1、1课时作业 69 变量间的相关关系与统计案例基础达标一、选择题12018石家庄模拟(一)下列说法错误的是( )A回归直线过样本点的中心( ， )x y B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“ X 与 Y 有关系”的把握程度越小D在回归直线方程 0.2 x0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平x y 均增加 0.2 个单位解析：本题考查命题真假的判断根据相关定义分析知 A，B，D 正确；C 中对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越大，判断“ X 与
2、Y 有关系”的把握程度越大，故 C 错误，故选 C.答案：C2为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区y b a b a y b x 一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元 D12.2 万元解析： 10.0， 8.0， 0.76， 80.76100.4，回归方程为x y b a 0.76 x0.4，
3、把 x15 代入上式得， 0.76150.411.8(万元)y y 答案：B3通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 合计爱好 40 20 60不爱好 20 30 502合计 60 50 110由 K2 ，n ad bc 2 a b c d a c b d算得 K2 7.8.110 4030 2020 260506050附表P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 0.1%
4、的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由 K27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01 的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ，故选 C.答案：C42017山东卷为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系设其回归直线方程为 x .已知 i225， i1 600， 4.该班某学生y b a 10i 1x 1
5、0i 1y b 的脚长为 24，据此估计其身高为( )A160 B163C166 D170解析： i225， i22.5.10i 1x x 11010i 1x i1 600， i160.10i 1y y 11010i 1y又 4， 160422.570.b a y b x 回归直线方程为 4 x70.y 将 x24 代入上式得 42470166.y 故选 C.答案：C352019河南安阳模拟已知变量 x 与 y 的取值如下表所示，且 2.56.635，所以有 99%的把握认为两种生产40 1515 55 220202020方式的效率有差异能力挑战112019河南百校联盟模拟国内某知名连锁店分店
6、开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可参加一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前 7 天参加抽奖活动的人数进行统计， y 表示开业第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：7x 1 2 3 4 5 6 7y 5 8 8 10 14 15 17经过进一步统计分析，发现 y 与 x 具有线性相关关系(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)若该分店此次抽奖活动自开业起，持续 10 天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(奖品价值 200 元)的概率为 ，抽到二等奖(奖品价值 100
7、 元)的概率为 ，抽到三等奖(奖品价17 27值 10 元)的概率为 .试估计该分店在此次抽奖活动结束时共送出价值多少元的奖品47参考公式： ， .b ni 1xiyi nx y ni 1x2i n x 2 ay b x 解析：(1)依题意知 (1234567)4，x 17 (58810141517)11，y 17140， iyi364，7i 1x2i7i 1x 2， 11243，b 7i 1xiyi 7x y 7i 1x2i 7x 2 364 7411140 716 a y b x 则 y 关于 x 的线性回归方程为 2 x3.y (2)设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值 X 元，则 X 的分布列为X 200 100 10P 17 27 47EX200 100 10 .17 27 47 4407由 y 关于 x 的线性回归方程为 2 x3，y 得 x8 时， 19， x9 时， 21， x10 时， 23，y y y 8则此次活动参加抽奖的人数约为 58810141517192123140，又140 8 800，4407所以估计该分店在此次抽奖活动结束时共送出价格 8 800 元的奖品
