1、1分层规范快练(十四) 天体运动中常考易错的“三个难点”双基过关练12016北京卷，18如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2做匀速圆周运动下列说法正确的是( )A不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同B不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同C卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量解析：卫星在轨道 1 上运行到 P 点，经加速后才能在轨道 2 上运行，故 A 错误由 G ma 得： a ，由此式可知 B 正确、C 错卫星在轨道 2 上的任何位置具有动
2、量大小相Mmr2 GMr2等，但方向不同，故 D 错答案：B2(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为 r，运行速率为 v1，向心加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则下列比值正确的是( )A. B. 2a1a2 rR a1a2 (Rr)C. D. v1v2 rR v1v2 Rr解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有 G m ，故 .对Mmr2 v2r v1v2 Rr于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有 a 2r，故 .a1a2 rR答案：AD232016 年 10 月 17 日， “神舟十一号
3、”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016 年 9 月 15 日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留 30 天进行科学实验 “神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示， AC 是椭圆轨道的长轴 “神舟十一号”从圆轨道先变轨到椭圆轨道，再变轨到圆轨道，与在圆轨道运行的“天宫二号”实施对接下列描述正确的是( )A “神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B可让“神舟十一号”先进入圆轨道，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C “神舟十一号”从 A 到 C 的平均速率比“天宫二号”从 B 到 C 的平均速率大D “神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相
4、等解析：“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A 选项错误；若飞船在进入圆轨道后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项 B 错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道比轨道的平均高度低，因此平均速率要大，选项 C 正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道上的运行周期比圆轨道上的运行周期要小，D 项错误答案：C4(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统 A、 B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示若 AOOB，则( )A星球 A 的质量一定大于 B 的质量B星球 A 的线速度一
5、定大于 B 的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析：设双星质量分别为 mA、 mB，轨道半径为 RA、 RB，两者间距为 L，周期为 T，角速度为 ，由万有引力定律可知： mA 2RA ， mB 2RB ， RA RB L GmAmBL2 GmAmBL2，由式可得 ，而 AOOB，故 mARB，则mAmB RBRA3vAvB，B 正确联立得 G(mA mB) 2L3，又因为 T ，可知 D 正确，C 错误2答案：BD52016全国卷，17利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同
6、步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B4 h C8 h D16 h解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律 k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，r3T2则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示卫星的轨道半径为 r 2 RRsin30由 得 .r31T21 r32T2 6.6R 3242 2R 3T2解得 T24 h，选项 B 正确答案：B46.2018河北唐山期末(多选)荷兰某研究所推出了
7、 2023 年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为 G，则下列说法正确的是( )A飞船在轨道上运动时，运行的周期 T T TB飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能C飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，需要在 P 点朝速度方向喷气D若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度解析：根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期 T T T ，选项 A 正确；飞船在 P 点从轨道变轨到轨道，需要在 P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道，则飞船在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，选项 B 错误，C正确；根据
