1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年第一学期第四次月考高一数学试题1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在空间四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 上分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 EF， GH 交于一点 P，则( )A P 一定在直线 BD 上 B P 一定在直线 AC 上C P 一定在直线 AC 或 BD 上 D P 不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上2长方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AB， A1D1所成的角等于( )A30 B45 C60 D903给定下
2、列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是( )A和 B和 C和 D和4.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )A平行 B垂直 C相交 D异面5.已知 是不同的直线， ， 是不重合的平面，则下列命题中正确的是( )nm,A若 ，则 B若 ，则/nnm,nC若 ，则 D若 ，则,6.菱形 ABCD 在平面 内，PC ，则 PA 与 BD 的位置
3、关系是 ( ) A 平行 B 相交 C 垂直相交 D 异面垂直7.线段 AB 的长等于它在平面 内射影长的 2 倍，则 AB 所在直线与平面 所成的角为( )A.30 B.45 C.60 D.1208.P 是ABC 所在平面 外一点，且 P 到ABC 三个顶点的距离相等，PO 于 O，则 O 是ABC 的 ( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心9如图(1)所示，在正方形 SG1G2G3中， E， F 分别是 G1G2及 G2G3的中点， D 是 EF 的中点，现在沿 SE， SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1， G2， G3三点重合，重合后的点记为- 2 -G，如图(
4、2)所示，那么，在四面体 S EFG 中必有( )A SG EFG 所在平面 B SD EFG 所在平面C GF SEF 所在平面 D GD SEF 所在平面10.已知 、 是两个平面，直线 l ， l ，若以 l ； l ； 中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( )A； B ；C； D ； 11矩形 ABCD 中， AB4， BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B AC D，则四面体 ABCD 的外接球的体积为( )A. B. C. D. 12512 1259 1256 125312.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 CC1的中点，
5、则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( )A B C D22 32 52 722、填空题(共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是 _ 14.记与正方体各个面相切的球为 ，与各条棱相切的球为 ，过正方体各顶点的球为 ,1O2O3O则这 3 个球的半径比为_15.在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为 1，则 与侧面1CBA21BC所成的角是 _1AC16.已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面SCB， SA AC， SB BC，三棱锥 S ABC 的
6、体积为 9，则球 O 的表面积为_- 3 -三、解答题（共 70 分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分 10 分） 如图，已知 P为平行四边形ABCD所在平面外一点， M为 B的中点，求证： P/平面 AC18.（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PC平面 ABCD,AB DC,DC AC.(1)求证: DC平面 PAC.(2)求证:平面 PAB平面 PAC.19.（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形， E， F， H 分别为CDABMP- 4 -AB， CD， PD 的中点求证：平面 AFH平面 PC
7、E.20.（本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， M 是 上异于CD CD C， D 的点.(1)证明：平面 AMD平面 BMC；(2)在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由21.（本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， ABC 是等边三角形，平面 ABC平面ABD，点 M 为棱 AB 的中点， AB2， AD2 ， BAD90.3(1)求证： AD BC；(2)求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；22.（本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD 中， O， E 分别为 BD， BC 的中点，- 5 -
8、CA CB CD BD2， AB AD .2(1)求证： AO平面 BCD；(2)求点 E 到平面 ACD 的距离安平中学 2018-2019 学年第一学期期中考试高一数学试题答案3、选择题 BDDBC DCAAA CC二、填空题 13.平行 14. 15. 16.3:21036三、解答题17.（本小题满分 10 分）解：连接 ，设 , 为 的中点，又 为ACOBDM的中点，所以 ,BPMP又 面 , 面OACPD/平面 A18.证明：因为 PC平面 ABCD,所以 PC DC.又因为 DC AC, CAP所以 DC平面 PAC.(2)因为 AB DC,DC AC,所以 AB AC.CDABP
9、- 6 -因为 PC平面 ABCD,所以 PC AB. CAP所以 AB平面 PAC. 又 平面 PABB所以平面 PAB平面 PAC.19.证明： 分别为 的中点, ,又FH,DCPPCHF/面 , 面 面PCE/E分别为 的中点，则 且 ,ABA，所以 为平行四边形 , 面A/, 面 面/FP平面 AFH平面 PCE.HF20. (1)由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD因为 BC CD， BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BC DM因为 M 为 上异于 C， D 的点，且 DC 为直径，所以 DM CMCD 又 BC CM C，所以 DM平面 BMC而 DM平
10、面 AMD，故平面 AMD平面 BMC(2)当 P 为 AM 的中点时， MC平面 PBD证明如下：连结 AC 交 BD 于 O.因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MC OPMC平面 PBD， OP平面 PBD，所以 MC平面 PBD- 7 -21. (1)证明：由平面 ABC平面 ABD，平面 ABC平面 ABD AB， AD AB，可得 AD平面ABC，故 AD BC(2)取棱 AC 的中点 N，连接 MN， ND 又因为 M 为棱 AB 的中点，故 MN BC 所以 DMN(或其补角)为异面直线 BC 与 MD 所成的角在 Rt
11、DAM 中， AM1，故 DM .因为 AD平面 ABC，故 AD ACAD2 AM2 13在 Rt DAN 中， AN1，故 DN .在等腰三角形 DMN 中， MN1AD2 AN2 13可得 cos DMN .所以，异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为 12MNDM 1326 132622(1)连结 OC 因为 BO DO， AB AD，所以 AO BD 因为 BO DO， CB CD，所以 CO BD在 AOC 中，由已知可得 AO1， CO .而 AC2，所以 AO2 CO2 AC2，所以3 AOC90，即 AO OC 因为 BD OC O，所以 AO平面 BCD(2)设点 E 到平面 ACD 的距离为 h.因为 VE ACD VA CDE，所以 hS ACD AOS CDE13 13在 ACD 中， CA CD2， AD ，所以 S ACD 212 2 22 22 2 72而 AO1， S CDE ，所以 h 12 CBDs32 AOS CDES ACD13272 217- 8 -所以点 E 到平面 ACD 的距离为 217
