1、1分层规范快练(二十一)动量和能量观点综合应用中的“三个模型”双基过关练12019湖南师大附中摸底考试如图所示，质量均为 M0.4 kg的两长平板小车 A和 B开始时紧靠在一起都静止于光滑水平面上小物块(可看成质点) m0.2 kg以初速度v9 m/s从最左端滑上小车 A的上表面，最后停在小车 B最右端时速度为 v22 m/s，最后 A的速度 v1为( )A1.5 m/s B2 m/sC1 m/s D0.5 m/s解析：三物体整体分析，系统动量守恒 mv( m M)v2 Mv1v11.5 m/s.答案：A2如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为 M的斜面，斜面表面光滑、高度为 h、倾
2、角为 .一质量为 m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )A h B. hmM mC. h D. hmM MM m解析：若斜面固定，由机械能守恒定律可得 mv2 mgh；若斜面不固定，系统水平方12向动量守恒，有 mv( M m)v1，由机械能守恒定律可得 mv2 mgh (M m)v .联立以12 12 21上各式可得 h h，故 D正确MM m答案：D32019福建龙岩质检(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同
3、、材料不同的两矩形滑块 A、 B中，射入 A中的深度是射2入 B中深度的两倍上述两种射入过程相比较( )A射入滑块 A的子弹速度变化大B整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大C两个过程中系统产生的热量相同D射入滑块 A中时阻力对子弹做功是射入滑块 B中时的两倍解析：设子弹的初速度为 v，子弹与滑块的共同速度为 v，则根据动量守恒定律，有mv( M m)v，解得 v ；由于两矩形滑块 A、 B的质量相同，故最后子弹与滑块mvM m的速度都是相同的，子弹速度变化相同，故 A错误：滑块 A、 B的质量相同，初速度均为零，末速度均为 ，故动量变化量相等，根据动量定理可知两滑块受到的冲量相等，故 B正mv
4、M m确；根据能量守恒定律，两个过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，故两个过程中系统产生的热量相同，故 C正确；根据动能定理，子弹射入滑块中时阻力对子弹做功等于子弹动能的减小量，故射入滑块 A中时阻力对子弹做功等于射入滑块 B中时阻力对子弹做功，故 D错误答案：BC42019长沙模拟(多选)如图所示，质量为 M的小车静止在光滑水平面上，小车 A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端连接一个放置在小车上且质量为 m的物体 C，已知小车底部光滑，弹簧处于压缩状态弹簧被释放后，物体 C被弹出向 B端运动，最后与 B端粘在一起下列说法中正确的是( )A物体 C离开弹簧时，小车在向左运动B物体 C与 B端
5、粘在一起之前，小车的运动速率与物体 C的运动速率的比值为mMC物体 C与 B端粘在一起后，与小车一同向右运动D整个过程中，小车、物体 C及弹簧组成的系统的机械能守恒解析：系统动量守恒，物体 C离开弹簧时正向右运动，动量方向向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律有 mv1 Mv20，所以小车的运动速率v2与物体 C的运动速率 v1的比值为 ；当物体 C与小车的 B端粘在一起后，由动量守恒定mM律知，系统的总动量为零，即小车和物体均静止，整个过程中弹性势能转化为内能，所以选项 A、B 正确3答案：AB5(多选)如图所示，质量为 m的小球 A位于光滑水平面上，小球 A与墙之间
6、用轻弹簧连接现用与小球 A完全相同的小球 B以水平速度 v0与 A相碰后粘在一起压缩弹簧，不计空气阻力，若压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为 E，两球回到小球 A原静止位置时的速度大小为 v，此过程中墙对弹簧的冲量大小为 I，则下列表达式中正确的是( )A E mv I014 20B v I2 mv0v02C v I mv0v02D E mv I2 mv014 20解析：小球 B与 A相碰过程，由动量守恒定律得 mv0( m m)v， v为小球 B碰撞小球 A后瞬间两小球共同运动的速度大小，解得 v ，两小球组成的系统在弹簧弹力v02的作用下先做减速运动，当其速度减小到零时，弹簧的弹性势能
7、最大，由机械能守恒定律可得 E 2m 2 mv ，此后两球做加速运动，回到小球 A原静止位置时两球速度大小12 (v02) 14 20v ，两小球组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理可得墙对弹簧的v02冲量大小 I2 mv0，故选项 B、D 正确答案：BD6.如图所示， A、 B两个木块用弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上， A和 B的质量分别为 99m和 100m，一颗质量为 m的子弹以速度 v0水平射入木块 A内没有穿出，求在以后过程中弹簧的最大弹性势能为多大？解析：子弹射入木块 A的极短时间内，弹簧未发生形变(实际上是形变很小，忽略不计)，设子弹和木块 A获得一共同速度
8、v，由动量守恒定律有mv0( m99 m)v之后木块 A(含子弹)开始压缩弹簧推动 B前进，当 A、 B速度相等时弹簧压缩量最大，设此时弹簧的最大弹性势能为 Epm， A、 B共同速度为 v1，则对 A(含子弹)、 B组成的系统，4由动量守恒定律有(m99 m)v( m99 m100 m)v1由机械能守恒定律有(m99 m)v2 (m99 m100 m)v Epm12 12 21联立式解得 Epm mv .1400 20答案： mv1400 207如图甲所示，质量 M2 kg的木板以初速度 v05 m/s在光滑的水平面上运动，质量 m0.5 kg的滑块落在木板的右端没有弹起，最终恰好没掉下来，
