1、1课时作业 54 曲线与方程基础达标一、选择题1已知点 P 是直线 2x y30 上的一个动点，定点 M(1,2)， Q 是线段 PM 延长线上的一点，且| PM| MQ|，则 Q 点的轨迹方程是( )A2 x y10 B2 x y50C2 x y10 D2 x y50解析：由题意知， M 为 PQ 中点，设 Q(x， y)，则 P 为(2 x,4 y)，代入2x y30 得 2x y50.答案：D2方程| x|1 所表示的曲线是( )1 y 1 2A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：由题意得Error!即Error!或Error!故原方程表示两个半圆答案：D3设点 A 为圆( x1)
2、 2 y21 上的动点， PA 是圆的切线，且| PA|1，则 P 点的轨迹方程为( )A y22 x B( x1) 2 y24C y22 x D( x1) 2 y22解析：如图，设 P(x， y)，圆心为 M(1,0)连接 MA，则 MA PA，且| MA|1.又| PA|1，| PM| ，|MA|2 |PA|2 2即| PM|22，( x1) 2 y22.答案：D42019珠海模拟已知点 A(1,0)，直线 l： y2 x4，点 R 是直线 l 上的一点，若2 ，则点 P 的轨迹方程为( )RA AP A y2 x B y2 xC y2 x8 D y2 x4解析：设 P(x， y)， R(
3、x1， y1)，由 知，点 A 是线段 RP 的中点，Error!即Error!RA AP 点 R(x1， y1)在直线 y2 x4 上， y12 x14， y2(2 x)4，即 y2 x.答案：B52019福建八校联考已知圆 M：( x )2 y236，定点 N( ，0)，点 P 为圆 M5 5上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G 在线段 MP 上，且满足 2 ， 0，则点 G 的轨迹NP NQ GQ NP 方程是( )A. 1 B. 1x29 y24 x236 y231C. 1 D. 1x29 y24 x236 y231解析：由 2 ， 0 知 GQ 所在直线是线段 NP 的垂直平分线，
4、连接 GN，NP NQ GQ NP | GN| GP|，| GM| GN| MP|62 ，点 G 的轨迹是以 M， N 为焦点的椭圆，5其中 2a6,2 c2 ， b2 4，点 G 的轨迹方程为 1，故选 A.5x29 y24答案：A二、填空题6在 ABC 中， A 为动点， B， C 为定点， B ， C (a0)，且满足条件(a2， 0) (a2， 0)sinCsin B sinA，则动点 A 的轨迹方程是_12解析：由正弦定理得 ，|AB|2R |AC|2R 12 |BC|2R即| AB| AC| |BC|，12故动点 A 是以 B， C 为焦点， 为实轴长的双曲线右支a2即动点 A 的
5、轨迹方程为 1( x0 且 y0)16x2a2 16y23a2答案： 1( x0 且 y0)16x2a2 16y23a2372019河南开封模拟如图，已知圆 E：( x )2 y216，点 F( ，0)， P 是圆3 3E 上任意一点线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q.则动点 Q 的轨迹 的方程为_解析：连接 QF，因为 Q 在线段 PF 的垂直平分线上，所以| QP| QF|，得|QE| QF| QE| QP| PE|4.又| EF|2 4，得 Q 的轨迹是以 E， F 为焦点，长轴长为 4 的椭圆为 y21.3x24答案： y21x2482019江西九江联考设 F(1,0)，
6、点 M 在 x 轴上，点 P 在 y 轴，且 2 ， MN MP PM ，当点 P 在 y 轴上运动时，则点 N 的轨迹方程为_PF 解析：设 M(x0,0)， P(0， y0)， N(x， y)，由 2 ，得Error!即Error!因为 ，MN MP PM PF ( x0， y0)， (1， y0)，所以( x0， y0)(1， y0)0，所以 x0 y 0，即PM PF 20 x y20，所以点 N 的轨迹方程为 y24 x.14答案： y24 x三、解答题9在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称， P 是动点，且直线AP 与 BP 的斜率之积等于 .
7、求动点 P 的轨迹方程13解析：因为点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称所以点 B 的坐标为(1，1)设点 P 的坐标为( x， y)，由题设知直线 AP 与 BP 的斜率存在且均不为零，则 y 1x 1 ，y 1x 1 13化简得 x23 y24( x1)故动点 P 的轨迹方程为 1( x1)x24 y243410如图所示，已知圆 A：( x2) 2 y21 与点 B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点 P 的轨迹方程(1) PAB 的周长为 10；(2)圆 P 与圆 A 外切，且过 B 点( P 为动圆圆心)；(3)圆 P 与圆 A 外切，且与直线 x1 相切( P 为动圆圆心)
8、解析：(1)根据题意，知| PA| PB| AB|10，即| PA| PB|64| AB|，故 P 点轨迹是椭圆，且 2a6,2 c4，即 a3， c2， b .5因此其轨迹方程为 1( y0)x29 y25(2)设圆 P 的半径为 r，则| PA| r1，| PB| r，因此| PA| PB|1.由双曲线的定义知， P 点的轨迹为双曲线的右支，且 2a1,2c4，即 a ， c2， b ，因此其轨迹方程为 4x2 y21 .12 152 415 (x 12)(3)依题意，知动点 P 到定点 A 的距离等于到定直线 x2 的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左， p4.因此其轨迹方程为 y28
9、x.能力挑战11已知圆 C1的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线 l1： x y2 0 相切2(1)求圆的标准方程；(2)设点 A 为圆上一动点， AN x 轴于点 N，若动点 Q 满足 m (1 m) (其中 mOQ OA ON 为非零常数)，试求动点 Q 的轨迹方程解析：(1)设圆的半径为 r, 圆心到直线 l1的距离为 d，则 d 2.| 22|12 12因为 r d2，圆心为坐标原点 O，所以圆 C1的方程为 x2 y24.(2)设动点 Q(x， y)， A(x0， y0)， AN x 轴于点 N， N(x0,0)，由题意知，( x， y) m(x0， y0)(1 m)(x0,0)，解得Error! 即Error!5将点 A 代入圆 C1的方程 x2 y24，得动点 Q 的轨迹方程为 1.(x，1my) x24 y24m2
