1、1第三章 函数第一节 函数及其图象【考点 1】平面直角坐标系及点的 坐标1. 在平面内两条 且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。3.坐标平面内每一个点 P 都对应着一个 坐标 x 和一个 坐标 y，我们称一对有序实数 P(x，y)，即点 P 的坐标。4. 平面直角坐标系中点的特征各象限点的坐标的符号特征第一象限（+，+）；第二象限（ ）；第三象限（ ）；第四象限（ ）坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ；原点的坐标为 。各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的
2、横纵坐标 。对称点的坐标特征点 P(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为 ；点 P(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为 .【考点 2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量 。2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。3. 函数：在某一变化的过程中有两个量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，其中 x 是 ，y 是因变量。4. 函数的表示方法有： 、 、 。在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。5. 画函数图象的一般步骤：列表、 、 。【考点 3】函
3、数自变量的取值范围与函数值2函数表达式的形式 自变量的取值范围整式 分式 的实数表达式含有零指数幂、负指数幂 的实数表达式含有二次根式 的实数【中考试题精编】1. 在函数中 ，自变量 x 的取值范围是 ( )3-xyA. x3 B. x3 C. x3 D. x3 2. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数 中，自变量的取值范围是 。1-x2y4. 在函数 中，自变量 x 的取值范围是 .35. 根据图中的程序，当输入 x=2 时，输出结果是 。
4、第二节 一次函数【考点 1】一次函数的概念如果 y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么 y 叫做 x 的一次函数。 当 b=0 时，也就是y=kx(k0) ，这时称 y 是 x 的正比例函数。3【考点 2】一次函数的图象和性质一次函数 y=kx+b （k0）与坐标轴的交 点与 x 轴的交点为 ，与 y 轴的交点为 k0 k0k、b符号b0 b0 b=0 b0 b0 b=0图象性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x的增大而减小【考点 3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数 y=kx+b (k,b 为常数，k0)（1）当 y=0 时，一元一次方程 kx+b=0(2) 当 y0
5、或 y0 时，一元一次不等式 kx+b0 或 kx+b0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当已 知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。【考点 4】一次函数表达式的确定及其应用1.用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤设出一次函数表达式的一般形式将 x、y 的对应值代入表达式中得到含有待定系数的方程或方程组求待定系数的值将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中。2.一次函数是处理实际问题的重要模型，涉及面广，如行程、温度、利润、电话费等。特别是与经济有关的问题，应先建立实际问题中变量的函数关系，再解决相应
6、问题，但应注意自变量的取值范围。【中考题精编】1. 一次函数 的图象不经过（ ）3xyA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 某种长方体的 2000 毫升盒装果汁，其盒底面试边长为 10cm 的正方形，现从盒中倒出4果汁，盒中剩余果汁的体积 y（毫升）与果汁下降高度 x(cm)之间的函数关系如图所示（盒子的高度不计） 。（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为 15cm，剩余的果汁还能倒满每个容积为 180毫升的 3 个纸杯吗？请计算说明。3. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 O
7、ABC 是矩形，点 A、B 的坐标分别为 A（-4,0） 、B（-4,2）.（1）现将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得矩形 ，请画出矩形1CO；1C（2）画出直线 ，并求直线 的函数关系式。1B1C4.已知某个一次函数的图象经过第二、三、四象限，点 、 是这),(1yxA),(2yxB个函数图象上的两个点，若 ，则（ ）21xA. B. C. D. 21yy21y21y5.已知一次函数 y = -3x + 2，它的图象不经过第 象限.5第三节 反比例函数【考点 1】反比例函数的有关概 念（1）反比例函数的定义形如 y= （k0,k 为常数） 和函数叫做反比例函数，其中 x 是
8、自变量，y 是x 的函数。（2）反比例函数的解析式的三种形式a. y = (k0,k 为常数)；b.y = k (k0,k 为常数)；（3）xy = k(k0,k 为常数).【考点 2】反比例函数的图象与性质（1）反比例函数 ( k0,k 为常数)的图象是 ，且关于原点对称.xy（2）反比例函数的 性质：表达式 ( k0,k 为常数)xkyk k0 k0图象所在象限 第一、三象限 第二、四象限增减性 在每个象限内，y 随 x 的增大而 在每个象限内，y 随 x 的 增大而 （3）反比例函数 ( k0,k 为常数)中比例系数 k 的几何意义xky如图，过双曲线上任一点 P 做 x 轴、y 轴的垂
9、线 PM、PN 所得矩形 PMON 的面积S = PN = . ,xy = k,S = .xky6【考点 3】反比例函数表达式的确定（1）确定反比例函数表达式的方法是 .（2）用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：设所求的反比例函数为 ( k0)；xky根据已知条件列出含 k 的方程式；由代入法解待定系数 k 的值；把 k 代入函数表达式 中.xy【考点 4】用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题，首先是建立数学模型。一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提 供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式，再由已知条件确定表达式中字母的 即可
10、；二是问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系，此时要通过关系，找出变量的关系并确定 。实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象是双曲线的一部分。【中考题精编】1. 不在函数 的图象上的点是（ ）xy12A. (2,6) B. (-2,-6) C. (3,4) D. (-3,4)2. 如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限3. 反比例函数 的图象位于（ ）xy17A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限4.已知反比例
11、函数 （k0）的图象经过点(-2，5)，则 k= .xky5.点（-2,3）在反比例函数 （k0）的图象上，则这个反比例函数的表达式为y= 6.已知在反比例函数 的图象的每一支上，y 随 x 增大而增大，则 k 0（填xk或）第四节 二次函数【考点 1】二次函数的定义及其解析式定义一般地，形如 （a、b、c 为常数，a0）的函数，叫做二次函数解析式一般地： 顶点式： ，其中二次函数的顶点坐标是 )0()(2akhxay交点式： （a0） ，其中 ， 为抛物线与轴交点21 1x2的横坐标【考点 2】二次函数的图象及性质二次函数 （a、b、c 为常数，a0）xy2a0 a0图象8抛物线开口向上，并
12、向上无限延伸；对称轴是 ；顶点坐标是（ ， ）抛物线开口向下，并向下无限延伸；对称轴是 ；顶点坐标是（ ， ）性质当 x= 时，y 取最小值 ab2当 x= 时，y 取最大值 ab2【考点 3】二次函数的平移1. 向上（k0）或向下（k0）平移 个单位得到：2axykkaxy22. 向右（h0）或向左（h0）平移 个单位得到：h)(h3. 先向上（k0）或向下（k0）平移 个单位，再向右（h0）或向左2xy k（h0）平移 个单位得到： +k2)(ha【考点 4】二次函数与方程、不等式的联系方程二次函数 （a、b、c 为常数，a0）等号左边xy2是函数 y，右边是自变量 x 的二次三项式。若
13、y=0 时，x 的取值就是一元二次方程 的解，即02与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程cbax2的根。0二次函数不等式由函数 y0(或 y0)即得到一元二次不等式 (或02cbxa)，此时确定不等式的解集就转化为抛物线相应2cbxa点横坐标的取值集合。【考点 5】确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(或 a，h，k 或 a， ， )，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件，1x2当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较简便；当已知抛物线的顶点坐标时9选用顶点式比较简便；当已知抛物线与 x 轴 两个交点的坐标（或横坐标 ， ）时，选1x2用交点式。
