1、11.2.2 绝对值不等式的解法学习目标1 理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c. 3能利用绝对值不等式解决实际问题一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题 。二、合作探究探究 1| x|以及| x a|x b|表示的几何意义是什么？探究 2如何解| x a| x b|、| x a| x b|(a b)型的不等式的解集？探究 3 怎样解| x a| x b| c 和| x a| x b| c 型不等式？【例 1】 解下列不等式：(1)|x1|2；(2)|
2、2x1| x1|；(5) 2x.|x212|2【变式训练 1】 解下列不等式：(1)|32 x|40；(2)23；(4)(1 x)(1| x|)0；(5)|2x1|8.【变式训练 2】 解不等式|3 x2| x1|3.【例 3】 设函数 f(x)| x a|3 x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3 x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x1，求 a 的值【变式训练 3】 解不等式|2 x3| x1|( x2) 2(x1) 2x24 x4 x22 x16 x3，即 x .12原不等式的解集为 .x|x12(5)方法 1：分类讨论求解()当 2x2x 恒成立|
3、x212| x0，|x212| |0 12| 12 x0 是原不等式的解()当 2x0 时，即 x0.42xx2 2x 或 x2 2x，得 x .12 2 62 2 62由 x2 0 知， x 或 02 62 ，x|01 62方法 2：直接去绝对值求解2xx2 2x 或 x2 0 或 2x24 x10，得 x1 .62 62由 2x24 x11 62【变式训练 1】解 (1)|32 x|40|2 x3|42 x34 或2x342 x7 或 2x1 x 或 x .72 12所以原不等式的解集为 .x|x 12或 x 72(2)23 x213 或 x214 或 x22x2 或 x25(4)(1 x
4、)(1| x|)0 0(1)x或 0(1)xError!或Error!0 x8.【解】 解法一：当 x3 时，原不等式可化为( x3) x38，即 x8，此时不等式无解当 x3 时，原不等式可化为x3 x38，即 x4.此时不等式的解为 x4.综上所述，原不等式的解集为(，4)(4，)解法二：如下图，设数轴上与3,3 对应的点分别为 A， B，那么 A， B 两点之间的距离为 6，因此区间3,3上的数都不是不等式的解设在 A 点左侧存在一点 A1，使得 A1到A， B 的距离之和为 8，即| A1A| A1B|8，设点 A1对应的数为 x，则有3 x3 x8， x4.同理，设点 B 的右侧存在
5、一点 B1，使| B1B| B1A|8，设点 B1对应的数为 x，则有x(3) x38， x4.从数轴上可以看到， A1与 B1之间的点到 A、 B 的距离之和都小于 8，而点 A1的左侧或点 B1的右侧的任何点到 A， B 的距离之和都大于 8.所以不等式的解集为(，4)(4，)解法三：原不等式可转化为| x3| x3|80，构造函数 y| x3| x3|8，即 yError!作出函数的图象(如图)6函数的零点是4,4.由图象可知，当 x4 时， y0，即| x3| x3|80.所以原不等式的解集为(，4)(4，)【变式训练 2】 解不等式|3 x2| x1|3.解 (1)当 x 时，原不等
6、式化为 23 x1 x3，即 34 x3， x3，即 2x4， x2.23又 3，即 4x6， x .32不等式组Error!的解集 为 .x|x32由(1)、(2)、(3)知，原不等式解集为 x|x 32【例 3】 设函数 f(x)| x a|3 x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3 x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x1，求 a 的值【解】 (1)当 a1 时， f(x)3 x2 可化为| x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3 x2 的解集为 x|x3 或 x1(2)由 f(x)0 得| x a|3 x0，将此不等式化为不等式组Error!或 Error!即Error! 或Error!因为 a0，所以不等式组的解集为 .x|x a2由题设可得 1，故 a2.a2【变式训练 3】 解不等式|2 x3|0，即 a1 时，原不等式可变为 a11 时，原不等式的解集为 ；当 a1 时，原不等式(a 42 ， a 22 )的解集为 .
