1、1课时作业 14 导数与函数的单调性基础达标一、选择题12019厦门质检函数 y x2ln x的单调递减区间为( )12A(0,1) B(0,1C(1，) D(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由 y x 0，解得 00时，12； f( x)0 时， x1或 x2.则函数 f(x)的大致图象是( )解析：根据信息知，函数 f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选 C.答案：C32019南昌模拟已知奇函数 f( x)是函数 f(x)(xR)的导函数，若 x0时，f( x)0，则( )A f(0)f(log32)f(log 23)B f(log32)f(0
2、)f(log 23)C f(log 23)f(log32)f(0)D f(log 23)f(0)f(log32)解析：因为 f( x)是奇函数，所以 f(x)是偶函数而|log 23|log 23log221,00时， f( x)0，所以 f(x)在(0，)上是增函数，所以 f(0)0解析：函数 f(x) x3 ax为 R上增函数的一个充分不必要条件是 f( x)3 x2 a0在 R上恒成立，所以 a0，即( x22)e x0，因为 ex0，所以 x220，解得 f(2)f(3) f(3)(2， ) (2)答案： f(3)2，则 f(x)2x4 的解集为_解析：由 f(x)2x4，得 f(x)
3、2 x40.设 F(x) f(x)2 x4，则 F( x) f( x)2.因为 f( x)2，所以 F( x)0在 R上恒成立，所以 F(x)在 R上单调递增，而 F(1) f(1)2(1)42240，故不等式 f(x)2 x40 等价于 F(x)F(1)，所以 x1.答案：(1，)三、解答题9已知函数 f(x) ln x ，其中 aR，且曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切x4 ax 32线垂直于直线 y x.12(1)求 a的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解析：(1)对 f(x)求导得 f( x) ，14 ax2 1x由 f(x)在点(1， f(1)处的切线垂直于直线 y x
4、，12知 f(1) a2，解得 a .34 54(2)由(1)知 f(x) ln x ，x4 54x 323则 f( x) .x2 4x 54x2令 f( x)0，解得 x1 或 x5.因为 x1 不在 f(x)的定义域(0，)内，故舍去当 x(0,5)时， f( x)0，故 f(x)的增区间为(5，)10已知函数 f(x)4 x33 tx26 t2x t1， xR，其中 t0，求 f(x)的单调区间解析： f( x)12 x26 tx6 t2.令 f( x)0，解得 x t或 x .t2因为 t0，所以分两种情况讨论：(1)若 t0，则 t .t2当 x变化时， f( x)， f(x)的变化
5、情况如下表：x (， t) ( t， t2) (t2， )f( x) f(x) A AA所以 f(x)的单调递增区间是(， t)， ； f(x)的单调递减区间是 .(t2， ) ( t， t2)能力挑战112019河南八市联考已知函数 f(x) x2 aln x.(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若函数 g(x) f(x) 在1，)上单调，求实数 a的取值范围2x解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当 a2 时， f( x)2 x 2x，由 f( x)0得 0x1，故 f(x)的单调递减区间是(0,1)2 x 1 x 1x(2)由题意得 g( x)2 x ，函数 g(x)在1，)上是单调函数ax 2x2若 g(x)为1，)上的单调递增函数，则 g( x)0 在1，)上恒成立，即a 2 x2在1，)上恒成立，设 (x) 2 x2，2x 2x (x)在1，)上单调递减， (x)max (1)0， a0.若 g(x)为1，)上的单调减函数，则 g( x)0 在1，)上恒成立，不可能4综上实数 a的取值范围为0，)
