1、1课时作业(十四) 第 14 讲 导数与函数的单调性时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.函数 y=x(x2-6)的单调递减区间是 ( )A.(- , )2B.( ,+ )2C.(- , )2 2D.(0, )22.函数 f(x)=1+x-cosx 在(0,2)上的单调情况是 ( )A.单调递增B.单调递减C.在(0,)上单调递增,在(,2)上单调递减D.在(0,)上单调递减,在(,2)上单调递增3.函数 y=(x+1)ex的单调递增区间是 ( )A.(- ,1B.(- ,-2C.1,+ )D.-2,+ )4.函数 f(x)=lnx-2ax(a0)的单调递增区间是(0,2),则实数
2、 a= ( )A. B.12 13C. D.1145.函数 f(x)=lnx- x2+x 的单调递增区间为 . 12能力提升6.若 f(x)=x3-ax2+1 在(1,3)上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(- ,3B.92,+ )C.(3,92)D.(0,3)27.已知函数 f(x)=sinx-x,则不等式 f(x+1)+f(2-2x)0 的解集是 ( )A.(-, -13)B.(-13,+ )C.(3,+ )D.(- ,3)8.已知函数 y= 在其定义域上单调递减,则函数 f(x)的图像可能是 ( )f(x)exABCD图 K14-19.2018河北张家口模拟 定义域为 R
3、的可导函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)+f(x)-x0f(x0)成立,则实lnx+(x-b)2x 12,2数 b 的取值范围是 . 14.(12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+2x-1.(1)若函数 f(x)在区间1,3上单调递增,求实数 a 的取值范围;(2)若函数 f(x)在区间 -2,-1上单调递减,求实数 a 的取值范围 .15.(13 分)设函数 f(x)=eax+ lnx,其中 a0 的解集为 . 6课时作业(十四)1.C 解析 y=x(x2-6)=x3-6x,则 y=3x2-6,由 y0,所以由 y0 得 x+20,得 x -2,故选 D.4.C 解析
4、 由 f(x)=lnx-2ax(a0),得 f(x)= -2a,因为 x0,所以由 f(x)0 得 00),由 f(x)0,得 0f(2x-2),由函数的单调性可知x+13.故选 C.8.A 解析 因为函数 y= 在其定义域上单调递减,所以 y= = 0 在定义f(x)ex f(x)ex f(x)-f(x)ex域上恒成立且不恒为 0,即 f(x) f(x)恒成立,结合函数 f(x)的图像及导数的几何意义可得选项 A 满足条件 .故选 A.9.A 解析 设 g(x)=exf(x),则 g(x)=exf(x)+f(x)g(0)g(1),即 e-1f(-1)e0f(0)e1f(1),整理得 f(1)
5、1时,ln x0,要使 f(x)0 恒成立,则 x+a0 恒成立,因为 x+a1+a,所以 1+a0,解得 a -1;当00 解析 y=x2-a,因为 y= x3-ax 有三个单调区间,所以方程 x2-a=0 有两个不等实根,13故 a0.712.c0,f(x)单调递增,又 f(3)=f(-1),且 -1-xf(x),得 f(x)+xf(x)0,即 xf(x)0,所以由题(-,94)知 +2(x-b)0 在 上有解,即 b0). xaxeax+x 若 0,则 f(x) 0,令 g(x)=axeax+ ,其中 a0,则 g(x)=aeax(1+ax),令 g(x)=0,得 x=- ,1a当 x
6、时, g(x)0,g(x)单调递增 .(0,-1a) (-1a,+ )故当 x=- 时, g(x)取得极小值,也是最小值,且 g =- .1a (-1a) 1e因此当 - 0,即 时, g(x)0,此时 f(x)0, f(x)是(0, + )上的增函数,满足题意 .1e 1e综上所述, 的取值范围是( - ,0 .1e,+ )16.A 解析 因为函数 f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR),所以 f(x)=ex(x2-2x)+ex(2x-2)-=ex(x2-2)- .因为函数 f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR)在区间(0, + )上单调递增,所以 f(x)ax ax=ex(
7、x2-2)- 0 在区间(0, + )上恒成立,即 ae x(x3-2x)在区间(0, + )上恒成立 .令 h(x)ax=ex(x3-2x)(x0),则 h(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2).令8h(x)0,可得 x1,所以函数 h(x)在区间(1, + )上单调递增,在区间(0,1)上单调递减,所以h(x)min=h(1)=-e,所以 a -e.故选 A.17.(0,2) 解析 由函数的解析式可得 f(x)=1-2(ex+e-x),由于 ex+e-x2 =2,exe-x当且仅当 ex=e-x,即 x=0 时等号成立,所以 f(x)=1-2(ex+e-x) -3,则函数 f(x)是 R 上的减函数 .注意到 f(0)=0,则题中的不等式等价于 f(x2-2x)f(0),结合函数的单调性有 x2-2x0,解得 0x2,即不等式的解集为(0,2) .
