1、1D CBA第五章 四边形第一节 平行四边形（含多边形）考点 1 平行四边形的性质及判定平行四边形边的关系 角的关系 对角线的关系平行四边形的性质两组对边分别平行且相等。即 AD BC，AB CD/1、 对角相等，即DAB=DCB，ABD=ADC，2、 同旁内角互补，DAB+ABC=180，DAB+ ADC=180对角线互相平分OA=OC，OB=OD。平行四边形的判定1、 两组对边分别平行（ADBC，ABCD）四边形 ABCD 是平行四边形。2、 两组对边分别相等（AB=CD，AD=BC）四边形 ABCD 是平行四边形。3、 一组对边平行且相等（AB CD，或/AD BC） 四边形ABCD 是
2、平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。即： DAB= BCD ABC= ADC四 边 形 是平行四 边 形对角线互 相平分的四边形是平行四边形。即：平行四边形考点 2 多边形多边形 性质定理内角和定理1、 n 边形的内角和为（n-2）180(n3)2、 正 n 边形的每一内角为(2)180外角和定理 外角和为 360对角线过一个顶点可以引（n 3）条对角线，n 边形共 有对角线(3)2考点 3 图形的镶嵌1、 用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形，正方形，正六边形；也可用几种不同的多边形进行镶嵌。2、 正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同一顶点的几个角，它们的和等于 360【温馨提
3、示】通过正多边形的密铺问题，进而理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形，任意四边形都能进行平面密铺的道理 ，发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的同一个顶点的几个角，它们的和等于 3602一1一一OFEDCBA一3一一O FEDCBAFE一4一一OD CBA习题精编1、如图，在 ABCD 中，BD 为对角线，点 E、0、F 分别是 AB、BD、BC 的中点，且OE=3，OF=2，则 ABCD 的周长是（ ）A、1 0 B、20 C、1 5 D、62、已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_。3、如图， ABCD 的面积为 20，对角线 AC
4、、BD 交于点 O，点 E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 AE=DF，则图中阴 影部分的面积为_。4、如图，在平 行四边形 ABCDA 中，O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O。（1）求证： OEA= OFC； （2）求证：BE=DF。第二节 其他特殊四边形考点 1 矩形、菱形、正方形的性质性 质名称 边 角 对角线 对称性 面积矩形 对边分别平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称、中心对称S = a b（a、b 分别表示矩形的长和宽）菱形对边分别平行，四边都等两组对角分别相等对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称、中心对称S = （1分别1、 2表示菱形两对
5、角线的长）正方形对边分别平行，四边都等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称、中心对称S= (a 表示正方形的边长)考点 2 矩形、菱形、正方形的判定3一 一 一 一 一一 一 一 一 一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一名称 判 定矩形1、 有 一个角是直角的平行四边形是矩形；2、 对角线相等的平行四边形是矩形；3、 有三个角是直角的四边形是矩形； 菱形1、 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、 四边都相等的四边形是菱形。正方形1、 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的
6、平行四边形是正方形；2、 有一组邻边相等的矩形是正方形；3、 有一个角是直角的菱形是正方形；4、 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。考点 3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系考点 4 梯形的性质与判定图形 性质 判定梯形 一组对边平行而另一组对边不平行（1） 一组对边平行（两底平行） ，另一组对边不平行的四边形是梯形（2） 一组对边平行且这组对边 不相等的四边形是梯形等腰梯形（1） 两底平行（2） 两腰相等（3） 同一底边上的两角相等（4） 对角线相等（1） 两腰相等的梯形（2） 同一底上两角相等的梯形（3） 对角线相等的梯形直角梯形 （1） 两底平行（2） 一腰与两底垂直有一个角
7、是直角的梯形【温馨提示】要证明一个四边形是梯形，除了要说明它有一组对边平行之外，还需要说明另一组对边不平行。考点 5 梯形的计算4(5)(4)(3)(2)(1)梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。梯形的面积等于上底加下底的和乘以高的一半，即 S= （a+b ）h (a、b 分别为上下底，h 为高，S 为梯形的面积)方法点拔：梯形中常见的辅助线作法：（1） 平移 一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形（2） 从一底的两端向另一底作垂线段，构造矩形和三角形（3） 延长梯形的两腰交于一点，构造三角形（4） 平移对角线，将梯形转化为三角形（5） 连接一个顶点与另一腰中点延长线交于另一底的延长线。
