1、1课时作业 10 函数的图象基础达标一、选择题1为了得到函数 y2 x3 1 的图象，只需把函数 y2 x的图象上所有的点( )A向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度C向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度D向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度解析： y2 x y2 x3 y2 x3 1. 向 右 平 移 3个 单 位 长 度 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 答案：A22018全国卷下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是( )A yln(1 x) B yln(
2、2 x)C yln(1 x) D yln(2 x)解析：函数 y f(x)的图象与函数 y f(a x)的图象关于直线 x 对称，令 a2 可a2得与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是函数 yln(2 x)的图象故选 B.答案：B32018全国卷函数 y x4 x22 的图象大致为( )解析：解法一 f( x)4 x32 x，则 f( x)0 的解集为 ， f(x)单调递增； f( x)2，所以排除 C 选项116 14 316答案：D4设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式0 时， y0，函数单调递增，所以函数 y x2x对应的是第二个函数图象；又 x
3、0 时，函数 y x|cosx|0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项 B，故选 A.答案：A二、填空题6.如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O， A， B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f 的值等于_(1f 3 )解析：由图象知 f(3)1，所以 1.1f 3所以 f f(1)2.(1f 3 )答案：27函数 ylog 2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数 ylog 2x 的图象，将其关于 y 轴对称得到函数 ylog 2|x|的图象，再将图象向左平移 1 个单位长度就得到函数 ylog 2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数
4、 ylog 2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1) (1，)8函数 f(x) 的图象与直线 y kx1 交于不同的两点( x1， y1)，( x2， y2)，则x 1x3y1 y2_.解析：因为 f(x) 1，所以 f(x)的图象关于点(0,1)对称，而直线 y kx1x 1x 1x过(0,1)点，故两图象的交点( x1， y1)，( x2， y2)关于点(0,1)对称，所以 1，即y1 y22y1 y22.答案：2三、解答题9作出下列函数的图象(1)y |x|；(12)(2)y| x2|( x2)解析：(1)作出 y x的图象，保留 y x图象中 x0 的部
5、分，加上 y x的图象(12) (12) (12)中 x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y |x|的图象，如图实线部分(12)图 图(2)函数式可化为 yError!其图象如图实线所示10已知函数 f(x)2 x， xR.当 m 取何值时方程| f(x)2| m 有一个解？两个解？解析：令 F(x)| f(x)2|2 x2|，G(x) m，画出 F(x)的图象如图所示：由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当 0m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解能力挑战112019河北保定模拟定义在 R 上的偶
6、函数 f(x)满足 f(x1) f(x)，当x0,1时， f(x)2 x1，设函数 g(x) |x1| (1 x3)，则函数 f(x)与 g(x)的(12)图象所有交点的横坐标之和为( )A2 B4C6 D8解析： f(x1) f(x)， f(x2) f(x1) f(x)， f(x)的周期为 2.又 f(x)为偶函数， f(1 x) f(x1) f(x1)，故 f(x)的图象关于直线 x1 对称又 g(x) |x1| (1 x3)的图象关于直线 x1 对称，作出 f(x)和 g(x)的图象如(12)图所示：4由图象可知两函数图象在1,3上共有 4 个交点，分别记从左到右各交点的横坐标为x1，
7、x2， x3， x4，可知 x x1与 x x4， x x2与 x x3分别关于 x1 对称，所有交点的横坐标之和为 x1 x2 x3 x41224.故选 B.答案：B12对任意实数 a， b 定义运算“” ； a bError!设 f(x)( x21)(4 x) k，若函数 f(x)的图象与 x 轴恰有三个交点，则 k 的取值范围是( )A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)解析：令 g(x)( x21)(4 x)Error!其图象如图所示： f(x) g(x) k 的图象与 x 轴恰有三个交点即 y g(x)与 y k 的图象恰有三个交点，由图可知1 k2，即2 k1.答案：D132
8、019湖北荆州模拟设函数 f(x)3 xex，若存在唯一的整数 x0，使得 f(x0)kx0 k，则 k 的取值范围是( )A. B.3e2， 0) 0， 32e)C. D. (3e， 6e2) 2e2， 32e) (6e2， 9e32解析： f(x)3 xex，令 y kx k， f( x)3e x(x1)， f(x)3 xex在(，1上是减函数，在(1，)上是增函数，又 y kx k 是恒过点(1,0)的直线，作 f(x)3 xex与 y kx k 的图象如图，当直线 y kx k 与 f(x)3 xex的图象相切时，设切点为(x,3xex)，则有 3e x3 xex，解得 x1 ， x2 .令 g(x)3 xex kx k.3xexx 1 1 52 1 52结合图象可知：要满足题意，只需Error!或Error!解得 k 或 6e2k .故选 D.2e2 32e 9e325答案：D
