.0)(1nnnS aS,20. 解（）C 的方程为 （ ）中点 M 为 21.解：2156xy36,25 2 110,() =()21333(), ,(1) ,1.22（ ） ， 当 ， 时 ， 的 最 小 值 为（ 2） xafabaxbaxfxbf f b22.解：（）由将 代入 的方程整
8、理得 ，故 ，yxC280x(4)， ，(,1)N ，故 在 = 处的导数值为 ， 在 处的切线方程为2yx24yx2(4,)M.故 在 处的导数值为 ， 在 处的切线方程为021C2,1N. 故所求切线方程为 或 . 1xy240xy0xy（）存在符合题意的点，证明如下：设 为符合题意的点，(,)Pt， ，1(,)Mxy2(,)Ny直线 ， 的斜率分别为 .将 代入 的方程整理得 .P12,kykxC2480xk ， =12124,8xkx122ty6= .当 时，有 =0，则直线 的倾斜角与直线1212()kxtx()kt2t12kPM的倾斜角互补，故 = ，所以 符合题意PNOPMN(0,)P
