1、1课时作业 6 函数的奇偶性与周期性基础达标一、选择题12019宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( )A y2 x B y2 |x|C y2 x2 x D y2 x2 x解析：因为 y2 x为增函数， y2 x为减函数，所以 y2 x2 x为增函数，又y2 x2 x为奇函数，所以选 C.答案：C22019石家庄模拟设函数 f(x)为偶函数，当 x(0，)时， f(x)log 2x，则f( )( )2A B.12 12C2 D2解析：因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( ) f( )log 2 ，故选 B.2 2 212答案：B3 x为实数， x
2、表示不超过 x的最大整数，则函数 f(x) x x在 R上为( )A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析：函数 f(x) x x在 R上的图象如下图：答案：D42019河南安阳模拟定义在 R上的偶函数 f(x)，对任意 x1， x20，)(x1 x2)，有 21，所以 f(3)22 0.8，且 y f(x)在 R上为增函数， f(log 5) f(log 4.1) f(20.8)，即 a b c.答案：C92019南昌模拟已知函数 f(x)Error!设 g(x) kf(x) x2 x(k为常数)，若g(10)2 018，则 g(10)等于( )A1 998 B2 038C1 818 D2
3、 218解析：由 g(10) k(2101)10 2102 018，得 k(2101)1 908，所以 g(10) k2(10) 1(10) 210 k(2101)901 908901 998，故选 A.答案：A10已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )A f(25)0，则 x0) f(2)22 32 212.答案：12122018全国卷已知函数 f(x)ln( x)1， f(a)4，则 f( a)1 x2_.解析： f(x) f( x)ln( x)1ln( x)1ln(1 x2 x2)1 x2 1 x222， f(a) f( a)2，
4、 f( a)2.答案：2132019山西省八校第一次联考已知 f(x)是定义在 R上的函数，且满足 f(x2) ，当 2 x3 时， f(x) x，则 f _.1f x ( 112)解析： f(x2) ， f(x4) f(x)，1f x f f ，又 2 x3 时， f(x) x，(112) (52) f ， f .(52) 52 ( 112) 52答案：52142019石家庄高中毕业班模拟考试已知 f(x)是定义在2 b,1 b上的偶函数，且在2 b,0上为增函数，则 f(x1) f(2x)的解集为_解析：函数 f(x)是定义在2 b,1 b上的偶函数，2 b1 b0， b1，函数 f(x)
5、的定义域为2,2，又函数 f(x)在2,0上单调递增，函数 f(x)在0,2上单调递减， f(x1) f(2x)， f(|x1|) f(|2x|)，Error! Error!Error!1 x .13答案： 1，13能力挑战152019福建省高三毕业班质量检查测试已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且xR 时，均有 f(3 x) f(2 x)，2 f(x)8，则满足条件的 f(x)可以是( )4A f(x)63cos2 x5B f(x)53sin x5C f(x)Error!D f(x)Error!解析：因为 f(x)是定义在 R上的偶函数，所以排除选项 B，D；因为 f(x)8，所以排除选
6、项 A，选项 C.答案：C162019益阳市，湘潭市高三调研定义在 R上的函数 f(x)，满足 f(x5) f(x)，当 x(3,0时， f(x) x1，当 x(0,2时， f(x)log 2x，则 f(1) f(2) f(3) f(2 018)的值等于( )A403 B405C806 D809解析：定义在 R上的函数 f(x)，满足 f(x5) f(x)，即函数 f(x)的周期为 5.又当x(0,2时， f(x)log 2x，所以 f(1)log 210， f(2)log 221.当 x(3,0时， f(x) x1，所以 f(3) f(2)1， f(4) f(1)0， f(5) f(0)1.
7、 f(1) f(2) f(3) f(2 018)403 f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(2 016) f(2 017) f(2 018)4031 f(1) f(2) f(3)403011405，故选 B.答案：B172019安徽省联合质量检测已知定义在 R上的奇函数 f(x)的图象关于直线x1 对称，在(0,1上， f(x)9 x3.若数列 an满足 an flog2(64 n)，对 nN *且n0；当 x 时，( 2， 32) ( 32， 12)f(x)0，当 x 时， f(x)(6，132) (132， 152)0，因为 90n27 时， log2(64 n) ，所以 an0.132 152所以当 n26 时， a1 a2 an最大答案：265
