1、- 1 -安平中学 2018-2019 年度第一学期第四次月考实验部高二（文科）数学试题1. 复数 是纯虚数，则实数 等于(1i)aaA2 B1 C0 D12. 复数 的共轭复数为i1 iA i B i C i D i12 12 12 12 12 12 12 123. 在判断两个变量 y 与 x 是否相关时，选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数 R2分别为：模型 1 的相关指数 R2为 0.98，模型 2 的相关指数 R2为 0.80，模型 3 的相关指数 R2为0.50，模型 4 的相关指数 R2为 0.25.其中拟合效果最好的模型是A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 44. 菱
2、形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等在以上三段论的推理中A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误5. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙或丙获奖” ；乙说：“甲、丙都未获奖” ；丙说：“我获奖了” ；丁说：“乙获奖了”.四位同学的话恰有两句是对的，则获奖的同学是A甲 B乙 C丙 D丁6. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为21()fxax,)2aA B C D1,03,)0,33,)7. 已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ， E 的右焦点与抛物线 C： y28 x 的焦点重合，12A， B 是 C 的准线与 E 的两个
3、交点，则| AB|A6 B4 C3 D28.某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：- 2 -2015 年高考数据统计 2018 年高考数据统计则下列结论正确的是A 与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少B 与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍C 与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D 与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加9. 已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上，2
4、1xyab0)b（ ， FA是腰长为 的等腰三角形（ 为原点） ， ，则双曲线的方程为OAFO120A B C D214xy241xy3xy213yx10. 已知椭圆 的两个焦点为 ，点 在椭圆上， 是直角三角形，则2512F， P12F的面积为12PFA B 或 4 C D 或 4858545511. 已知 y f(x)为(0，)上的可导函数，且有 f( x) 0，则对于任意的f xxa， b(0，)，当 a b 时，有A af(a) bf(b) B af(a) bf(b) C af(b) bf(a) D af(b) bf(a)12. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在21xy0（ 12,
5、0,Fc， ,2Nc椭圆的外部，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率M1123MN的取值范围是eA B C D 2(0)， 2(1)， 25()6， 5(,)6二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 抛物线 的焦点坐标为 2yx14. 若函数 f(x) 在区间( m,2m1)上单调递增，则实数 m 的取值范围是_4xx2 115. 观察以下等式：- 3 -，可以推测 _(用含有 的式子表示，其中 为自然数)16. 若函数 在 上存在最值，则实数 的取值范围为_()exfk(1,)k三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明
6、，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分)已知函数 f(x) x3 ax2 bx 在 x1 时取极小值， x 时取极大值23(1)求函数 y f(x)在 x2 时的对应点的切线方程；(2)求函数 y f(x)在2,1上的最大值与最小值18.（本小题满分 12 分)已知数列 满足 .na13,23,4na(1)若 成等差数列，求 的值；123,(2)是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出所有这样的 ；若不存在，说n 1a明理由.- 4 -19.（本小题满分 12 分）年为我国改革开放 周年，某事业单位共有职工 人，其年龄与人数分布表如20184060下：年龄段 2,35),4)
7、5,),59人数（单位：人）1801608若定义 岁至 岁的为中年人，其余的为青年人，现按分层抽样抽取 人作为某庆祝459 30晚会的观众(1)若抽出的青年观众与中年观众中分别有 人和 人不热衷关心民生大事，其余人热125衷关心民生大事请将下面的 列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为年90%龄层与是否热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年观众 12中年观众 5总计 30(2)在(1)的条件下，热衷关心民生大事的青年观众中有 1 人擅长歌舞，有 3 人擅长乐器，现从热衷关心民生大事的青年观众中随机抽取 2 人上台进行才艺表演，求抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率参考
8、公式及数据： ，其中 22()(nadbcKnabcd20()Pk.1505010.5.172638412637892- 5 -20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABC 为正三角形，AB AD， AC CD， PA AC， PA平面 ABCD.(1)若 E 为棱 PC 的中点，求证 PD平面 ABE；(2)若 AB3，求点 B 到平面 PCD 的距离- 6 -21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的长轴长为 ，点 在椭圆上21xyab0)（ 43(1,)2A(1)求椭圆的方程；(2)设斜率为 的直线 与椭圆交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，1l,MNxP且点 的横坐标取值范围是 ，求 的取值范围P305（ ， ）22. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数e()()xfaRe(1)试判断函数 的单调性；(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围1,2x()exfa- 7 -
