1、1解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法解决正方形中的最值及旋转变化模型问题类型一 利用正方形的旋转性质解题1如图，在四边形 ABCD 中， ADC ABC90， AD CD， DP AB 于 P，若四边形ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是_2如图，在正方形 ABCD 中，点 E， F 分别在 BC， CD 上， EAF45.求证： S AEF S ABE S ADF.3如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O， P 为正方形 ABCD 外一点，且BP CP.求证： BP CP OP.2类型二 利用正方形的对称性解题4如图，正方形 ABCD 的面积为 12，
2、 ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在2对角线 AC 上有一点 P，使 PD PE 最小，则这个最小值为( )A. B23 3C2 D.6 6第 4 题图 第 5 题图5如图，正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 BC 上一点， BE1， F 为 AB 上一点，AF2， P 为 AC 上一点，则 PF PE 的最小值为_6如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点， AC， BE 交于点 F， MF AE 交 AB 于 M.求证： DF MF.参考答案与解析13 22证明：延长 CB 到点 H，使得 HB DF，连接 AH.四边形 ABCD 是正方形， AB
3、H D90， AB AD. ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后能和 ABH 重3合 AH AF， BAH DAF. HAE HAB BAE DAF BAE90 EAF904545， HAE EAF45.又 AE AE， AEF 与 AEH 关于直线 AE 对称， S AEF S AEH S ABE S ABH S ABE S ADF.3证明：四边形 ABCD 是正方形， OB OC， BOC90.将 OCP 顺时针旋转90至 OBE(如图所示)， OE OP， BE CP， OBE OCP， BOE COP. BP CP， BPC90. BOC OBP BPC OCP360， OBP OCP
4、180， OBP OBE180， E， B， P 在同一直线上 POC POB BOC90， BOE COP， BOE POB90，即 EOP90.在 Rt EOP 中，由勾股定理得PE OP. PE BE BP， BE CP， BP CP OP.OE2 OP2 OP2 OP2 2 24B 解析：连接 PB.点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上， PD PB， PD PE 的最小值就是 PB PE 的最小值， PD PE 的最小值就是 BE. ABE 是等边三角形， BE AB. S 正方形 ABCD12， BE2 AB212，即 BE2 ，故选 B.35. 176证明： B， D 关于 AC 对称，点 F 在 AC 上， BF DF.四边形 ABCD 是正方形， AD BC， ADE BCE.点 E 是 CD 的中点， DE CE.在 ADE 和 BCE 中， AD BC， ADE BCE， DE CE， ADEBCE， AE BE， BAE ABE. MF AE， BAE BMF， BMF ABE， MF BF. BF DF， DF MF.
