1、1课时作业(三十八) 第 38 讲 直接证明与间接证明时间 /30 分钟 分值 /70 分基础热身1.用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有有理实数根,则a,b,c 中至少有一个是偶数 .下列假设正确的是 ( )A. 假设 a,b,c 至多有一个是偶数B. 假设 a,b,c 至多有两个偶数C. 假设 a,b,c 都是偶数D. 假设 a,b,c 都不是偶数2.若实数 a,b 满足 a+b2; 设 a 为实数, f(x)=x2+ax+a,求证 |f(1)|与 |f(2)|中至少有一个不小于 ,用反证法12证明时可假设 |f(1)| ,且 |f(2)| .以下说法
2、正确的是 ( )12 12A. 与 的假设都错误B. 与 的假设都正确C. 的假设正确, 的假设错误D. 的假设错误, 的假设正确4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)单调递减,若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的值 ( )A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负25.已知 a,b 是不相等的正数, x= ,y= ,则 x,y 的大小关系是 . a+ b2 a+b能力提升6.若 a,bR,则下面四个不等式恒成立的是 ( )A.lg(1+a2)0B.a2+b22( a-b-1)C.a2+3ab2b2D. 1,a= - ,b= - ,则以下结论正
3、确的是 ( )m+1 m m m-1A.ab B.a0,dS30B.a1d0,dS30D.a1d0,y0,且 y-x1,则 , 的值满足 ( )1-yx 1+3xyA. , 都大于 11-yx 1+3xyB. , 中至少有一个小于 11-yx 1+3xyC. , 都小于 11-yx 1+3xyD.以上说法都不正确311.若 a +b a +b ,则 a,b 应满足的条件是 . a b b a12.已知点 An(n,an)为函数 y= 的图像上的点, Bn(n,bn)为函数 y=x 的图像上的点,其x2+1中 nN *,设 cn=an-bn,则 cn与 cn+1的大小关系为 . 13.用反证法证
4、明“若 x2-1=0,则 x=-1 或 x=1”时,应假设 . 图 K38-114.已知两个半径不相等的圆盘叠放在一起(两圆心重合),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为 x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为 y1,y2,y3,y4,如图 K38-1 所示 .将小圆盘逆时针旋转 i(i=1,2,3,4)次,每次转动 90,记Ti(i=1,2,3,4)为转动 i 次后各区域内两数乘积之和,例如 T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x42”,假设正确; 中结论“ |f(1)|与 |f(2)|中至少有一个不小于 ”的
5、否定为“ |f(1)|0,可知 x1-x2,则 f(x1)x 解析 x2= ,y2=a+b,y2-x2=a+b- = = 0,即a+b+2ab2 a+b+2ab2 a+b-2ab2 (a- b)22y2x2,因为 x0,y0,所以 yx.6.B 解析 在 B 中, a 2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)20, a 2+b22( a-b-1)恒成立,故选 B.7.B 解析 a= - = ,b= - = .而m+1 m1m+1+ m m m-1 1m+ m-1+ + 0(m1), 0.故选 C.3210.B 解析 x 0,y0,且 y-x1,x 1-y, 1 时,3 - 1;当 00.a b a b a b a +10,又( x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T4,所以可知 T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数,故选 A.