9、从滑块落到木板上开始计时，二者的速度时间图象如图乙所示， g取 10 m/s2，求：(1)滑块与木板间的动摩擦因数 .(2)木板的长度 L和系统产生的内能 Q.解析：(1)由图乙知， t2 s 末二者达到共同速度，设共同速度为 v对滑块，由动量定理得mgt mv0对木板和滑块组成的系统，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得Mv0( M m)v联立解得 0.2.(2)2 s内木板的位移 x1 t9 mv0 v2滑块的位移 x2 t4 mv2木板的长度 L x1 x25 m系统产生的内能 Q mgL 5 J.答案：(1)0.2 (2)5 J技能提升练58如图所示，光滑固定斜面倾角 30，一轻质弹簧底
10、端固定，上端与 m03 kg的物体 B相连，初始时 B静止，物体 A质量 m1 kg，从斜面上与物体 B相距 x110 cm处由静止释放，物体 A下滑过程中与物体 B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后 A、 B经 t0.2 s下滑 x25 cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内， A、 B可视为质点， g取 10 m/s2，求：(1)A、 B两物体从碰后到最低点的过程中弹簧弹性势能的增加量 Ep.(2)A、 B两物体从碰后至返回碰撞点的过程中，弹簧弹力冲量的大小解析：(1)设与 B相撞前瞬间 A的速度大小为 v0，由动能定理得mgx1sin mv12 20解得 v01 m/sA、
11、B相碰前后由动量守恒定律得mv0( m m0)v1解得 v10.25 m/s从碰后到最低点的过程中，由机械能守恒定律得 Ep (m m0)v ( m m0)gx2sin12 21解得 Ep1.125 J(2)以沿斜面向上为正方向，从碰后至返回碰撞点的过程中，由动量定理得I( m m0)gsin 2t( m m0)v1( m0 m)v1解得 I10 Ns答案：(1)1.125 J (2)10 Ns9如图甲所示，半径 R0.45 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内， B为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨 B点有一静止的平板车，其质量 M5 kg，长度 L0.5 m，车的上表面与 B点等高，可视为质点
12、的物块从圆弧轨道最高点 A由静止释放，其质量 m1 kg， g取 10 m/s2.6(1)求物块滑到 B点时对轨道压力的大小；(2)若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小；(3)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力 f随它距 B点位移 L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小解析：(1)物块从 A点滑到 B点的过程中机械能守恒则 mgR mv12 2B解得 vB3 m/s在 B点由牛顿第二定律得 FN mg mv2BR解得物块在 B点时受到轨道对它的支持力 FN30 N则物
13、块滑到 B点时对轨道的压力 F N FN30 N(2)物块滑上平板车后，物块与平板车组成的系统动量守恒有，mvB( m M)v 共解得物块最终速度的大小 v 共 0.5 m/s(3)物块在平板车上滑行时克服摩擦力做的功 Wf为 Ff L图线与横轴所围的面积，则Wf J2 J 2 6 0.52物块在平板车上滑动过程中，由动能定理得： Wf mv2 mv12 12 2B解得物块滑离平板车时的速度大小 v m/s5答案：(1)30 N (2)0.5 m/s (3) m/s5102019领航高考冲刺卷如图所示，质量为 m、半径为 R、内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，其左侧紧靠竖直墙，右侧紧靠一质量为
14、 m的小滑块将一质量为 2m的小球自左侧槽口 A的正上方某一位置由静止开始释放，由圆弧槽左端 A点进入槽内，小球刚好能到达槽右端 C点，重力加速度为 g，求：(1)小球开始下落时距 A的高度 h；7(2)小球从开始下落到槽最低点 B的过程中，墙壁对槽的冲量；(3)小滑块离开槽时的速度大小解析：(1)设小球第一次运动到槽最低点 B时的速度为 vB，小球从开始释放到运动到B的过程中，有 2mg(h R) 2mv B，12 2小球运动到 C点时，设小球、半圆槽和小滑块组成的系统的共同速度为 v 共 ，小球从B点到 C点，有 2mv 2 mgR (2m m m)v ，2 mvB(2 m m m)v 共 ，12 2B 12 2共解得 h R， vB2 ；gR(2)对小球、半圆槽和小滑块组成的系统，从小球开始下落到小球运动到 B点的过程中，在水平方向由动量定理得 I2 mvB0，解得 I4 m ，方向水平向右；gR(3)对小球、半圆槽和小滑块组成的系统，从小球由 C点至第二次到 B点的过程中，有4mv 共 2 mv B2 mv 槽 ，4mv 2 mgR 2mv 2mv ，12 2共 12 2B 12 2槽解得 v B0， v 槽 2 ，gR小球第二次到 B点后，小滑块离开槽而向右做匀速直线运动，速度为 v 槽 2 .gR答案：(1) R (2)4 m ，方向水平向右 (3)2gR gR
