1、1安徽省蚌埠田家炳中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题满分：150 时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知 ，则 的值为（ ）()=2(2+) (4)A. B. 4 C. D. 413 132. （1+tan17）（1+tan28）的值是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 213. 已知 ，则 的值为（ ）(6)+=435 (+76)A. B. C. D. 12 32 45 124. cos75cos15-sin255sin15的值是（ ）A. 0 B. C. D. 112 325. 已知 ，则 =（ ）(6)=13 (+3)A
2、. B. C. D. 13 13 223 2236. 若函数 f(x) = sin x- cos x (0)的图象的一条对称轴为 x= ，则 的最33小值为A. B. 2 C. D. 332 527. ()2 473 17 17A. B. C. D. 13 1 38. 计算 的值为 （）212+212A. B. 4 C. 2 D. 4 29. 若 ，则 =34 2+22=( )A. B. C. 1 D. 6425 4825 162510. 化简 cos2（ - ）-cos 2（ + ）=（ ）278 278A. B. C. D. 22 22 22 2211. 函数 的周期为 ()=2+32 (
3、 )A. B. C. D. =2=2 = =4212. 设 ， ， ，则 ，=2(216216) =15+15 =1+56 ， 的大小关系为 ()A. B. C. D. 0)的图象的一条对称轴为 x= ，f（x）=2（ sinx- cosx）=2sin（x- ），T= =5，= .故选 C.7.【答案】 D【解析】【分析】此题考查了利用两角和的正弦公式化简求值，是基础题.利用 化简求值即可.【解答】5解： =1.故选 D.8.【答案】 D【解析】【分析】本题考查的是对数的基本运算以及二倍角公式，属基础题；【解答】解：原式= ，故选 D.9.【答案】 A【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求
4、值，利用二倍角公式及诱导公式进行计算即可；【解答】解：由 得 ， ，所以，故选 A.10.【答案】 A【解析】解：cos 2（ - ）-cos 2（ + ）= -= cosxcos +sinxsin -（cosxcos -sinxsin ）= 2sinxsin =- 2sinxsin =- sinx，故选：A由题意利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题11.【答案】 C【解析】【分析】本题考查的三角函数的周期性，属于容易题.【解答】解：函数6, .故选 B.12.【答案】 C【解析】略13.【答案】 【解析】【分析】本题考查两角和、差的三角函数公式
5、及二倍角公式与辅助角公式的应用，属于中档题.【解答】解：f(x)cos xsin cos2x= = .所以函数 f(x)的最小正周期故答案为 .14.【答案】1【解析】【分析】本题考查三角函数式的化简，难度一般.【解答】解：= .故答案为 1.15.【答案】49【解析】【分析】本题考查了二倍角公式及应用和三角恒等变换等知识点，考查学生运算能力，属于中档题先把原式变形为 ，得到 ，两边平方得7，最后得出结果【解答】解：原式变形为 ， ，两边平方得： ， ，故答案为 16.【答案】12【解析】【分析】本题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础题.学生做题时应注意角度的灵活变换.【
6、解答】解：由 tan2， ，则 tan（2） .故答案为 .17.【答案】20（1）已知 ，（0，），则：+2，且 tan，tan 是方程 x2+5 x+6=0 的两根，3所以： ，+=53 0tantan=60，则： = ，(+)=+15316=3所以：+=43（2）因为 ，+=43所以 cos（+）=coscos-sinsin=- ，12又因为 tantan=6，所以 sinsin=6coscos，联立解得： ，=35，=110则：cos（-）=coscos+sinsin= 710【解析】8（1）直接利用一元二次函数根和系数的关系求出结果 （2）利用三角函数关系式的恒等变变换求出结果本题考
7、查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18.【答案】解：（1）sin= ，（ ），223 2， cos=- ，12=13则 tan= ；=22（2）求 cos2-sin（+ ）=1-2sin 2-cos2= 1289+13=49【解析】（1）由已知求得 cos，再由商的关系求 tan； （2）直接利用倍角公式及诱导公式化简求值本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式、诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19.【答案】解：（1）. 由=45 2+2=1得=35为锐角 ， 0则 =352=2=2425（2
8、）. (+)=513由 得2(+)+2(+)=1(+)=1213均为锐角.,，00则 =(+)=1213=(+)=(+)(+).12134551335=3365【解析】本题主要考查三角函数的求值.（1）利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用两角差的正弦公式求解即可.20.【答案】（本题满分 12 分）解：（） f（ x）=2cos 2x+2 sinxcosx-13= sin2x+cos2x=2sin（2 x+ ），（4 分）36 （6 分）(3)=2(23+6)=1（）由（）知， ，()=2(2+6)9当 2x+ =2k+ ，即 x=k+ 时， f（ x） max=
9、2，（9 分）6 2 6由 2k- 2 x+ 2 k+ ，得 k- x k+ ，（ k Z），2 6 2 3 6所以，单调递增区间为： k- ， k+ ，（ k Z） （12 分）3 6（其他解法酌情给分）【解析】（）利用三角函数恒等变换的应用可求 f（x）=2sin（2x+ ），利用特殊角的三角函数值即可计算得解（）由（）知， ，利用正弦函数的图象和性质即可求解本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，特殊角的三角函数值，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，属于基础题21.【答案】解：(1) 因为 ，所以 . 22122=43 =43又因为 sin 2cos 21，解得 .=45(2
10、) 由(1)知 ， 35因为 ，所以 0.02因为 ，所以 ，( ) 210 ( ) 7210所以 sin sin ()sin()cos cos()sin .721035 21045 22因为 ，(2,)所以 .=34【解析】本题考查了二倍角公式和两角和的正弦公式以及同角的三角函数的关系，属于基础题（1）根据二倍角公式和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出22.【答案】解：(1)因为 ，所以 ，=2 =2=2由正、余弦定理得 .=22+222因为 ，所以 .=3,=1 =23(2)由余弦定理得 .=2+222 =9+1126 =1310由于 ，所以 .0=12=119=223故 (+4)=4+4=22322+(13)22=426【解析】本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力（）利用正弦定理，可得 ，再利用余弦定理，即可求 a 的值；（）求出 ，即可求 的值
