1、1课时作业(二十二) 第 22 讲 正弦定理和余弦定理时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.在 ABC 中, AB=3,BC= ,AC=4,则 cosA 等于 ( )13A. B.22 12C. D.-32 122.在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 = ,则角 B 的值为 ( )sinAa cosBbA.30 B.45C.60 D.903.在 ABC 中,若 a=3,b= ,A= ,则 ABC 的面积为 ( )3 3A. B.3332 3C. D.62 64.在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 cos2 = ,则 ABC
2、 的形状为 ( )Ba+c2cA.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5.2018成都三诊 在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=3 ,b=3,A= ,则3 3角 C 的大小为 . 能力提升6.在 ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+a2=(b+c)2,则 cosA 等于 ( )A.45B.-45C.15172D.-15177.2018贵州黔东南州一模 已知 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且bsinA-acosB-2a=0,则 B= ( )3A. B. 3 2
3、3C. D. 4 68.在 ABC 中,点 D 为边 AB 上一点,若 CD BC,AC=3 ,AD= ,sin CBA= ,则 ABC 的面2 333积是 ( )A.6 2B.12 2C.922D.15229.2018安庆二模 在锐角三角形 ABC 中, A=2B,则 的取值范围是 ( )ABACA.(0,3)B.(1,3)C.( , )2 3D.(1,2)10.2018北京朝阳区一模 在 ABC 中,已知 sinA= ,b=2acosA.若 ac=5,则 ABC 的面积55是 . 11.2018广东江门一模 在 ABC 中, A= ,3sinB=5sinC.若 ABC 的面积 S= ,则
4、ABC 3 1534的边 BC 的长是 . 12.2018湖南衡阳二模 在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若=2sinC,则 C= . asinA+bsinB-csinCasinB13.2018河北保定一模 已知 a,b,c 分别为 ABC 的三个内角 A,B,C 的对边, a=3,b=2,且accosB=a2-b2+ bc,则 B= . 74314.(12 分)2018济宁二模 在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 bsinB-asinA=(b-c)sinC.(1)求角 A 的大小;(2)若 a= ,b+c=3 ,求 ABC 的面积 .
5、6 315.(13 分)2018保定二模 在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 =1+cosC.ab(1)求证:sin C=tanB;(2)若 cosB= ,C 为锐角, ABC 的面积为 ,求 c.277 3324难点突破16.(5 分)2018广东茂名 3 月联考 在 ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 ABC 的面积为 S,且 4S=(a+b)2-c2,则 sin +C =( ) 4A.1 B.-22C. D.22 3217.(5 分)2018太原二模 已知点 O 是 ABC 的内心, BAC=60,BC=1,则 BOC 面积的最大
6、值为 . 5课时作业(二十二)1.B 解析 由题意得 cosA= = = .AB2+AC2-BC22ABAC 32+42-(13)2234 122.B 解析 由正弦定理知 = ,所以 sinB=cosB,所以 B=45.故选 B.sinAsinAcosBsinB3.A 解析 由正弦定理 = ,得 = ,解得 sinB= ,又 ab,所以 B= ,从而 C= ,所以asinA bsinB 3sin 3 3sinB 12 6 2S ABC= ab= 3 = .故选 A.12 12 33324.A 解析 因为 cos2 = ,所以 = ,得 1+cosB= .由余弦定理得 1+ =Ba+c2c 1+
7、cosB2 a+c2c a+cc a2+c2-b22ac,化简整理得 c2=a2+b2,故 ABC 为直角三角形 .故选 A.a+cc5. 解析 由正弦定理 = 得, = ,得 sinB= ,又 b0,所以55 b2acosA= ,所以 sinB=2 = ,所以 S ABC= acsinB=2.255 55 255 45 12611. 解析 由 3sinB=5sinC 和正弦定理得 3b=5c,又 S= bcsinA= ,所以 bc=15,解1912 1534方程组 得 舍去 .在 ABC 中,由余弦定理得 a2=b2+c2-3b=5c,bc=15, b=5,c=3 b=-5,c=-32bcc
8、osA=52+32-253cos =19,所以 a= (负值舍去),即 BC= . 3 19 1912. 解析 由已知等式结合正弦定理得, =2sinC,所以 2sinC= ,得 tanC=1,因 4 a2+b2-c2ab 2abcosCab为 C 为三角形的内角,所以 C= . 413. 解析 因为 accosB=a2-b2+ bc,所以 (a2+c2-b2)=a2-b2+ bc,所以 b2+c2-a2= bc, 6 74 12 74 72所以 cosA= = ,则 sinA= ,由正弦定理得 = ,所以 sinB= = ,因为 ba,所以 B=b2+c2-a22bc 74 34 sinBs
9、inAba 23 3412. 614.解:(1)由 bsinB-asinA=(b-c)sinC 和正弦定理得 b2-a2=(b-c)c,所以 cosA= = ,b2+c2-a22bc 12由于 0A,所以 A= . 3(2)由于 a= ,b+c=3 ,6 3所以 a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,解得 bc=7.故 S ABC= bcsinA= .12 73415.解:(1)证明:因为 =1+cosC,ab根据正弦定理得 sinA=sinB+sinBcosC,即 sin(B+C)=sinB+sinBcosC,则 sinCcosB=sinB,所以 sinC=tanB.(2)
10、因为 cosB= ,且 B(0,),277所以 sinB= ,则 tanB= .217 32由于 C 为锐角,sin C=tanB,所以 C= , 3则 =1+cosC= .ab 327因为 ABC 的面积为 ,332所以 absinC= ,12 332得 ab=6 ,由 和 解得 a=3,b=2.利用余弦定理得 c= = .a2+b2-2abcosC 716.C 解析 因为 S= absinC,cosC= ,所以 2S=absinC,a2+b2-c2=2abcosC,所以12 a2+b2-c22ab4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,即 2absinC=2abcosC+2ab,因为 ab0,所以 sinC=cosC+1,又因为 sin2C+cos2C=1,所以(cos C+1)2+cos2C=1,解得 cosC=-1(舍去)或 cosC=0,得 C= ,则 sin 2+C =sin = .故选 C. 4 34 2217. 解析 由题意得 BOC=180- =120,在 OBC 中, BC2=OB2+OC2-312 180-6022OBOCcos120,即 1=OB2+OC2+OBOC3 OBOC(当且仅当 OB=OC 时取等号),即 OBOC ,所13以 S OBC= OBOCsin120 ,当且仅当 OB=OC 时 S BOC取最大值 .12 312 312
