1、1课时作业 62 几何概型基础达标一、选择题12019武汉调研在长为 16 cm 的线段 MN 上任取一点 P，以 MP、NP 为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于 60 cm2的概率为( )A. B.14 12C. D.13 34解析：本题考查几何概型设 MPx，则 NP16x，由 x(16x)60，解得6x10，所以所求概率 P ，故选 A.10 616 14答案： A22019石家庄高中模拟考试已知函数 f(x)2 x(x0，函数 y kx b 的图象不经过第四象限的条件是 b0.作出( k， b)对应的平面区域如图中的梯形 ABCD(不含 b 轴)，其面积是 S1 ，符合限制条件的 1
2、2 12 32(k， b)对应的平面区域如图中的三角形 BOC，其面积是 S2 ，故所求概率 P .12 S2S1 1310已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小5球的概率是 .12(1)求 n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b.记“2 a b3”为事件 A，求事件 A 的概率；在区间0,2内任取 2 个实数 x， y，求事件“ x2 y2(a b)2恒成立”的概率解析：(1)依题意共
3、有( n2)个小球，则从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率为 ，nn 2 12 n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球共有 12 种结果，而满足 2 a b3 的结果有 8 种，故 P(A) .812 23易知( a b)24，故待求概率的事件即为“ x2 y24”，( x， y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 ( x， y)|0 x2,0 y2， x， yR，由几何概型得概率 P 1 .4 14 224 4能力挑战112019合肥检测小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：00 到6：00 之间送货上门，已知小李下班到家的时间在下午
4、 5：30 到 6：00 之间快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中则小李需要去快递柜领取商品的概率为( )A. B.19 89C. D.512 712解析：6如图，设快递员和小李分别在下午 5 点后过了 x 分钟和 y 分钟到小李家，则所有结果构成的区域为( x， y)|0 x60,30 y60，这是一个矩形区域， y x10 表示小李比快递员晚到超过 10 分钟，事件 M 表示小李需要去快递柜领取商品，其所构成的区域是如图所示的直角梯形 ABCD 的内部区域及边界(不包括 AB)，由Error
5、!可得Error!即 A(50,60)，由Error!可得 Error!即 B(20,30)，所以由几何概型的概率计算公式可知 P(M) ，选 D.12 50 20 306030 712答案：D122019济南模拟七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板” 如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形，4 号板为一个正方形，6 号板为一个平行四边形现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. B.18 14C. D.316 38解析：设大正方
6、形的面积为 4S，则 5 号板与 7 号板的面积之和为 S，所以从这个大正34方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 .34S4S 316答案：C132019南昌市模拟在圆 x2 y24 上任取一点，则该点到直线 x y2 0 的27距离 d0,1的概率为_解析：圆 x2 y24 的圆心为 O(0,0)，半径 r2，所以圆心 O 到直线 x y2 0 的距离为 d1 2 r，所以直线2|0 0 22|12 12x y2 0 与圆 O 相切2不妨设圆 x2 y24 上的点到直线 x y2 0 的距离 d0,1的所有点都在2AB上，其中直线 AB 与直线 x y2 0 平行，直线 AB 与直线 x y2 0 的距离为2 21，所以圆心到直线 AB 的距离为 r11，所以 cos ，所以 AOB ，得(12 AOB) 12 12 3 AOB ，所以所求的概率 P .23 23 22 2 13答案：13
