1、12018-2019 学年下学期高二数学（文科）第一次月考试卷一.选择题（每题 5 分，共 60 分）1设 是虚数单位，复数 ，则 =（ ）i iz12zA1 B C D232用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角3、“指数函数 是减函数， 是指数函数，所以 是减函数”)10(ayx且 xy3xy3你认为这个推理( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4执行如图所示的程序框图，输出 S 值为（ ）A B C D15357131395.曲线 y= 在点（1，1
2、）处的切线与坐标轴围成的三角形23x的面积为（ ）A B C D33492946.若双曲线210xya的一条渐近线为3yx，则双曲线方程为（ ）A243B2163xyC218D2143y7、下列说法正确的个数有 ( ) “全等三角形的面积相等”的否命题是真命题； 若 为真命题，则 均为真命题； 设复数 ( 为虚数qpqp, izab单位)，则“ ”是 “ 为虚数”的充要条件； 在刻画回归模型的拟0abz合效果时，残差平方和越小，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好。2RA1 B2 C3 D428若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ ）.lnfxk2,kA B C D,2,1,1,29
3、已知 F 为抛物线 C： 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF| ，O 为原点，xy42 3则POF 的面积为( )A2 B C4 D 3210已知椭圆 的左焦点分别为 ，过 作倾斜角为 的直线21(0)xyab12,F103与椭圆的一个交点 P，且 轴，则此椭圆的离心率 为（ ）2FxeA B C D3 311.在平面几何里有射影定理：设三角形 ABC 的两边 ，D 是 A 点在 BC 上的射影，ABC则 。拓展到空间，在四面体 A-BCD 中， ，点 O 是 A 在面2DC 平 面BCD 内的射影，且 O 在面 BCD 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A. B. 2ABC
4、BDCSS 2ABDOBDCSSC. D.DOCA12.已知定义在 R 上的可导函数 的导函数为 ,满足 ,)(xf)(xf )(xff且 , , 则不等式 的解集为( )2()(fxf14） eA B C D. ,)0(,1),4(二填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知 ,xy的值如下表所示：如果 y与 x呈线性相关且回归直线方程为72ybx，则 b 。x 2 3 4 5y 5 4 6 714、已知圆的极坐标方程 ，直线的极坐标方程为 ，cos 07sin4co3则圆心到直线距离为 _15.将全体正整数排成一个如下的三角形数阵：132 34 5 67 8 9 1011 12 13 1
5、4 15根据以上排列规律，数阵的第 20 行中从左到右的第 10 个数是 .16.已知函数 的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，)02)(3axxf则实数 的取值范围是_a三解答题（共 70 分）17(10 分)在极坐标系下，已知圆 ： 和直线Csinco2)4sin(:l（1）求圆 和直线 的直角坐标方程；Cl（2）当 时，求直线 与圆 公共点的一个极坐标)2,0(l18.（12 分）某校调查高二学生就读文理科与性别之间的关系，高二年段共有学生 400 人，其中选择理科同学有 240 人，男女学生人数比例为 2:1，其余选择文科，男女学生人数比例为 1:1.()根据以上数据完成下面的
6、22 列联表：理科 文科 合计男生女生合计()能否有 99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系？419.（12 分）已知函数 图象在点 处的切线的斜率为-3。32()1fxa(,)Bb（1）求 的值； ,ab（2）若函数 有且仅有两个零点，求实数 的值。kxfg)( k20、（12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日 期1 月 10日2 月 10日3 月 10日4 月 10日5 月 10日6 月 10日昼夜温差 x（C）10 11 13
7、 12 8 6就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（1） 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 关于 的yx线性回归方程 ；abxy（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?参考公式： ， niiiiiniii xyxyb1212)(xba21.（12 分）已知点 在椭圆 上，椭圆的离心率为 .)2,(P)
