1、11.2.2 绝对值不等式的解法一、教学目标1理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax b| c；| ax b| c；| x a| x b| c；| x a| x b| c.3能利用绝对值不等式解决实际问题二、课时安排1 课时三、教学重点理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法四、教学难点会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax b| c；| ax b| c；| x a| x b| c；| x a| x b| c.五、教学过程（一）导入新课解关于 x 的 不等式|2 x1|2 m1( mR)【解】 若 2m10，即 m ， 则|2
2、x1|2 m1 恒不成立，此时，原不等式无解；12若 2m10，即 m ，12则(2 m1)2 x12 m1，所以 1 m x m.综上所述：当 m 时，原不等式的解集为，12当 m 时，原不等式的解集为 x|1 m x m12（二）讲授新课教材整理 1 绝对值不等式| x|a 的解集不等式 a0 a0 aaxR| x0R2教材整理 2 | ax b| c，| ax b| c(c0)型不等式的解法1| ax b| c .2| ax b| c .教材整理 3 | x a| x b| c，| x a| x b| c(c0)型不等式的解法1利用绝对值不等式的几何意义求解2利用零点分段法求解3构造函数
3、，利用函数的图象求解（三）重难点精讲题型一、|axb|c 与|axb|c 型不等式的解法例 1 求解下列不等式(1)|3x1|6；(2)3| x2|4； (3)|5x x2|6.【精彩点拨】 关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式【自主解答】 (1)因为|3 x1|663 x16，即53 x7，从而得 x ，53 73所以原不等式的解集是Error!.(2)3| x2|4，3 x24 或4 x23，即 5 x6 或2 x1.所以原不等式的解集为 x|2 x1 或 5 x6(3)法一 由|5 x x2|6，得| x25 x|6.6 x25 x6.Error!Error!即Error!1
4、 x2 或 3 x6.原不等式的解集为 x|1 x2 或 3 x6法二 作函数 y x25 x 的图象，如图所示|x25 x|6 表示函数图象中直线 y6 和直线 y6 之间相应部分的自变量的集合解方程 x25 x6，得 x11， x26.解方程 x25 x6，得 x 12， x 23.即得到不等式的解集是 x|1 x2 或 3 x6规律总结：1形如 a| f(x)| b(b a0)型不等式的简单解法是利用等价转化法，即 a| f(x)| b(0 a b)a f(x) b 或 b f(x) a.32形如| f(x)| a，| f(x)| a(aR)型不等式的简单解法是等价命题法，即(1)当 a
5、0 时，| f(x)| a a f(x) a.|f(x)| af(x) a 或 f(x) a.(2)当 a0 时，| f(x)| a 无解|f(x)| a|f(x)|0.(3)当 a0 时，| f(x)| a 无解|f(x)| af(x)有意义再练一题1解不等式：(1)3| x2|4；(2)|5x x2|6.【解】 (1)3| x2|4，3 x2 4 或4 x23，即 1 x2 或6 x5，所以原不等式的解集为 x|1 x2 或6 x5(2)|5 x x2|6，5 x x26 或 5x x26，由 5x x26，即x25 x60，2 x3，由 5x x26，即 x25 x60， x6 或 x1
6、，所以原不等式的解集为 x|x1 或 2 x3 或 x6题型二、含参数的绝对值不等式的综合问题例 2 已知函数 f(x)| x a|.(1)若不等式 f(x)3 的解集为 x|1 x5，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，若 f(x) f(x5) m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围【精彩点拨】 解 fx 3， 由 集 合 相 等 ， 求 a求 y fx fx 5的 最 小值 ， 确 定 m的 取 值 范 围【自主解答】 (1)由 f(x)3，得| x a|3，解得 a3 x a3.又已知不等式 f(x)3 的解集为 x|1 x5，所以Error!解得 a2.(2)法一 由
7、(1)知 a2，此时 f(x)| x2|，设 g(x) f(x) f(x5)| x2| x3|，于是 g(x)Error!利用 g(x)的单调性，易知 g(x)的最小值为 5.因此 g(x) f(x) f(x5) m 对 xR 恒成立，知实数 m 的取值范围是(，54法二 当 a2 时， f(x)| x2|.设 g(x) f(x) f(x5)| x2| x3|.由| x2| x3|( x2)( x3)|5(当且仅当3 x2 时等号成立)，得 g(x)的最小值为 5.因此，若 g(x) f(x) f(x5) m 恒成立，则实数 m 的取值范围是(，5规律总结：1第(2)问求解的关键是转化为求 f
8、(x) f(x5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)2将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向解题时应强化函数、数形结合与转化化归思 想方法的灵活运用再练一题2关于 x 的不等式 lg(|x3| x7|)1 即可，即 m1 时， f(x)2.【解】 (1) f(x)Error!函数的图象如图所示(2)不等式| x8| x4|2，即 f(x)2.由2 x122，得 x5，根据函数 f(x)的图象可知，原不等式的解集为(，5)（四）归纳小结绝对值不等式的解法Error!（五）随堂检测1不等式| x|(12 x)0 的解集是( )A. B(，0)( ，12) (0， 12)C. D.(12， ) (0， 12)【解析】 原不等式等价于Error!6解得 xa 的解集教材整理 2 |ax b| c，| ax b| c(c0)型不等式的解法教材整理 3 |x a| x b| c，| x a| x b| c(c0)型不等式的解法例 1：例 2：例 3：学生板演练习七、作业布置同步练习 1.2.2：绝对值不等式的解法八、教学反思7
