1、- 1 -江西省九校 2019 届高三数学联合考试试题 文注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 2 本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效. 3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ，则 等于（ ）1,23(1)20,ABxxZBAA. B. C. D. 3,3,2102已知 为虚数单位，复数 ，且 ，则实数 （ ）iZ
2、ia5aA-4 B4 C D243某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中 8 天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为 34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大 2，则 的值为（ ）xyA B13 C15 D5 04已知 ，且 ，则 ( )(0,)15cos7sin()ta()A B C D178178175. 已知双曲线 与抛物线 有共同的焦点 ，且点 到双曲线渐近线的2mxnyyx2F距离等于 1，则双曲线的方程为（ ）A BC D132y213152x152xy6已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且当()fx(6)(ff时， ，(0,)x()
3、f则 ( ) 29fA. -18 B. 0 C. 18 D. 不能确定7.函数 （其中 ）的图象如图所示，为()sin)fx|2了得到 的图象，只需把 的图象上所有点 ( ) ysinyxA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 61C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度28某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( )3234363840424461242723379842哥 哥- 2 -A B C D 1143283169函数 的图像大致为（ ） 2sinxfAA B C D10在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若BC Cabc，且
4、 ，则 ( )cos2cosab1sin2sA2cA B C D2 011. 如图所示，A 1，A 2是椭圆 C： 的短轴端点，点 M 在椭圆上运动，且点 M 不与2194xy A1，A 2重合，点 N 满足 NA1MA 1，NA 2MA 2，则( )12MNSA B C 3394D 4912. 若函数 在其图象上存在不同的两点)(xf，其坐标满足条件：,(),(21yx的最大值为 0，则称 为“柯西函数” ，2212 y )(xf则下列函数： ； ；)0()(xf lnef ； cos2()1其中为“柯西函数”的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷二、填空题（本题共 4 小
5、题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -13已知平面向量 ，且 ，则 .)23,(),21(mba ba3214已知变量 满足 ，则 的取,xy40y1yx值范围是_.15. 2018 年 4 月 4 日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_16. 如图，三棱锥 的顶点 ， ， ， 都在同一球面上， 过球心 且
6、ABCDABCDBDO， 是边长为 2 等边三角形，点 、 分别为线段 ， 上的动2BD PQAC点（不含端点） ，且 ，则三棱锥 体积的最大值为_PQO三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共 60 分17 (本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，且满足anS的解集为 ，2430axSA2,1)7(1)求数列 的通项公式； n(2)若数列 满足 ，求数列cnan2的前 n 项和 .cT18. (本小题满分 12 分） 已知
7、斜三棱柱 的1ABC侧面 与底面 垂直，侧棱与底面所成的1AC角为 ， , , ,6014.2B(1)求证：平面 平面 ；B1(2)若 D 为 的中点，求三棱锥 的体积.1ABCD19. (本小题满分 12 分） 某商场营销人员进行某商品 M 市场营销调查发现，每回馈消费者- 4 -一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数 x 1 2 3 4 5销量（百件）/天0.5 0.6 1 1.4 1.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量 y（百件）与该天返还点数 x之间的相关关系.请用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程 ，并预测若返
8、回 6=bx+a个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的 200 名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比） 1,3) 3,5) 5,7) 7,9) 9,11) 11,13频数 20 60 60 30 20 10将对返点点数的心理预期值在1,3)和11,13的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查，求抽出的 3