8、G m 2R 以及 M R3 ，解得 ，已知飞船在轨道上运动的角MmR2 43 3 24 G速度，可以推知火星的密度，选项 D 正确；故选 A、C、D.答案：ACD72016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、 b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T， a、 b 两颗星的距离为 l， a、 b 两颗星的轨道半径之差为 r(a 星的轨道半径大于 b 星的)，则( )A b 星的周期为 Tl rl rB a 星的线速度大小为 l rTC a、 b 两颗星的半径
9、之比为ll rD a、 b 两颗星的质量之比为l rl r解析：由双星系统的运动规律可知，两星的周期相等，均为 T，则 A 错由ra rb l， ra rb r，得 ra (l r)， rb (l r)，则 a 星的线速度大小 va12 12 ，则 B 正确. ，则 C 错双星运动中满足2 raT l rT rarb l rl r ，则 D 错mamb rbra l rl r5答案：B技能提升练82019福建厦门质检科学界经过论证认定：肉眼无法从太空看到长城，但遥感卫星可以“看”到长城已知某遥感卫星在离地高度约为 300 km 的圆轨道上运行，地球半径约为 6 400 km，地球表面重力加速度
10、 g9.8 m/s2，地球同步卫星离地高度约为地球半径的 5.6 倍则以下说法正确的是( )A遥感卫星的发射速度不超过 7.9 km/sB遥感卫星运行速度约为 7.7 km/sC地球同步卫星运行速度约为第一宇宙速度的15.6D遥感卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星解析：遥感卫星的发射速度是飞离地面的初速度，一定大于第一宇宙速度，故 A 错误；由 G m ，可得 v ，而 GM R2g， r6 700 km，解得卫星的线速度 v7.7 km/s，Mmr2 v2r GMr则 B 正确；同步卫星轨道半径约为地球半径的 15.6 倍，所以同步卫星运行速度约为第一宇宙速度的 ，故 C 错误；遥感
11、卫星加速后将脱离原轨道，D 错误16.6答案：B92019吉林长春一模如图所示，某双星系统的两星 A 和 B 各自绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，已知 A 星和 B 星的质量分别为 m1和 m2，相距为 d.下列说法正确的是( )A A 星的轨道半径为 dm1m1 m2B A 星和 B 星的线速度之比为 m1 ： m2C若在 O 点放一个质点，它受到的合力一定为零D若 A 星所受 B 星的引力可等效为位于 O 点处质量为 m的星体对它的引力，则mm32 m1 m2 2解析：双星的角速度相等，是靠它们之间的万有引力来提供向心力，G m1 2r1 m2 2r2，且 r1 r2 d，联立解得 r
12、1 ， r2 ，故 A 错误；m1m2d2 m2dm1 m2 m1dm1 m26根据 v r ，可得 ，故 B 错误；若在 O 点放一个质点，此质点受到的两颗星对v1v2 r1r2 m2m1它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故 C 错误；若 A 星所受 B 星的引力可等效为位于 O 点处质量为 m的星体对它的引力，则 G G ，得 m ，故m1m2d2 m m1r21 m32 m1 m2 2D 正确答案：D102019江西鹰潭一模我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地
13、一体化的量子保密通信与科学实验体系假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一点，由此可知( )A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3B同步卫星与 P 点的速度之比为 1nC量子卫星与同步卫星的速度之比为nmD量子卫星与 P 点的速度之比为 n3m解析：根据 G m r，得 T ，由题意知 r 量 mR， r 同 nR，所以 Mmr2 4 2T2 4 2r3GM T同T量 ，故 A 错误； P 为地球赤道上一点， P 点角速度等于同步卫星的角速r3同r3量 nR 3 mR 3 n3m3度
14、，根据 v r ，所以有 ，故 B 错误；根据 G m ，得 v ，所以v同vP r同rP nRR n1 Mmr2 v2r GMr ，故 C 错误； v 同 nvP， ，得 ，故 D 正确v量v同 r同r量 nRmR nm v量v同 v量nvP nm v量vP n3m答案：D711如图为三颗卫星 a、 b、 c 绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中卫星 b 和 c 都在半径为 r 的轨道上， a 是地球同步卫星，此时卫星 a 和 b 恰好相距最近已知地球的质量为 M，地球自转的角速度为 ，引力常量为 G，则( )A卫星 b 的周期小于 24 hB卫星 b 和 c 的机械能相等C卫星 a 和 b
15、下一次相距最近所需时间 t2 GMr3D卫星 a 的动能较大解析：根据开普勒第三定律，有 C(常量)，可知卫星越高(运动轨道半径大)，周期r3T2越长，卫星 a 为地球同步卫星，周期是 24 h，则卫星 b 的周期大于 24 h，A 错误；卫星的动能和机械能不仅与轨道半径有关，还与卫星的质量有关，由于三个卫星的质量大小关系不确定，因此无法进行比较，B、D 均错误；卫星 a 为地球同步卫星，角速度为 ，设卫星b 运动的角速度为 b，有 m r 得 b ，卫星 a 和 b 下一次相距最近所需时间GMmr2 2b GMr3t 应满足关系式( b)t2，解得 t ，因此 C 正确2 GMr3答案：C8
