1、12.3 反证法与放缩法一、教学目标1掌握用反证法证明不等式的方法2了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式二、课时安排1 课时三、教学重点掌握用反证法证明不等式的方法四、教学难点了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式五、教学过程（一）导入新课若 x， y 都是正实数，且 x y2.求证： 0 且 y0，所以 1 x2 y，且 1 y2 x，1 xy 1 yx两式相加，得 2 x y2 x2 y，所以 x y2，这与已知条件 x y2 矛盾，因此 2，a2 ab b2 b20，(a12b)2 34故取等号的条件为 a b0，显然不成立， a2 ab b20.则 a3 b3( a
2、b)(a2 ab b2)2(a2 ab b2)，而 a3 b32，故 a2 ab b2a2 b22 ab，从而 ab2，则 a2 b，故 2 a3 b3(2 b)3 b3，即 2812 b6 b2，即( b1) 22，则( a b)3 a3 b33 ab(a b)8.由 a3 b32，得 3ab(a b)6，故 ab(a b)2.又 a3 b3( a b)(a2 ab b2)2， ab(a b)(a b)(a2 ab b2)， a2 ab b2ab，即( a b)20.这显然不成立，故 a b2.（四）归纳小结反证法与放缩法Error!（五）随堂检测1实数 a， b， c 不全为 0 的等价条
3、件为( )A a， b， c 均不为 0B a， b， c 中至多有一 个为 0C a， b， c 中至少有一个为 0D a， b， c 中至少有一个不为 0【解析 】 实数 a， b， c 不全为 0 的含义即 a， b， c 中至少有一个不为 0，其否定则是 a， b， c 全为 0，故选 D.【答案】 D2已知 a b c0， ab bc ac0， abc0，用反证法求证 a0， b0， c0 时的假设为( )A a0， b0， c0 B a0， b0， c0C a， b， c 不全是正数 D. abc0【解析】 a0， b0， c0 的反面是 a， b， c 不全是正数，故选 C.【答案】 C3要证明 2 ，下列证明方法中，最为合理的是( )3 7 5A综合法 B放缩法 C分析法 D.反证法【解析】 由分析法的证明过程可知选 C.【答案】 C六、板书设计62.3 反证法与放缩法教材整理 1 反证法教材整理 2 放缩法例 1：例 2：例 3：学生板演练习七、作业布置同步练习：2.3 反证法与 放缩法八、教学反思
