1、1课时作业(二十四) 第 24讲 平面向量的概念及其线性运算时间 /30分钟 分值 /80分基础热身1.有下列说法: 若向量 , 满足 ,且 与 方向相同,则 ;ABCD |AB|CD| ABCD ABCD + ;|a+b| |a|b| 共线向量一定在同一条直线上; 由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行 .其中正确说法的个数是 ( )A.0 B.1C.2 D.32.在平行四边形 ABCD中,下列结论中错误的是 ( )A. =ABDCB. + =ADABACC. - =ABADBDD. + =ADCDBD3.已知下面四个结论: + =0; + = ; - = ; 0 =0. 其中正确结
2、论的个ABBA ABBCAC ABACBC AB数为 ( )A.1 B.2C.3 D.44.2018云南师大附中月考 已知点 O是 ABC所在平面内一点, D为 BC边的中点,且3 + + =0,则 ( )OAOBOCA. = B. =AO12ODAO23ODC. =- D. =-AO12OD AO23OD5.4(a+b)-3(a-b)-b= . 能力提升26.在梯形 ABCD中, =3 ,则 = ( )ABDC BCA.- + B.- +13AB23AD 23AB43ADC. - D.- +23ABAD 23ABAD7.2018重庆模拟 已知两个非零向量 a,b互相垂直,若向量 m=4a+5
3、b与 n=2a+b 共线,则实数 的值为 ( )图 K24-1A.5 B.3C.2.5 D.28.如图 K24-1,在 ABC中, | |=| |,延长 CB到 D,使 ,若 = + ,则 - 的BA BC ACAD AD AB AC值是 ( )A.1 B.2C.3 D.49.2018北京顺义区二模 已知 O是正三角形 ABC的中心 .若 = + ,其中CO AB AC , R,则 的值为 ( )A.- B.-14 13C.- D.21210.若 ABC内一点 O满足 +2 +3 =0,直线 AO交 BC于点 D,则 ( )OAOBOCA.2 +3 =0DBDCB.3 +2 =0DBDCC.
4、-5 =0OAOD3D.5 + =0OAOD11.在平行四边形 ABCD中,若 =x +y ,则 x-y= . ABACAD12.已知 ABC中, E是 BC上一点, =2 ,若 = + ,则 = . BEEC AB AE AC13.2018广西钦州三模 已知 e1,e2为平面内两个不共线的向量, =2e1-3e2, =e 1+6e2,若MN NPM,N,P三点共线,则 = . 14.2018山东菏泽一模 已知在 ABC中, D为边 BC上的点,且 BD=3DC,点 E为 AD的中点,=m +n ,则 m+n= . BEABAC难点突破15.(5分)2018成都三诊 已知 P为 ABC所在平面
5、内一点,+ + =0,| |=| |=| |=2,则 PBC的面积等于 ( )ABPBPC PC PB ABA.3 B.23 3C. D.43 316.(5分)在平面向量中有如下定理:设点 O,P,Q,R为同一平面内的点,则 P,Q,R三点共线的充要条件是:存在实数 t,使 =(1-t) +t .试利用该定理解答下列问题:如图 K24-2,在OP OQORABC中,点 E为 AB边的中点,点 F在 AC边上,且 CF=2FA,BF交 CE于点 M,设 =x +y ,则AMAEAFx+y= . 图 K24-24课时作业(二十四)1.B 解析 向量无法比较大小, 错误;由向量的性质可知, 正确;共
6、线向量不一定在同一条直线上, 错误;规定零向量与任何向量平行, 错误 .故选 B.2.C 解析 由向量的有关知识可知 = , + = , + = 正确 .而 - = 错误,应为ABDCADABACADCDBD ABADBD- = .故选 C.ABADDB3.C 解析 由向量的概念及运算知 正确 .故选 C.4.B 解析 D 为 BC边的中点, + =2 =-3 , = ,故选 B.OBOCOD OA AO23OD5.a+6b 解析4( a+b)-3(a-b)-b=(4-3)a+(4+3-1)b=a+6b.6.D 解析 在线段 AB上取点 E,使 BE=DC,连接 DE,则四边形 BCDE为平行
7、四边形,则= = - = - .故选 D.BCEDADAEAD23AB7.C 解析 a b,a0, b0, 4a+5b0,即 m0 .m ,n共线, n=m ,即2a+b= (4a+5b), 解得 = 2.5.故选 C.2=4 , =5 ,8.C 解析 由题意可知, B是 DC的中点,故 = ( + ),即 =2 - ,所以 = 2,=- 1,AB12ACAD ADABAC则 -= 3.故选 C.59.C 解析 延长 CO交 AB于 D,O 是正三角形 ABC的中心, = = ( + ) = (-CO23CD2312CACB 13+ - )= - ,即 = ,=- ,故选 C.ACABAC13
8、AB23AC 13 2310.A 解析 因为 ABC内一点 O满足 +2 +3 =0,直线 AO交 BC于点 D,所以 + +OAOBOC15OA25OB=0.令 = + ,则 + =0,所以 B,C,E三点共线, A,O,E三点共线,所以 D,E重合,所35OC OE25OB35OC 15OAOE以 +5 =0,所以 2 +3 =2 -2 +3 -3 =- -5 =0.故选 A.OAOD DBDCOBODOCODOAOD11.2 解析 在平行四边形 ABCD中, = + = + ,所以 = - ,所以 x=1,y=-1,则 x-ACABBCABAD ABACADy=2.12.3 解析 = +
9、 = + = + ( - ),所以 = - ,所以 =3 -2 ,则 = 3.ABAEEBAE23CBAE23ABAC 13ABAE23AC ABAEAC13.-4 解析 因为 M,N,P三点共线,所以存在实数 k使得 =k ,所以 2e1-MNNP3e2=k(e 1+6e2),又 e1,e2为平面内两个不共线的向量,可得 2=k ,-3=6k,解得 =- 4.14.- 解析 如图所示, = + = -12 BEBDDEBD12AD= - ( + )= - = - = - = ( - )- =- + ,又 =m +n ,所以BD12ABBD12BD12AB12 34BC12AB38BC12AB
10、38ACAB12AB78AB38AC BEABACm +n =- + ,得 m+ + n- =0,又因为 , 不共线,所以 m=- ,n= ,所以 m+n=- .ABAC78AB38AC 78AB 38AC ABAC 78 38 1215.C 解析 分别取 BC,AC的中点 D,E,则 + =2 , =2 ,因为 + + =0,所以 =-PBPCPDABED ABPBPC ED,所以 E,D,P三点共线,且 | |=| |=1,又 | |=| |=2,所以 ,所以 | |=2 ,所以PD ED PD PC PB PDBC BC 3 PBC的面积 S= 2 1= .故选 C.12 3 316. 解析 因为 B,M,F三点共线,所以存在实数 t,使得 =(1-t) +t ,又 =2 , =75 AM ABAF ABAEAF,所以 =2(1-t) + t .又 E,M,C三点共线,所以 2(1-t)+ t=1,得 t= .所以 =2(1-t)13AC AM AE13AC 13 35 AM+t = + ,所以 x= ,y= ,所以 x+y= .AEAF45AE35AF 45 35 756
