1、12018-2019学年漳平一中第二学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：（本答题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 等差数列 中， ，则数列 的公差 d为( )na18,09281anaA1 B2 C3 D42.若数列 满足 ，则 （ ）n)(,11nn 2019A. 1 B.2 C.3 D.43.在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 B=60,C=75,a=1 ,则 b=（ ） A. B. C. D.321426124.如果在等差数列 中
2、， ，那么 等于（ ）na9183aA12 B14 C16 D185. 在 中,若 则三角形的形状为 ( )C,602abcA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形6. 已知数列 的前 n项和为 ，且 ，a,2,1nns 8,23a则当 取得最大值时，n=( )nsA5 B6 C7 D6 或 77.已知ABC 中，角 的对边为 ，且 ，ABC 的面积为 ，,cba, 54cos,C6则 c=( )A B C D1323928.已知等比数列 中的各项均为正数， ，则 的值为( )na365ea1021lnlnaaA30 B15 C5 D39. ABC 的周长为 ，且满足 ，
3、则ABC 的面积为72107:si:sinCBA（ ）A B C D364781210.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱 1000元，存入银行，年利率为 2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达 4.01%.如果将这 1000元选择合适方式存满 5年，可以多获利息( )元.（参考数据： ,17.025.,931025.4 217.04.,1704. 5A176 B100 C77 D8811.已知周长为 12的钝角 的三边长是公差为 d的等差数列，则公差为 d的取值范围A是（ ）A（0, 2） B （0, 4）
4、 C（1, 2） D（2, 4）12已知函数 （其中 ）的图像经过点 ，令1)3sin()(xxf 0)2,3(p，nfa则 ( ) 2019321aA B C D09605726057第卷（非选择题 共 90分）二、填空题（每小题 5分，共 20分）13. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 则 等于_ans,1403a2s14.已知ABC 的内角 的对边分别为 ，若ABC 的面积为CBA, cb,),(4122cba,则 B= 21sinA315.已知一货轮航行到 M处,测得灯塔 S在货轮的北偏东 15,M与灯塔 S相距 20海里,随后货轮按北偏西 30的方向航行 30分到达 N处,又测得
5、灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为 。16.等差数列 的前 n项和为 ， ，对一切ans nsan30,28,452恒成立，Nn则 的取值范围为_ .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17.（本题满分 10分）已知等差数列 的前 n项和为 ，公差为 ansd（1）若 且 ，求 ；5453a20ss（2）若 成等比数列，求公比 1, q18.（本题满分 12分）在 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若CcbBa2cos2（1）求 的大小；A（2）若 ， ，求 的面积7419. （本题满分 12分）在数列 中，naNnan,12,11（
6、1）证明：数列 是等比数列；n（2）求数列 的通项公式。20. （本题满分 12分）在 中，内角 所对的边分别为 .ABC, cba,已知 .)6cos(sinab（1）求角 的大小；（2）设 ，求 和 的值3,cb)2sin(BA521. （本题满分 12分）在 中，角 的对边分别为 ，且ABC, cba,.abcacos2)(22（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的值.0)23(cs1sinCAab22.（本题满分 12分）已知数列 的前 项和为 .nanSn21（1）求数列 的通项公式 ；na（2）令 ，是否存在 使得 为等差数列？12nC,kmkmC,162018-2019学年漳平一
7、中第二学期第一次月考答案一、选择题1-5 DACBC 6-10 DCBAB 11-12 CB13.84 14. 15. 16.015)26(30三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17.解：（1） ， .1 分5453a51d又 ， .2 分2015das 421由解得 ， .3分1.5分232)(1 nndnasn （2） ， ， 成等比数列， ， ，134 413a)3()(12dad整理可得 ， 或 .8分0)(da当 时，公比 q=1.9分0当 ， 时， .10分dda4121413daq18.解：（1） ， 2分cbB2cos2CBAsinico
8、sin，)()i(insiA.4分Bsn， ，又 .6分0si21co3,0A（2）由余弦定理可得 .8分bcaos2， ，又 .10分,7ba032c,.12分21sinASABC19. 解：（1）证明：令 ，则 5分abn2)1(1 nanabn7又 6分11ab.7分的 等 比 数 列， 公 比 为是 首 项 为数 列 2n（2）由（1）知 10分11nqb12分an120.解：（）在 中，由正弦定理 ，可得 1分ABCBbAasiniBaAsini又由 ，得 ，即 .)6cos(sinab )6co(i)6co(i.3分可得 又因为 ，可得 .5分3tanB),0(B3B（）解在 AB
9、C中，由余弦定理及 a=2， c=3， B= ，有 ， b= .6分7cos22Bab由 得 因为 ac，故 8分)6(sinA21inA72osA， .10734cosi2i 1cos2分.1214327134sin2cos2in)2sin( BABA分21. 解：（1）角 的对边分别为 ，且C, cba,Cabcacos2)(22 .1分8 .3分CBcabBcaos2,os)2( ，RbARin,i,sin .4分BCcscosc2 ，ABCBsin)i(iisi ， ，.6 分0inA21co006),8(（2） ， ，3(ssi C023cos1sinCA ， ，21co3inA06
10、B ， ，C0618AC ，21)cos(3sin0 21)sin0i(i0AA ,i23cos)1(3sin 21sinco3A , ， .1)0co(A001A005030分由正弦定理得： ， ，Bbasini003,6 .12分3230si6inABab22.解：（1） )1nSn9.4分nnn2121)()(22当 时 满足上式, 故 5分1Sa)(*Nan（2）假设存在 使得 为等差数列，)(kmkmc,1则 .715215362321 kmkCkm分.9分29529512kmk由 且 则 为奇整数 .10 分 m*n， 又由 则 代入*式得 11分 71kk（ 舍 去 ） 或 1k7k2m故存在 使得 为等差数列 .12 分.,2mc,1
