1、1课时作业(二十六)第 26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例时间 /45分钟 分值 /100分基础热身1.已知向量 | |=3, =15,则 = ( )OA OAOB OAABA.-7 B.7C.-6 D.62.2019长春模拟 已知平面向量 a,b满足 |a|=|b|=1,若(2 a-b)b=0,则向量 a,b的夹角为 ( )A.30 B.45C.60 D.1203.已知向量 a,b满足 a+b=(1,3),a-b=(3,7),则 ab= ( )A.-12 B.-20C.12 D.204.在 ABC中, C= ,CA=CB=1,则 = ( )2 ACBAA.-1B.22C.1D.-22
2、5.2018昆明二模 已知向量 a,b满足 a b,|a|=1,|2a+b|=2 ,则 |b|= . 2能力提升6.已知 |a|= ,ab=- ,且( a-b)(a+b)=-15,则向量 a与 b的夹角为 ( )105302A.56B.34C.23D.327.2018河南商丘二模 已知平面向量 a=(-1,2),b=(k,1),且 a b,则 a+b在 a方向上的投影为 ( )A. 5B.2C. 2D.18.2018广东东莞二模 已知四边形 ABCD是矩形, AB=2AD=2,E是线段 AC上一点, = ,AE AC且 =- ,则实数 的取值为 ( )AEBE45A.34B.25C.13D.1
3、59.在 ABC中, AC=2AB=2, BAC=120,O是 BC的中点, M是 AO上一点,且 =3 ,AOMO则 的值是 ( )MBMCA.-53B.-56C.-73D.-7610.2018山东临沂三模 已知 |a|=1,|b|=2且 a( a-b),则向量 a与 b的夹角是 . 11.2018南昌二模 已知在等腰直角三角形 ABC中, BA=BC=2,若 =2 ,则 = ACCE BABE. 12.2018辽宁辽南协作体一模 设向量 a=(1, ),b=(m, ),且 a,b的夹角为钝角,则3 3实数 m的取值范围是 . 313.(15分)已知 |a|=4,|b|=8,a与 b的夹角是
4、 120.(1)计算: |a+b| ,| 4a-2b|;(2)当 k为何值时,( a+2b)( ka-b).14.(15分)已知向量 a=(cosx ,sinx ),b=(cosx , cosx )( 0),函数 f(x)=ab- ,其312最小正周期为 .(1)求函数 f(x)的表达式及单调递增区间;(2)在 ABC中, a,b,c分别为角 A,B,C的对边, S为其面积,且 f =1,b=1,S= ,求 a的值 .A2 34难点突破15.(5分)2018长春三模 已知菱形 ABCD的一条对角线 BD长为 2,点 E满足 = ,F为AE12EDCD的中点,若 =-2,则 = . ADBE C
5、DAF16.(5分)2018天津滨海新区一模 在平行四边形 ABCD中, AB=2,AD=1, BAD=60,E为CD的中点,若 F是线段 BC上一动点,则 的取值范围是 . AFFE5课时作业(二十六)1.D 解析 = ( - )=15-32=6.故选 D.OAABOA OBOA2.C 解析 由(2 a-b)b=0得 2ab=b2=1,即 ab= ,设 a,b的夹角为 ,则12cos= =ab= ,所以 = 60.故选 C.ab|a|b| 123.A 解析 因为 a+b=(1,3),a-b=(3,7),所以 |a+b|2-|a-b|2=4ab=10-58=-48,得 ab=-12.故选 A.
