1、- 1 -河北省辛集一中 2018-2019 学年高一数学下学期 3 月月考试题时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.空间四点 A，B，C，D 共面但不共线，那么这四点中( )A必有三点共线 B必有三点不共线 C至少有三点共线 D不可能有三点共线2.已知两条直线 a，b，两个平面 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 若 a，且 ，则 a B. 若 b，ab，则 aC. 若 a，则 a D. 若 b，ab，则 a 3.下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成
2、平面图形 D.棱柱的各条棱都相等4.如图,在正方体 中, 分别为 的中点,则异1ABCD, EFGH11,ABC面直线 与 所成的角等于( )EFGHA. B. C. D. 45609205.如图所示，A 是平面 BCD 外一点，E、F、G 分别是 BD、DC、CA 的中点，设过这三点的平面为 ，则在图中的 6 条直线 AB、AC、AD、BC、CD、DB 中，与平面 平行的直线有( )A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条6.半径为 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( )RA. B. C. D. 33R4R316R7.如图为某空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. B. C
3、. D. 12418282088. 数列 中， ，且 ，则 等于（ ）na3,4a1*,2nnNa10aA. B. C. D. 4775 题图4 题图- 2 -9.设正方体的表面积为 ,那么其外接球的体积是( )24A. B. C. D. 438332310.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是 ,则其侧棱长为( )A. B. C. D.11.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 尺,米堆的高为 尺,问米堆的体
4、积和堆放的米各为多少?85”已知 斛米的体积约为 立方尺,圆周率约为 ,估算出堆放的米约有( )11.623A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛43612.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 ,将一个球放在容器口,再向8cm容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )6A. B. C. D. 350cm386c3172c3204二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.下列说法中正确的是_(填序号)若直线 a 不在平面 内，则 a ；若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l 与平面 平行，则
5、l 与 内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两条直线可以相交14如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 E 是 SA 上一点，当SESA_时，SC平面 EBD15.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为 的正方形a和边长为 的正三角形,则它们的表面积之比为_.a16.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 题图11 题图- 3 -按照以上排列的规律，第 5 行（ ）从左向右的第 3 个数为_3n第 行（ ）从左向右的第 3 个数为_n3三、解答题17如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， 为 的中点， 为 的中点证明：直线 平面 .18.如图所示，在棱长为 a 的正
6、方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N 分别是 AA1， D1C1的中点，过D， M， N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l.(1)画出 l 的位置；(2)设 l A1B1 P，求 PB1的长19.以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的内切圆柱,以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的外接圆柱.(1).求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比(2).若正三棱柱的高为 ,其内切圆柱的体积为 ,求该正三棱柱的底面边长.6cm324cm20.在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形 ABCD 是菱形，且 AB BC2 ， ABC120，若异面直
7、线 A1B 和 AD1所成的角为 90，求 AA1的长3- 4 -21等差数列 an的各项都是整数，首项 a123，且前 6 项和是正数，而前 7 项之和为负数(1)求公差 d；(2)设 Sn为其前 n 项和，求使 Sn最大的项数 n 及相应的最大值 Sn. 22.已知数列 an的前 n 项和为 Sn3 n，数列 bn满足： b11， bn1 bn(2 n1)(nN *)(1)求数列 an的通项公式 an；(2)求数列 bn的通项公式 bn；(3)若 cn ，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbnn- 5 -1-5 BABBC 6-10 CDCCB 11 答案：B解析：由 ,l1284r得
8、圆锥地面的半径 613所以米堆的体积 256320r49Vh所以堆放的米有 斛,01.6912 答案：A解析：设球的半径为 由題意知,球被正方体上面截得圆的半径为 ,球心到截面圆的Rcm4cm距离为 (2),则 解得 所以球的体积为 ,故选 A24,R5,33450()c13. _ 14. 15. 答案：2:117.如图，取 OD 的中点 P，连接 MP、 CP。 M 为 OA 的中点， 且 。 N 为 BC 的中点， 且 ， 且 ，四边形 MNCP 为平行四边形， MN PC。又 MN 平面 OCD， PC平面 OCD， MN平面 OCD.18.解：(1)如图所示，直线 QN 即为直线 l.
9、- 6 -(2)QN A1B1 P，由已知得 MA1Q MAD， A1Q AD a A1D1， A1是 QD1的中点又A1P D1N， A1P D1N C1D1 a，12 14 14 PB1 A1B1 A1P a a a.14 3419. 答案：1.设正三棱柱底面边长为 ,高为 ,则底面外接圆半径h3Ra ,23=4ah22 23=Rha 2:43a2.正三棱柱的底面内切圆半径 ,6r223=64a ,248a该正三棱柱的底面边长为 .43cm20.解：连接 CD1， AC.- 7 -由题意得在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， A1D1 BC， A1D1 BC2 ，3四边形 A1BCD1是
10、平行四边形， A1B CD1， AD1C 为 A1B 和 AD1所成的角异面直线 A1B 和 AD1所成的角为 90， AD1C90.在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，且底面是菱形， ACD1是等腰直角三角形， AD1 AC.22底面四边形 ABCD 是菱形且 AB BC2 ， ABC120，3 AC2 sin 6026， AD1 AC3 ， AA1 .322 2 621.解：(1)由题意，得Error!Error! d ，又等差数列各项都是整数，465 233 d8 或 d9.(2)当 d8 时，Sn23 n n(n1)(8)4 n227 n.12当 n3 时， Sn最大，
11、( Sn)max45.- 8 -当 d9 时，Sn23 n n(n1)(9) n2 n.12 92 552当 n3 时，( Sn)max42.22解：(1) Sn3 n， Sn1 3 n1 (n2)， an3 n3 n1 23 n1 (n2)当 n1 时， a1 S1323 11 ， anError!(2) bn1 bn(2 n1)， b2 b11， b3 b23， b4 b35， bn bn1 2 n3，以上各式相加得， bn b1135(2 n3) ( n1) 2. n 1 1 2n 32又 b11，故 bn n22 n.(3)由题意得， cn anbnnError!当 n2 时， Tn3203 1213 2223 32( n2)3 n1 ，3 Tn9203 2213 3223 42( n2)3 n.两式相减得，2 Tn623 223 323 n1 2( n2)3 n， Tn(33 23 33 n1 )( n2)3 n( n2)3 n .3n 32 2n 5 3n 32又 T13 ，符合上式， Tn (nN *) 21 5 31 32 2n 5 3n 32- 9 -