9、 人中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的概率. (参考公式及数据：回归方程 ，其中 ；y=bx+ani=12ixy-b,a-bx.)5i=1xy8.20.（本题满分 12 分）在直角坐标系 XOY 中，已知椭圆 E 的中心在原点，长轴长为 8，椭圆在 X 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆内一点 M 的直线与椭圆 E 交于不同的 A，B 两点，交直线 于点 N，若(1,3) 14yx，求证： 为定值，并求出此定值.,NAmBnmn21.（本题满分 12 分）设函数 （ 为实数） ，xmaexgexf x2)(,)(1 ,- 5 -(1)求函数
10、 的单调区间；)(xf(2)若存在实数 ，使得 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.a()fxgxRm（提示： ）ex1)ln(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 与曲线1:Cxy（ 为参数） 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐2cos:inxCy标系（1）写出曲线 的极坐标方程；12,C（2）在极坐标系中，已知 与 , 的公共点分别为 ,:(0)l1C2A， ，B0,当 时，求 的值4OA23选修 45：不等式选讲（本小题满
11、分 10 分）已知函数 .()|2|1|fxx（1）求 的解集；()fx（2）若关于 的不等式 能成|2|(|)baaxm(,0)abR立，求实数 的取值范围.m- 6 -2019 年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D A B A C A D C B二.填空题13. 14. 15. 丁 16. 652,412三解答题17.（1）依题意可得： 且 , 6 分7943aS1,1da12na（2） 12nnc12 分)14(324)()3( nnnT18. （1）证明： ACBACABC ,11 平 面平
12、 面平 面平 面3 分B平 面 1A11,又C1平 面1B平 面又 6 分A1平 面平 面(2)由（1）可知， 11,AC平 面平 面 则 BCB11，平 面， 又侧棱与底面所成的角为的 距 离 等 于到 平 面点 AD06016C43221,3211 BCAS则12 分311DBCAV- 7 -19.（1）易知 ，23450.61.47, .05xy， ， 52221ini=122ixy-8.531.04ba=y-bx.0430.8则 y 关于 x 的线性回归方程为 ，32.0yx当 时， ，即返回 6 个点时该商品每天销量约为 2 百件. 62.6 分（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取
13、x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取 y 人，由分层抽样的定义可知 ，解得3012y2,4y在抽取的 6 人中，2 名“欲望膨胀型”消费者分别记为 ，4 名“欲望紧缩型”12A，消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：1234,B共 20 种,其中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的情况由 16种记事件 A 为“抽出的 3 人中至少有 1 名欲望膨胀型消费者” ，则 6()0.82PA.12 分20. (1)椭圆的标准方程为： ；4 分26xy(2)设 ，由 得1201(,)(,)(,)4AxyBN,NAmM00134mxy所以，7 分0011,x- 8 -，因为 上，所以得到 ，00134(,
14、)mxA216y0220134()()16mxx得到 ；9 分220968同理，由 可得NBnM 203948nx所以 m,n 可看作是关于 x 的方程 的两个根，216所以 为定值.12 分32m21. (1) 1)(xef， , 单调递减， 单调递增.40x得由 10)(xf得 ),(),1(分(2) xmaemaegfh xxx)()()(1令5 分 ax则若 e-a0，可得 h（x）0，函数 h（x）为增函数，当 x+时，h（x）+， 不满足 h（x）0 对任意 xR 恒成立；6 分若 e-a0，由 h（x）=0，得 ，则 ， 1xea1lnae当 x 时，h（x）0，当 x 时，h（
15、x）0， )1ln,(a),(1ln11)ml()llnaehxmmeeae若 f（x）g（x）对任意 xR 恒成立， 则 0（ae）恒成立， ln若存在实数 a，使得 0 成立， 则 ma ， 1lnae1l （ae） ，9 分1ln()m令 F（a） ， 则 l()222ln()1()ln()aeaeF当 a2e 时，F（a）0，当 a2e 时，F（a）0， 则 min1()()Fem 1e- 9 -则实数 m 的取值范围是 12 分1,e22. 解（1）曲线 1C的极坐标方程为 cosin1，即 2sin4曲线 2的普通方程为 24xy，即 240xy，所以曲线 的极坐标方程为 cos 5分（2）由（1）知 ，1| ,|cosinABOO4cossi2cosi2in24BA ， O2in()4in()4由 ，知 ，当 ，05432 10分23. 解：(1) 故3 ,21()21 , 2xfx x故 的解集为 . 5分5)(xf )8,2(（2）由 ， 能成立，|1|)baaxm(0)a得 能成立，2()即 能成立，1bxa令 ，则 能成立， t2(1)txm由（1）知， 又52tt1xm实数 的取值范围： 10分52m73,2- 10 -