6、4.A 解析 由题意,得 = , =1, = ,则 = cos =1ACBA34|AC| |BA| 2 ACBA|AC| |BA| 34 =-1.2 (-22)5.2 解析 因为 a b,所以 ab=0,|2a+b|2=4a2+4ab+b2=41+|b|2=8,解得 |b|=2.6.A 解析 设 a,b的夹角为 ,依题意有 ab=|a|b|cos=- ,|a|2-|b|2=-15,5302又 |a|= ,可得 |b|=5,所以 cos=- ,所以 = .故选 A.1032 567.A 解析 因为 a b,所以( -1)k+21=0,所以 k=2,所以 a+b=(1,3),所以 |a+b|= ,
7、|a|= ,所以 a+b在 a方向上的投影为 |a+b|cos= = =12+32 10 5(a+b)a|a| -1+65.故选 A.58.B 解析 = = ( + ), = - = ( + )- =(- 1) + ,因为 =- ,AE AC ABADBEAEAB ABADAB AB AD AEBE45所以 ( + )(- 1) + =- ,化简得 4(- 1)+ =- ,解得 = .故选 B.ABAD AB AD45 45 259.A 解析 = 2= ( + +2 )= (1+22+212cos120)= ,所以 | |=AO2AB+AC2 14AB2AC2 ABAC14 34 AO,得 |
8、 |= ,由余弦定理得 | |2=| |2+ -2| | |cos120=1+4-212 -32 MO 36 BC AB |AC|2 AB AC 12=7,所以 | |= ,得 | |= ,所以 =( + )( + )=( + )( - )=| |2-BC 7 OB72 MBMCMOOB MOOC MOOB MOOB MO| |2=- .故选 A.OB5310. 解析 因为 a( a-b),所以 a(a-b)=0,即 a2-ab=0,1-12cos=0,所以3cos= ,所以 = .12 311.-2 解析 如图, = ( + )= + =22+ | | |cos135BABEBA BAAEB
9、A232BAAC 32BA AC=4+ 22 - =-2.32 2 22612.m-3 解析 依题意 ab=m+30,且 m- 0,所以 m-3.3 313.解:由已知得 ab=48 - =-16.12(1) 因为 |a+b|2=a2+2ab+b2=16+2(-16)+64=48,所以 |a+b|=4 .3 因为 |4a-2b|2=16a2-16ab+4b2=1616-16(-16)+464=768,所以 |4a-2b|=16 .3(2)因为( a+2b)( ka-b),所以( a+2b)(ka-b)=0,所以 ka2+(2k-1)ab-2b2=0,即 16k-16(2k-1)-264=0,得
10、 k=-7.所以当 k=-7时,( a+2b)( ka-b).14.解:(1)因为 f(x)=ab- =cos2x+ sinx cosx- =sin 2x+ ,12 3 12 6其最小正周期为 ,所以 =,得 = 1,22所以 f(x)=sin 2x+ .6由 2k - 2 x+ 2 k + (kZ),2 6 2得 k - x k + (kZ),3 6所以函数 f(x)的单调递增区间为 k - ,k + (kZ) .3 6(2)因为 f =sin A+ =1,A+ , ,所以 A+ = ,得 A= ,A2 6 6 676 62 3则 S= bcsinA= 1c = ,得 c=4,12 12 3
11、2 3所以 a= = .1+16-214cos 3 1315.-7 解析 如图,建立平面直角坐标系,设 C(t,0),则 A(-t,0),B(0,-1),D(0,1),E -t, ,F , , =(t,1), = - t, , =(-t,1), = , .因为 =-2,所以 - t2+ =-23 13 t212 AD BE 23 43 CD AF 3t212 ADBE 23 432,解得 t2=5,所以 =- t2+ =-7.CDAF32 12716. - ,-1 解析 AB= 2,AD=1, BAD=60, =4, =1, =1.设52 AB2 AD2 ABAD= (0 1),则 = + , = + =(1- ) - , =- + (1- ) +BF BC AFAB ADFEFCCE AD12AB AFFE12AB2 AD21- =- 2- -1=- + 2- , 当 = 1时, 取得最小值 - ,当 = 0时,32 ABAD 2 14 1516 AFFE 52 取得最大值 -1.故 的取值范围是 - ,-1 .AFFE AFFE52
