1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年上学期第五次月考高三数学试题（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟第卷（选择题）1选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|3x2，B=x|3 x1，则 A（ RB）=（ ）A（3，1 B（1， 2） C（3，0 D1，2）2复数 的虚部为（ ）A B C D3为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女
2、生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单的随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样4根据如下样本数据：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80得到的回归直线方程为 =10.5x+a，据此模型来预测当 x=20 时，y 的值为（ ）A210 B210.5 C211.5 D212.5- 2 -5设公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4=2（a 2+a3） ，则 =（ ）A B C7 D146已知双曲线 的渐近线为 ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D7如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为 2 的正方形，则该几何
3、体的体积为（ ）A B C4 D8命题 p：若 ab，则 ac2bc 2；命题 q：x 00，使得 x01lnx 0=0，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bp（q） C （p）q D （p）（q）9记集合 A=（x，y）|x 2+y216 ，集合 B=（x，y）|x+y40， （x，y）A表示的平面区域分别为 1， 2若在区 域 1内任取一点 P（x，y） ，则点 P 落在区域 2中的概率为（ ）A B C D- 3 -10不等式组 表示的平面区域为 D，若对数函数 y=logax（a0，a1）的图象上存在区域 D 上的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1，3 B （0，1）（1，3 C
4、3，+） D （ ，1）3，+）11ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，2 且| |=| |，则向量 在向量方向上的投影为（ ）A B C D12如图，已知 AB 是圆 O 的直径，AB=2，点 C 在直径 AB 的延长线上，BC=1，点 P 是圆 O 上半圆上的动点，以 PC 为边作等边三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC 的两侧，记POB=x，将O PC 和PCD 的面积之和表示成 x 的函数 f（x） ，则 y=f（x）取最大值时 x 的值为（ ）A B C D第卷（非选择题）二填空题（共 4 题每题 5 分满分 2 0 分）13已知函数 f（x）= ，若 f（x）2，则
5、x 的取值范围是 14已知正四面体 ABCD 的棱长为 l，E 是 AB 的中点，过 E 作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为 - 4 -15椭圆 C： + =1（ab0）的右顶点为 A，经过原点的直线 l 交椭圆 C 于 P、Q 两点，若 |PQ|=a，APPQ，则椭圆 C 的离心率为 16已知数列a n满足 a1=1，且 ，且 nN *） ，则数列a n的通项公式为 三解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17 题 10 分，18-22 每题 12 分)17已知函数 （1）求函数 y=f（x）在区间 上的最值；（2）设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，满足
6、 ，f（C）=1，且sinB=2sinA，求 a、b 的值18某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生 600 人，女生 480 人按性别分层抽样，抽取 90 名同学做意向调查（I）求 抽取的 90 名同学中的男生人数；（）将下列 22 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程有效不愿意选 修英语口语课程合计男生 25 女生 合计 35 附： ，其中 n=a+b+c+d- 5 -P（K 2k 0） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5
