1、1课时作业(十五) 第 15 讲 导数与函数的极值、最值时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.设函数 f(x)=lnx+ ,则 ( )1xA.x=1 为 f(x)的极大值点B.x=1 为 f(x)的极小值点C.x=e 为 f(x)的极大值点D.x=e 为 f(x)的极小值点2.当函数 y=x3x取得极小值时, x= ( )A.1ln3B.-1ln3C.ln3D.-ln33.当 x -1,2时,函数 f(x)=ex-x 的最小值为 ( )A.1 B.-1C.0 D.-e4.函数 f(x)=2xsinx 在区间 上的最大值是 ( )0, 2A. B. 3 4C. D. 25.2018银
2、川一中月考 函数 f(x)=x3-3x 的极小值点为 . 能力提升6.若函数 f(x)= x3-x+m 的极大值为 1,则函数 f(x)的极小值为 ( )13A.- B.-113C. D.1137.若函数 y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 ,则 ( )13A.a-2b=02B.2a-b=0C.2a+b=0D.a+2b=08.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),若函数 f(x)仅在 x=-2 处取得极小值,则函数y=xf(x)的图像可能是 ( )ABCD图 K15-19.已知 x=x0是函数 f(x)=ex-lnx 的极值点,若 a(0, x0)
3、,b( x0,+ ),则 ( )A.f(a)0B.f(a)0,f(b)0,f(b)0D.f(a)0 都成立,其中 k 为整数, f(x)为 f(x)的导函数,求 k的最大值 .4难点突破16.(5 分)2018广西梧州二模 设函数 f(x)=-x3+3bx,当 x0,1时, f(x)的值域为0,1,则 b 的值是 ( )A. B.12 22C. D.322 34217.(5 分)2018昆明二模 已知函数 f(x)= +k(lnx-x),若 x=1 是函数 f(x)的唯一极值点,则exx实数 k 的取值范围是 ( )A.(- ,e B.(- ,e)C.(-e,+ ) D.-e,+ )5课时作业
4、(十五)1.B 解析 f(x)= - = ,当 x(0,1)时, f(x)0,所以 x=11x1x2x-1x2为 f(x)的极小值点 .故选 B.2.B 解析 由 y=x3x,得 y=3x+x3xln3=3x(1+xln3),令 y=0,得 x=- .当 x1ln3时, y0,所以当 x=- 时,函数 y=x3x取得(-, -1ln3) (- 1ln3,+ ) 1ln3极小值 .故选 B.3.A 解析 f(x)=ex-1,当 x -1,0)时, f(x)0,所以当 x=0 时,f(x)取得极小值,也是最小值,最小值为 f(0)=e0-0=1.故选 A.4.C 解析 f(x)=2(sinx+xc
5、osx),当 x 时, f(x)0,所以 f(x)在区间 上单调0, 2 0, 2递增,所以所求最大值为 f =2 sin = .故选 C.( 2) 2 25.x=1 解析 因为 f(x)=x3-3x,所以 f(x)=3x2-3,由 f(x)=0 得 x=1,令 f(x)0 可得函数 f(x)的单调递增区间为( - ,-1)和(1, + ),令 f(x)0;当 -20,则 xf(x)0 时, f(x)0,则 xf(x)0.故选 C.9.A 解析 f(x)=ex- ,易知 f(x)在(0, + )上是增函数,因此 f(x)只有一个零点 x0,从1x而当 a(0, x0)时, f(a)0.故选 A
6、.10.C 解析 令 g(x)=ex(x2-x+1),则 g(x)=ex(x2+x)=x(x+1)ex,所以当 x0 时,g(x)0,g(x)单调递增,当 -10, -6b0, 1214.解:(1) f(x)=(x-k+1)ex.令 f(x)=0,得 x=k-1.f(x)与 f(x)随 x 的变化情况如下表:x (- ,k-1) k-1 (k-1,+ )f(x) - 0 +f(x) -ek-1 所以 f(x)的单调递减区间是( - ,k-1),单调递增区间是( k-1,+ ).(2)当 k-10,即 k1 时,函数 f(x)在0,1上单调递增,所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(0)=
7、-k;当 00 时,e x-10,所以 k0),所以 k0),ex(ex-x-2)(ex-1)2令 h(x)=ex-x-2(x0),则 h(x)=ex-10,所以 h(x)在(0, + )上单调递增,又 h(1)0,所以存在 x0(1,2),使得 h(x0)=0,即 g(x0)=0,且当 x(0, x0)时, g(x)0,所以 g(x)min=g(x0)= +x0,x0+1ex0-1由 g(x0)=0 得 =x0+2,所以 g(x0)=x0+1(2,3),ex0又因为 k0,则当 - 0;当 x 或 x0 时, -k0 恒成立或 -k0 恒成立 .令 g(x)exx exx= (x0),则 g(x)= ,由 g(x)0 得 x1,g(x)在(1, + )上单调递增,由 g(x)0 得exx ex(x-1)x20x1,g(x)在(0,1)上单调递减,所以 g(x)min=g(1)=e,无最大值,所以 ke,即实数 k 的取值范围是( - ,e,故选 A.8
