1、1课时作业(二十五) 第 25讲 平面向量基本定理及坐标表示时间 /30分钟 分值 /80分基础热身1.若向量 a=(-2,1),b=(1,-1),则 2a+b= ( )A.(2,-2) B.(1,3)C.(-3,1) D.(3,2)2.2018安徽皖北协作区联考 设 xR,向量 m=(x,1),n=(4,-2),若 m n,则 |m+n|= ( )A.1 B.3 C. D.55 53.2018河南洛阳三模 已知平面向量 a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若( a+kb) c,则实数 k的值为 ( )A.- B.114 12C.2 D.1144.2019湖南师大附中月考 如图
2、 K25-1,已知 =a, =b, =4 , =3 ,则 = ( )AB AC BCBDCACE DE图 K25-1A. b- a B. a- b34 13 51234C. a- b D. b- a34 13 512345.已知 A(-5,8),B(7,3),则与向量 共线的单位向量为 . AB能力提升6.在 ABC中, B=90, =(1,-2), =(3, ),则 = ( )AB ACA.-1 B.1 C. D.4327.在平行四边形 ABCD中, M是 BC的中点,若 = + ,则 += ( )AC AM BDA. B.294C. D.158 5328.2018鞍山二模 若向量 a=(-
3、2,0),b=(2,1),c=(x,1)满足 3a+b与 c共线,则 x的值为( )A.-2 B.-4C.2 D.49.2018大庆二模 已知直线 2x+3y=1与 x,y轴的正半轴分别交于点 A,B,与直线 x+y=0交于点 C,若 = + (O为坐标原点),则 , 的值分别为 ( )OC OA OBA.= 2,=- 1B.= 4,=- 3C.=- 2,= 3D.=- 1,= 210.2018辽宁朝阳一模 在 ABC中, G为 ABC的重心,过 G点的直线分别交边 AB,AC于P,Q两点,且 =h , =k ,则 16h+25k的最小值为 ( )APABAQACA.27 B.81C.66 D
4、.4111.已知向量 =(m,n), =(2,1), =(3,8),则 mn= . AB BD AD12.2019湖南师大附中月考 已知 为锐角,向量 a= ,sin ,b= cos , ,且 a b,则34 13 为 . 13.已知向量 =(1,-3), =(2,-1), =(k+1,k-2),若 A,B,C三点能构成三角形,则实数 k的OA OB OC取值范围是 . 14.2018河南濮阳二模 如图 K25-2,有 5个全等的小正方形, =x +y ,则 x+y的值是 .BDAEAF图 K25-2难点突破315.(5分)2018贵州黔东南州二模 在平面上, ,且 | |=2,| |=1,
5、= + .OB1 OB2 OB1 OB2 OPOB1OB2若 | |=| |,则 | |的取值范围是 . MB1 MB2 PM16.(5分)在矩形 ABCD中, AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且 AP=1.若 =x +y ,则APABAD3x+2y的取值范围是 . 4课时作业(二十五)1.C 解析2 a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故选 C.2.C 解析 依题意 14-(-2)x=0,所以 x=-2,则 m=(-2,1),所以 m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-1),所以 |m+n|= = .故选 C.22+(-1)2 53.B 解析 a+kb
6、=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因为( a+kb) c,所以( -5)(-1+k)=2+k,解得 k= .故12选 B.4.D 解析 = + = + = ( - )- = b- a.故选 D.DEDCCE34BC13CA34ACAB13AC512345. ,- , 解析 由已知得 =(12,-5),所以 | |=13,因此与 共线的单位1213513(-1213,513) AB AB AB向量为 = ,- .113AB 12135136.A 解析 在 ABC中,因为 =(1,-2), =(3, ),所以 = - =(2,2+ ).又因为AB AC BCACABB=90,所以 ,所以
7、=0,即 2-2(+ 2)=0,解得 =- 1.故选 A.ABBC ABBC7.D 解析 如图,因为 = + ,所以 + = + + ( - ),即 + =(-AC AM BD ABAD AB12AD ADAB ABAD ) + + ,因此 -= 1, += 1,解得 = ,= ,所以 += ,故选 D.AB2 AD 2 43 13 538.B 解析 向量 a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以 3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因为3a+b与 c共线,所以 x+4=0,解得 x=-4,故选 B.9.C 解析 在直线方程 2x+3y=1中,令 x=0,得 y=
8、,即 B 0, ,令 y=0,得 x= ,即 A ,0 ,13 13 12 12由 解得 所以 C(-1,1),因为 = + ,所以( -1,1)2x+3y=1,x+y=0, x=-1,y=1, OC OA OB= + 0, ,得 所以 =- 2,= 3,故选 C.(12,0) 13 -1=12 ,1=13 , 10.A 解析 设 M为 BC的中点,则 = = ( + )= + ,所以 + =1,且 h0,k0,AG23AM13ABAC131hAP1kAQ 13h13k所以 16h+25k=(16h+25k) + = 41+ + 41+2 =27,当且仅当 4h=5k时13h13k 13 16
9、hk 25kh 13 16hk25kh取等号,所以选 A.511.7 解析 = + =(m+2,n+1), =(3,8),m+ 2=3,n+1=8,m= 1,n=7,mn= 7.ADABBD AD12.15或 75 解析 因为 a b,所以 -cos sin= 0,则 sin2= ,因为 为锐34 13 12角,故 为 15或 75.13.k1 解析 若点 A,B,C能构成三角形,则向量 , 不共线 .因为 = - =(2,-1)-(1,-ABAC ABOBOA3)=(1,2), = - =(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以 1(k+1)-2k0,解得 k1 .ACOCOA
10、14.1 解析 由平面向量的运算可知 = - ,而 =2 , = + =2 - ,所以 = -BDADAB ADAEABAHHBAFAE BDAD=2 -(2 - )=3 -2 ,注意到 , 不共线,且 =x +y ,即 x +y =3 -2 ,所以ABAE AFAE AEAF AEAF BDAEAF AEAFAEAFx=3,y=-2,所以 x+y=1.15. 解析 以 O为坐标原点,分别以 , 的方向为 x轴、 y轴的正方向建3510,+ ) OB1OB2立平面直角坐标系,则 B1(2,0),B2(0,1),由 = + 得 P(2,1).设 M(x,y),由 | |=| |OPOB1OB2
11、MB1 MB2得( x-2)2+y2=x2+(y-1)2,即 4x-2y-3=0,所以 | |2=(x-2)2+ -1 2=5x2-14x+ =5 x- 2+PM4x-32 414 75 ,即 | | = ,即 | |的取值范围是 ,+ .920920 PM 9203510 PM 351016.(1, 解析 因为在矩形 ABCD中, AB=3,AD=2,如图,以 A为原点, AB所在直线为 x2轴, AD所在直线为 y轴,建立平面直角坐标系,则 A(0,0),B(3,0),D(0,2),所以=x +y =x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y).因为 | |=1,所以(3 x)2+(2y)2=1.令APABAD AP2y=sin ,3x=cos , 0, ,则 3x+2y=cos+ sin= sin + ,因为 0, ,所2 2 4 2以 + , ,所以 sin + ,1 ,所以 3x+2y(1, .4 434 4 22 26
