1、12.1 比较法预习案一、预习目标及范围1理解比较法证明不等式的依据2掌握利用比较法证明不等式的一般步骤3通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用二、预习要点教材整理 1 作差比较法1理论依据： a b ； a ba b0； a b .2定义：要证明 a b，转化为证明 ，这种方法称为作差比较法3步骤： ；变形； ；下结论教材整理 2 作商比较法1理论依据：当 b0 时， a b ； a b 1； a b 1.ab ab2定义：证明 a b(b0)，只要转化为证明 ，这种方法称为作商比较法3步骤：作商；变形；判断商与 1 大小；下结论三、预习检测1.若 x， yR，记 x23 xy
2、， u4 xy y2，则( )A u B u C u D.无法确定2.下列命题：当 b0 时， a b 1；当 b0 时， a b 1；ab ab当 a0， b0 时， 1 a b；当 ab0 时， 1 a b.ab ab其中真命题是( )A B C D.3设 a b0， x ， y ，则 x， y 的大小关系是 x_y.a b a a a b探究案一、合作探究题型一、作商比较法证明不等式例 1 已知 a0， b0 且 a b，求证： aabb( ab) .a b22【 精彩点拨】 判 断 aabb与 aba b2 的 正 负 作 商 变 形 与 1比 较 大 小 下 结 论再练一题1已知 m
3、， nR ，求证： .m n2 m nmnnm题型二、比较法的实际应用例 2 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走如果m n，问甲、乙二人谁先到达指定地点？【精彩点拨】 设从出发地点至指定地点的路程是 s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为 t1, t2，要回答题目中的问题，只要比较 t1， t2的大小就可以了再练一题2通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面)的周长相等，试问：截面为圆的水管流量大还是截面为正方形的水管流量大？题型三、作 差比较法例 3 已知
4、a， bR，求证： a2 b21 ab a b.【精彩点拨】 此不等式作差后是含有两个字母的二次式，既可配成平方和的形式，也可根据二次三项式的判别式确定符号再练一题3已知 a b c，证明： a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2.二、随堂检测1设 t a2 b， s a b21，则下列 t 与 s 的大小关 系中正确的是( )A t s B t s C t s D.t s2已知 a0 且 a1， Plog a(a31)， Qlog a(a21)，则 P， Q 的大小关系是( )A P Q B P Q C P Q D.大小不确定3设 a， b， m 均为正数，且 ，则 a 与 b 的大
5、小关系是_ba b ma m3参考答案预习检测：1.【解析】 u x2 xy y2 0， u.(xy2)2 3y24【答案】 C2.【解析】 由不等式的性质，正确当 ab0 时(若 b0， a0)， 1 与aba b 不等价，错【答案】 A3.【解析】 1，且 x0， y0，xy a b aa a b a a ba a b a a ba a b x y.【答案】 随堂检测：1.【解析】 s t( a b21)( a2 b)( b1) 20， s t.【答案】 D2.【解析】 P Qlog a(a31)log a(a21)log a .a3 12 1当 0 a1 时，0 a31 a21，则 0 1，a3 1a2 1log a 0，即 P Q0， P Q.a3 12 1当 a1 时， a31 a210， 1，a3 1a2 1log a 0，即 P Q0， P Q.a3 12 1综上总有 P Q，故选 A.【答案】 A3. 【解析】 ()mab0.b ma m ba又 a， b， m 为正数， a(a m)0， m0，因此 a b0.即 a b.【答案】 a b4
