1、1课时作业(七) 第 7 讲 二次函数与幂函数时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.已知幂函数 f(x)=x ( R)的图像过点 ,则 = ( )(12,22)A. B.-12 12C. D.-2 22.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a0),已知 f(m)0D.f(m+1)0,若 a,bR,且 a+b0,则 f(a)+f(b)的值 ( )f(x1)-f(x2)x1-x2A.恒大于 03B.恒小于 0C.等于 0D.无法判断11.已知 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系是 . 2-32 (25)3 (12)312.2018北京丰台区一模 已知定义域为 R
2、的奇函数 f(x),当 x0 时, f(x)=-(x-1)2+1.当函数 f(x)的图像在直线 y=x 的下方时, x 的取值范围是 . 13.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,bR)是偶函数,且它的值域为( - ,4,则该函数的解析式为 f(x)= . 14.(12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a0),若 f(-1)=0,且对任意实数 x 均有 f(x)0成立,设 g(x)=f(x)-kx.(1)当 x -2,2时, g(x)为单调函数,求实数 k 的取值范围;(2)当 x1,2时, g(x)0),对任意的 x1 -1,2都存在 x0 -1,2,使得 g
3、(x1)=f(x0),则实数 a 的取值范围是 . 17.(5 分)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0, + ),若关于 x 的不等式 f(x) 0,排除选项 A,C;当 = 时, f(x)12= = 为非奇非偶函数,不满足条件,排除 D.故选 B.x12 x4.-1 解析 函数 f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然 f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线 x=3 对称,故在区间0,4上,当 x=3 时函数 f(x)取得最大值,最大值为 -1.5.(- ,-1 解析 令 =t(t0),则 x= ,所以 f(x)= -x 可化为 g(t)2x-3t2
4、+32 2x-3=- (t2-2t+3)=- (t-1)2-1.因为 t0,所以当 t=1 时, g(t)取得最大值 -1,即当 x=2 时, f(x)12 12取得最大值 -1,所以函数 f(x)的值域是( - ,-1.6.C 解析 由幂函数定义可知 m2-4m+4=1,解得 m=3 或 m=1.又幂函数的图像过原点,所以m2-m-20,得 m2,所以 m=3.7.B 解析 显然 f(-x)=-f(x),函数 f(x)是奇函数 .当 0x;当 x1 时, 0,所以 y=f(x)的大致图像如12图所示 .由 f(m)0,所以 f(m+1)f(0)0.故选 C.610.A 解析 对任意的 x1,
5、x2(0, + ),且 x1 x2,满足 0, 幂函数 f(x)在f(x1)-f(x2)x1-x2(0,+ )上是增函数, 解得 m=2,则 f(x)=x2015, 函数 f(x)=x2015在 Rm2-m-1=1,4m9-m5-10,上是奇函数,且为增函数 .由 a+b0,得 a-b,f (a)f(-b)=-f(b),f (a)+f(b)0,故选 A.11.acb 解析 a= = ,根据函数 y=x3是 R 上的增函数,且 ,得 2-32(22)3 22 1225 (22)3(12)3,即 acb.(25)312.(-1,0)(1, + ) 解析 当 x0,此时 f(x)=-f(-x)=(x
6、+1)2-1.函数 f(x)的图像在直线 y=x 的下方时,有 f(x)1.x0,-(x-1)2+10),f(-1)=0 且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立,x=- =-1 且 a-b+1=0,b2a即 b=2a 且 a-b+1=0,解得 a=1,b=2,f (x)=x2+2x+1,g (x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.g (x)在 -2,2上是单调函数, 2 或 -2,k-22 k-22即 k6 或 k -2,k 的取值范围是( - ,-26, + ).(2)由(1)知 g(x)=x2+(2-k)x+1, 当 x1,2时, g(x) ,g(1)3-2a0 或 0a+13-
7、2a 或 a+10)为一次函数且在 -1,2上单调递增, 当 x1 -1,2时, g(x1)的最小值为 g(-1)=-a+2,最大值为 g(2)=2a+2,g (x1)的值域为 -a+2,2a+2. 对任意的 x1 -1,2都存在x0 -1,2,使得 g(x1)=f(x0), 在区间 -1,2上,函数 g(x1)的值域为 f(x0)值域的子集, 解得 00, 1217.9 解析 因为 f(x)=x2+ax+b 的值域为0, + ),所以 b- =0,所以 f(x)=x2+ax+ a2=a24 14.又因为 f(x)c 的解集为( m,m+6),所以 m+m+6=-a,得 m=- -3,因为 m 是方程 f(x)-(x+a2)2 a2c=0 的一个根,所以 c=f(m)= =9.(-a2-3+a2)28
