1、11.1.1 不等式的性质预习案一、预习目标及范围1.理解实数大小与实数运算性质间的关系2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式二、预习要点教材整理 1 两实数的大小比较aba b 0； a ba b0； abbb， bc，那么可加性 如果 ab，那么 a cb c性质 3推论 如果 ab， cd，那么 b d可乘性如果 ab， c0，那么 ；如果 ab， cb0， cd0，那 么性质 5 乘方性质 如果 ab0，那么 an bn(nN， n2)性质 6 开方性质 如果 ab0，那么 (nN， n2)na nb三、预习检测1.已知数轴上两点 A， B 对应的实数分别为
2、x， y，若 x y0，则| x|与| y|对应的点P， Q 的位置关系是( )A P 在 Q 的左边B P 在 Q 的右边C P， Q 两点重合2D.不能确定2.已知 a， b， cR，且 ab0，则下面推理中正确的是( )A a bam2 bm2B. a bac bcC a3 b3 1a 1bD.a2 b2a b3若 a， b， c 满足 b c3 a24 a6， b c a24 a4，比较 a， b， c 的大小探究案一、合作探究题型一、比较大小例 1 设 A x33， B3 x2 x，且 x3，试比较 A 与 B 的大小【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与 0”的大小关系再练一题1若例
3、 1 中改为“ A ， B ，其中 x y0” ，试比较 A 与 B 的大小y2 1x2 1 yx题型二、利用不等式的性质求范围例 2 已知 ，求 ， 的范围 2 2 2 2【精彩点拨】 由 可确定 ， 的范围，进而确定 ， 2 2 2 2 2的范围 2再练一题2已知6ab0，求证： .ac a bc b【精彩点拨】 构 造 分 母 关 系 构 造 分 子 关 系 证 明 不 等 式3再练一题3已知 a b0， c d0，求证： .aca c bdb d题型四、不等式的基本性质例 4 判断下列命题是否正确，并说明理由(1)若 ab，则 ac2bc2；(2)若 ，则 ab；ac2bc2(3)若
4、ab， ab0，则 b， cd，则 acbd.【精彩点拨】 主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件再练一题4判断下列命题的真假(1)若 a ；1a1b(2)若| a|b，则 a2b2；(3)若 abc，则 a|c|b|c|.二、随堂检测1设 aR，则下面式子正确的是( )A3 a2 B a212 a2已知 m， nR，则 成立的一 个充要条件是( )1m 1nA m0 n B n m0C m n0 D.mn(m n)03已知 a， b， c 均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是( )4 a b0 a2 b2； ca bc；ab ac2 bc2a b； a b0 1
5、.baA0 B1 C2 D35参考答案预习检测：1.【解析】 x y0，| x| |y|0.故 P 在 Q 的右边【答案】 B2.【解析】 对于 A，若 m0，则不成立；对于 B，若 c0，则不成立；对于C， a3 b30 (a b)(a2 ab b2)0， a2 ab b2 b20 恒成立，(ab2)2 34 a b0， a b.又 ab0， .C 成立；对于 D， a2 b2(a b)(a b)1a 1b0，不能说 a b.【答案】 C3.【解】 b c a24 a4( a2) 20， b c.由题意可得方程组Error!解得 b2 a24 a5， c a21. c a a21 a 0，(a12)2 34 ca， b ca.随堂检测：1.【答案】 D2.【解析】 0 0 mn(n m)0 mn(m n)0.1m 1n 1m 1n n mmn【答案】 D3.【解析】 不正确 a b0， a b0，( a)2( b)2，即 a2 b2.不正确 c，若 b0，则 a bc.ab正确 ac2 bc2， c0， a b.正确 a b0， a b0，1 0.ba【答案】 C6
