1、1山东省淄博市淄川中学 2018-2019 学年高二数学下学期开学检测考试试题考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线 y26 x 的准线方程是( )A x3 B x3 C x D x23232已知命题 p：高二 1 班所有的男生都爱踢足球，则命题 p 为( )A高二 1 班至多有一个男生爱踢足球 B高二 1 班至少有一个男生不爱踢足球C高二 1 班所有的男生都不爱踢足球 D高二 1 班所有的女生都爱踢足球3已知三点 P1(1，1，0)， P2(0，1，1)和 P3(1，0
2、，1)， O 是坐标原点，则|( ) 321 OPA2 B4 C D12324双曲线 的渐近线方程是( )192yxA B C Dy3 x32 xy49 xy94 5设 xR，则 x2 的一个必要而不充分条件是( )A x1 B x1 C x3 D x36 “a b”是“直线 y x2 与圆( x a)2( y b)22 相切”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7如果向量 (1，0，1)， (0，1，1)分别平行于平面 ， 且都与这两个 a b平面的交线 l 垂直，则二面角 l 的大小可能是( ) A90 B30 C45 D608 F1， F2是椭圆
3、C： 的焦点，在 C 上满足 PF1 PF2的点 P 的个数为( 1482yx)2A0 B1 C2 D4 9若椭圆 y21 上一点 A 到焦点 F1的距离为 2， B 为 AF1的中点， O 是坐标原点，x则| OB|的值为( )A1 B2 C3 D4 10如果点 P 在以 F 为焦点的抛物线 x22 y 上，且 POF60( O 为原点)，那么POF 的面积是( )A B C3 D363 23二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 11已知 a(2，1，2)， b(2，2，1)，则以 a， b 为邻边的平行四边形的面积是 12设 A 是 B 的充分条件， B 是 C 的
4、充要条件， D 是 C 的必要条件，则 A 是 D 的 条件13椭圆 和双曲线 有相同的左、右焦点 F1， F2， P 是两曲线的一个交点，则| PF1|PF2|的值是 14已知 A(1，0)， B 是圆 F：( x1) 2 y236( F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为 15把边长为 2 的正三角形 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 折成 90 的二面角 BADC 后，点 到平面 ABC 的距离为 。 D三、解答题:本大题共 4 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 已知命题 p：xA=xx 2-8x-200,
5、命题 q：xB=x1-mx1+m,若 p是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围。17. 已知椭圆 C 的方程为 ,128yx(1)求实数 m 的取值范围；(2)若椭圆 C 的离心率为 ，求实数 m 的值e18 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1中， D是 BC的中点， AB AA13()求证： AD B1D；()求二面角 B AB1 D平面角的余弦值19设 F 为抛物线 C： y22 px(p0)的焦点，点 P 为抛物线 C 上一点，若点 P 到点 F的距离等于点 P 到直线 l： x1 的距离(1)求抛物线 C 的方程；(2)设过点 P 的直线 l1与抛物线 C 的另一交点为 Q
6、 点，且线段 PQ 的中点坐标为(3，2)，求 PQ4高二数学参考答案一、选择题每题 4 分，共 40 分1D 2B 3C 4A 5A 6A 7D 8C 9B 10B 二、填空题每题 4 分 共 20 分11 6512充分条件 13214 1提示：| PA| PF| PB| PF| r6，轨迹为椭圆.15三、 解答题每题 10 分 共 40 分16. m917. 解：(1)由椭圆的方程知 m20 且 m28，所以 m(2，10)(10，)(2)当 2 m10 时，椭圆 C 的焦点在 x 轴上，此时 a28， b2 m2， c2 a2 b210 m，所以 ，解得 m8；4102ce当 m10 时
7、，椭圆 C 的焦点在 y 轴上，此时 a2 m2， b28， c2 a2 b2 m10，所以 ，解得41202mace38综上，可得 m8 或 318. ()证明： ABC A1B1C1是正三棱柱， BB1平面 ABC，平面 BB1C1C平面 ABC正 ABC中， D是 BC的中点， AD BC， AD平面 BB1C1C， AD B1D5()解：建立空间直角坐标系，设 AB AA11，则设 n1( p， q， r)是平面 A1BD的一个法向量，则 且故 取 r1，得 n1(2，0，1)同理，可求得平面 AB1B的法向量是设二面角 B AB1 D大小为 ，二面角 B AB1 D 的平面角余弦值为
8、19. 解：(1)由抛物线定义知：抛物线 C 的准线方程为 x1因为抛物线方程为标准方程，所以 ，即 p2，1所以抛物线 C 的标准方程是 y24 x(2)设直线 PQ： y2 k(x3)或 x3(舍去)， P(x1， y1)， Q(x2， y2)，解方程组 ，)3(6消去 y，得 k2x2(6 k24 k4) x(3 k2) 20，由题意 k0，得 221221 )3(,46kx(6 k24 k4) 24 k2(3k2) 20 (*)因为线段 PQ 的中点坐标为(3，2)，所以 ,33221kx解得 k1，验证知 (*)成立所以 x1 x26， x1x21，所以 |2)()(| 21xyPQ.84121xx
