1、1课时作业(六) 第 6 讲 函数的奇偶性与周期性时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.下列函数中,在其定义域上是偶函数的是 ( )A.y=2-xB.y=x-3C.y=sinxxD.y=lg(2-x)-lg(2+x)2.2018泉州 3 月模拟 已知函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(x+4),f(1)=1,则 f(-9)= ( )A.-1 B.-5C.1 D.53.函数 f(x)= 为奇函数,则 fg(2)= ( )2-x-2,x0 A.-2B.-1C.0D.24.函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,又是以 2 为周期的周期函数,若 f(x)在 -1,0上是减函数,则
2、f(x)在2,3上是 ( )A.减函数B.增函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数5.若函数 f(x)= 是奇函数,则实数 m= . 1x-2m+1能力提升6.2018烟台模拟 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),当 x( -1,0)时, f(x)=e-x,则 f =( )(92)A. B.-e eC. D.-1e 1e27.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),则 f(2019)= ( )A.-3 B.0C.1 D.38.2018江西师大附中月考 若函数 y=f(2x-1)是偶函数,则函数 y=f(2x+1)的图像的对
3、称轴方程是 ( )A.x=-1 B.x=0C.x= D.x=-12 129.2018雅安三诊 偶函数 f(x)在0, + )上单调递增,若 f(-2)=1,则满足 f(x-2)1 的x 的取值范围是 ( )A.0,2B.-2,2C.0,4D.-4,410.函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且当 0 x1 时, f(x)=2x(1-x),则 f 的值为 ( )(52)A. B.12 14C.- D.-14 1211.2018天津河西区三模 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时, f(x)=若对任意的 x m,m+1,不等式 f(1-x) f(x+m)恒成立,则实数 m
4、-x2+1,0 x0 时, f(x)=x+ ,且当 x -3,-1时, n f(x) m 恒成4x立,则 m-n 的最小值是 ( )A.3 B.4C.1 D.218.(5 分)2018四川南充二诊 已知函数 f(x)= ,函数 g(x)对任意的 xR 都有2xx-1g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,设 y=f(x)与 y=g(x)的图像的 m(m 为偶数)个交点为( x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则mi=1(xi+yi)= .课时作业(六)51.C 解析 y=2-x在其定义域上是非奇非偶函数; y=x-3在其定义域上是奇函数; y= 在其sinxx定义域上是偶函数
5、; y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定义域上是奇函数 .因此选 C.2.C 解析 因为 f(x)是偶函数且周期为 4,所以 f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故选 C.3.D 解析 函数 f(x)= 为奇函数, g (x)=-2x+2,g(2)=-22+2=-2,fg(2)2-x-2,x0 =f(-2)=22-2=2,故选 D.4.B 解析 因为 f(x)是 R 上以 2 为周期的偶函数,且在 -1,0上是减函数,所以 f(x)在0,1上为增函数,在1,2上为减函数,在2,3上为增函数 .故选 B.5. 解析 f (x)是奇函数, f (-x)=-f(x),即 =- ,-
6、x- 2m+1=-x+2m-12 1-x-2m+1 1x-2m+11,- 2m+1=2m-1,m= .126.B 解析 由函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),知函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,则f =f =f .又函数 f(x)为奇函数且当 x( -1,0)时, f(x)=e-x,所以 f =-(92) (92-4) (12) (12)f =- =- ,即 f =- ,故选 B.(-12) e-(-12) e (92) e7.B 解析 由已知得 f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函数 f(x)是周期为 6 的周期函数,所以f(2019)=f(3366+3)=f(3).
7、因为 f(-x)=-f(x),所以 f(0)=0,又因为 f(3-x)=f(x),所以 f(3)=f(0)=0.故选 B.8.A 解析 因为函数 y=f(2x-1)是偶函数,所以函数 y=f(2x-1)的图像关于 y 轴对称 .因为函数 y=f(2x+1)的图像是由函数 y=f(2x-1)的图像向左平移 1 个单位长度得到的,所以函数y=f(2x+1)的图像的对称轴是直线 x=-1,故选 A.9.C 解析 因为 f(-2)=1,所以 f(x-2)1 可化为 f(x-2) f(-2),而函数 f(x)是偶函数,所以 f(|x-2|) f(2),又函数 f(x)在0, + )上单调递增,所以 |x
8、-2|2,解得 0 x4 .故选 C.10.A 解析 由函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),可得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f (x)的周期为 2,又当 0 x1 时, f(x)=2x(1-x),f =f =2 = ,故选 A.(52) (12) 12 (1-12)1211.B 解析 易知函数 f(x)在0, + )上单调递减,又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以函数 f(x)在( - ,0)上单调递增,则由 f(1-x) f(x+m),得 |1-x| |x+m|,即(1 -x)2( x+m)2,即 g(x)=(2m+2)x+m2-10 在 m,m+1上恒成立
9、,则解得 -1 m - ,即 m 的最大值为 - .g(m)=(3m-1)(m+1) 0,g(m+1)=(m+1)(3m+1) 0, 13 13612.C 解析 因为 f(x)的图像关于直线 x=1 对称,所以 f(x+2)=f(-x),又 f(x)是( - ,+ )上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以 f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以 f(x)是以 4为周期的周期函数,所以 f(2018)=f(5044+2)=f(2)=f(0)=20-1=0.故选 C.13.(-5,4) 解析 当 x0 时, f(x)=lg(x+1), 1=f(9),且 f(
10、x)在0, + )上单调递增,又 f(x)是偶函数, 由 f(2x+1)0,1-x1x20,所以 f(x1)-f(x2)0 时, f(x)=x+ 在1,2上单调递减,在4x(2,3上单调递增,所以 f(x)min=f(2)=4,又 f(1)=5f(3)= ,所以 f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)133=5-4=1.故选 C.18.3m 解析 对任意的 xR 都有 g(2018-x)=4-g(x-2016)成立,即 g(2018-x)+g(x-2016)=4,故 g(x)的图像关于点(1,2)中心对称,函数 f(x)= =2+ 的图像也关于点(1,2)中心2xx-1 2x-1对称,即两个函数的图像有相同的对称中心,故每两个关于点(1,2)对称的交点的横坐标之和为 2,纵坐标之和为 4,故 x1+x2+xm= 2=m,y1+y2+ym= 4=2m,故m2 m2 mi=1(xi+yi)=3m.
