1、1第六章 圆第一节 圆的基本性质考点 1 圆的有关概念（1） 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，定长叫做半径。（2） 圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的弧叫劣弧；大于半圆的弧叫做优弧。（3） 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径的二倍。（4） 顶点在圆心的角，叫做圆心角。（5） 顶点在圆上，并且两边分 别和圆相交，这样的角叫做圆周角。（6） 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（7） 和三角形的三边都相 切的圆，叫做三角形的内切
2、圆，内切圆的圆心是三角形三条角 平分线的交点，叫做三角形的内心。考点 2 圆的有关性质（1） 圆是轴对称图形；其对称轴是经过圆心的任意一条直线。（2） 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。（3） 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一直线上的三点确定一个圆。考点 3 垂径定理及推论定 理 垂直于 弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论1（1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。推论推论3过圆心；平分弦；垂直于弦；平 分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中
3、任意两项，则必具备另外三项。考点 4 弧、弦、弦心距 、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆 心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所 对弦的弦心距相等。推论：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其他各组量也分别对应相等。（2）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。【温馨提示】应用定理时一定注意“在同圆或等圆中”的条件；同时要特别注意一条弦是对着两条弧的。考点 5 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。习题精编2图1
4、图图OE CDBA30图2图图OBA图4图图CDBAOM图5图图CDBAO图3图图CBACBAO1、如图，已知 BD 是O 的直径，O 的弦 ACBD 于点 E，若AOD=60，则DBC 的度数为（ ）A、30 B、40 C、50 D、602、如图，在半径为 4 的O 中，OAB=30，则弦 AB 的长是（ ）A、2 B、 C、4 D、833、如图，在ABC 中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A、64 - 12 B、16 32 C、16 - 24 D、16 - 12蟺 蟺 蟺 蟺4、如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，
5、若D=35，则OAC 的度数是（ ）A、35 B、55 C、65 D、705、如图，CD 是O 的直径，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，根据以上条件，请写出三组相等的结论（含 90的角除外）_。第二节 与圆有关的位置关系考点 1 点与圆的位置关系（1） 点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆内、点在圆上、点在圆外。设圆的半径为 r, 圆上任一点到圆心的距离为 d，则 点在圆外 d r， 如点 A； 点在圆上 d = r，如点 B； 点在圆内 d r，如点 C。 没有公共点Od r相切 d = r 有且只有一个公共点d rO相交 d r2)内含 d 12(12) 相切 内切 d=12(12
6、)外切 d=1+2(12) 相交 122) 考点 4 切线的性质与判定第三节 与圆有关的计算考点 1 与垂径定理有关的计算内容 公式 提示4ODC BA hdln BAOlhr如图，O 的半径 OD 与弦AB 垂直，用 r 表示圆的半径、a 表示弦长、d 表示弦心距、h 表示弓形高。（1） r=d+h（2） =( +212)22=( +(12)2(3)sinAOD=(4)cosAOD=遇到弦、半径、圆心角相关的问题时，一般添加弦心距、弦的一半、圆心角的一半、弦心距可集中在如图所示的RtAOC 中考点 2 弧与面积的计算圆周长 C=2r 或 C=d圆的弧长I= r180圆面积S=扇形面积S= 或
7、 S= lr 2360(1)r 为圆半径(2)n 为圆心角所对的圆心角的度数(3)l 是扇形的弧长考点 3 圆柱、圆锥的侧面积圆柱 =2rh=2rh+2(1)侧面展开图为矩形(2)r 为底面半径，h 为圆柱高圆锥= lr= lr+(1)r 底面圆的半径(2)l 为母线长，h 为圆锥的高【温馨提示】圆锥面积和扇形面积计算公式中 l 代表的意义不同。习题精编5图1图图图3图图C1B1CB A1、如图，已知圆锥侧面展开图的展开面积为 65 ,扇形的弧长为 10cm，则圆锥母线长是（ ）A、5cm B、10cm C、12cm D、13cm2、一个圆锥侧面展开图的 扇形的弧长为 12，则这个圆 锥底面圆的 半径为（ ）A、6 B、12 C、24 D、2 33、在 RtABC 中，C=90，BC=4 cm，AC=3 cm，把ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到A ，如图所示，则点 B 所走过的路径长为（ ）11A、5 B、 cm C、 cm D、5cm2cm524、已知：一个圆锥的底面直径为 6 cm，母线长为 8 cm，则它的表面积为（ ）A、24 B、33 C、24 D、332 25、已知圆 锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心角为_。6、已知扇形的弧长为 20，所在圆的半径是 10，那么这个扇形的面积为_。1