7、.024 6.635 7.87919四棱锥 EABCD 中，ADBC，AD=AE=2BC=2AB=2，ABAD，平面 EAD平面 ABCD，点 F为 DE 的中点（）求证：CF平面 EAB；（）若 CFAD，求四棱锥 EABCD 的体积20已知圆 P：（x1） 2+y2=8，圆心为 C 的动圆过点 M（1，0）且与圆 P 相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若直线 y=kx+m 与圆心为 C 的轨迹相交于 A，B 两点，且 kOAkOB= ，试判断AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由 （O 为坐标原点）21已知椭圆 C： + =1（ab0）的长轴长为 2 ，右焦
8、点 F（1，0） ，过 F 作两条互相垂直的直线 分别交椭圆 G 于点 A，B 和 C，D，设 AB，CD 的中点分别为 P，Q（）求椭圆 G 的方程；- 6 -（）若直线 AB，CD 的斜率均存在，求 的最大值，并证明直线 PQ 与 x 轴交于定点22已知函数 f（x）= （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的零点和极值；（3）若对任意 x1，x 2a，+） ，都有 f（x 1）f（x 2） 成立，求实数 a 的最小值- 7 -高三数学答案文1-12 CACCC CDCBB AA13.（，21，4 14.15.16.an=17.解：（1）= +
9、sin2xcos 2x= ，2x ，f（x）在 2x = ，即 x= 时，取最小值 ；在 2x = 时，即 x= 时，取最大值 1；（2）f（C）=sin（2C ）=1，0C，02C2， ，则 ，C= - 8 -sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得： ，即 c2=a2+b2ab=3，解得：a=1，b=218.解：（I）该校高一年级的男、女生比为 600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是 90 =50（名） ；（）填写 22 列联表，如下；愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计男生 25 25 50女生 30 10 40合计 55 35
10、90则 K2= = 5.8445.024，所以，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关” 19.（1）取 AE 中点 G，连接 GF，GB，则 EF ，故四边形 BCFG 是平行四边形，于是 CFBG，得出 CF平面 EAB；（2）由 CFAD 得出 BGAD，又 ABAD，故 AD平面 EAB，于是 ADEA，由面面垂直的性质得出 EA平面 ABCD，即 EA 棱锥 EABCD 的高【解答】证明：（I）取 AE 中点 G，连接 GF，GB，- 9 -F 是 ED 的中点，GF AD，有BC AD，GF ，四边形 BCFG 是平行四边形，
11、GBCF，又 BG平面 EAB，CF 平面 EAB，CF平面 EAB，（2）CFAD，CFBG，BGAD，又 ABAD，BG平面 EAB，AB 平面 EAB，BGAB=B，AD平面 EAB，EA平面 AEB，ADEA，又平面 EAD平面 ABCD，平面 EAD平面 ABCD=AD，EA平面 EAD，EA平面 ABCD，V EABCD = = =120.解：（）椭圆 C： + =1（ab0）的长轴长为 2 ，右焦点 F（1，0） ，- 10 - ，解得 a= ，b= ，椭圆 G 的方程为 =1（）F（1，0） ，由题意设直线 AB 的方程为 y=k（x1） ，k0，由 ，得（3k 2+2）x 2
12、6k 2x+3k26=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ，y 1+y 2=k（x 1+x2）2k= ，AB 的中点 P（ ， ） ，又由题意得直线 CD 的方程为 y= ，同理，得 CD 的中点 Q（ ） ， = = = ，当且仅当 ，即 k=1 时， 有最大值 又当直线 PQx 轴时， = ，- 11 -即 k=1 时，直线 PQ 的方程为 x= ，恒过定点（ ，0） ，当直线有斜率时，k PQ= = ，直线 PQ 的方程为 y ，令 y=0，得 x= = = ，恒过定点（ ） ，综上，直线 PQ 恒过定点（ ） 21.解：（1）函数 f（x）= 的导数为 f（x）
13、= ，可得在点（0，f（0） ）处的切线斜率为2，切点为（0，1） ，即有切线的方程为 y=2x+1；（2）由 f（x）=0，可得 x=1，即零点为 1；由 x2 时，f（x）0，f（x）递增；当 x2 时，f（x）0，f（x）递减可得 x=2 处，f（x）取得极小值，且为 ，无极大值；22.解：（1）依题意，直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y=k（x+1），将 y=k（x+1）代入 ，消去 y 整理得 ， 设 ，- 12 -则 由线段 AB 中点的横坐标是 ，得 ，解得 ，适合，所以直线 AB 的方程为 或 ；（2）假设在 x 轴上存在点 M（m，0），使 为常数，（）当直线 AB 与 x 轴不垂直时，由（1）知， ， 所以，将代入，整理得，注意到 是与 k 无关的常数，从而有 ，此时 ；（）当直线 AB 与 x 轴垂直时，此时点 A、B 的坐标分别为 ，当 时，亦有 ；- 13 -综 上，在 x 轴上存在定点 ，使 为常数。