8、0(:2byaxC2（1）求椭圆 C 的方程； 5（2）过椭圆 C 右焦点 F 的直线 与椭圆交于两点 A、B，在 x 轴上是否存在点 M，l使得 为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由MBA22.（12 分） 已知函数21lnfxax. （1）当 a时，讨论函数 的单调性；（2）若不等式21axfxe对于任意1,xe成立，求正实数 a的取值范围.2018-2019 学年下学期高二数学（文科）第一次月考试卷答案一.选择题1设 是虚数单位，复数 ，则 =（ B ）i iz12zA1 B C D232用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ D ）A没
9、有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角3、“指数函数 是减函数， 是指数函数，所以 是减函数”)10(ayx且 xy3xy3你认为这个推理( A )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4执行如图所示的程序框图，输出 S 值为（D）A B C D1537131395.曲线 y= 在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形23x的面积为（A）6A B C D323492946.若双曲线210xya的一条渐近线为3yx，则双曲线方程为（ D ）A243B2163xyC218D2143y7、下列说法正确的个数有 ( A ) “全等三角形的面积
10、相等”的否命题是真命题； 若 为真命题，则 均为真命题； 设复数 ( 为虚数qpqp, izab单位)，则“ ”是 “ 为虚数”的充要条件； 在刻画回归模型的拟0abz合效果时，残差平方和越小，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好。2RA1 B2 C3 D48若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ C ）.lnfxk,kA B C D,1,21,29已知 F 为抛物线 C： 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF| ，O 为原点，xy42 3则POF 的面积为( D )A2 B C 4 D 3210已知椭圆 的左焦点分别为 ，过 作倾斜角为 的直线21(0)xyab12,F103与椭圆的
11、一个交点 P，且 轴，则此椭圆的离心率 为（ A ）2FxeA B C D3 311.在平面几何里有射影定理：设三角形 ABC 的两边 ，D 是 A 点在 BC 上的射影，BC则 。拓展到空间，在四面体 A-BCD 中， ，点 O 是 A 在面2DC 平 面BCD 内的射影，且 O 在面 BCD 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ B ）A. B. 2ABCBDCSS 2ABDOBDCSSC. D.DOCA712.已知定义在 R 上的可导函数 的导函数为 ,满足 ,)(xf)(xf )(xff且 , , 则不等式 的解集为( B )2()(fxf14） eA B C D. ,)0(
12、,1),4(二填空题13已知 ,xy的值如下表所示：如果 y与 x呈线性相关且回归直线方程为72ybx，则 b 。 74x 2 3 4 5y 5 4 6 714、已知圆的极坐标方程 ，直线的极坐标方程为 ，cos 07sin4co3则圆心到直线距离为 _215.将全体正整数排成一个如下的三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵的第 20 行中从左到右的第 10 个数是 .【答案】20016.已知函数 的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，)02)(3axxf则实数 a 的取值范围是_【答案】 32三解答题17(10 分)在极坐标系下，
13、已知圆 ： 和直线Csinco2)4sin(:l（1）求圆 和直线 的直角坐标方程；Cl（2）当 时，求直线 与圆 公共点的一个极坐标)2,0(l解：（1）圆 O：=cos+sin，即 2=cos+sin 圆 O 的直角坐标方程为：8x2+y2=x+y，即 x2+y2-x-y=0,直线 ，即 sin-cos=12)4sin(:l则直线 l 的直角坐标方程为：y-x=1，即 x-y+1=0（2）由 得012yx10yx故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 )2,(18.（12 分）某校调查高二学生就读文理科与性别之间的关系，高二年段共有学生 400 人，其中选择理科同学有 240 人，男女
14、学生人数比例为 2:1，其余选择文科，男女学生人数比例为 1:1.()根据以上数据完成下面的 列联表：2理科 文科 合计男生女生合计()能否有 99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系？19（12 分）已知函数 图象在点 处的切线的斜率为-3。32()1fxa(,)Bb（1）求 的值； ,ab（2）若函数 有且仅有两个零点，求实数 的值。kxfg)( k解：（1）由已知得 ，且321abaf1)(解得 ,3ba9（2） ， )2(36)(2 xxf令 得 ，在 附近左右 及 的性质如下表：0,0)(xffx),(x2,2),()(f+ 0 - 0 +x递增 极大值 1 递减
15、极小值-3 递增结合图象可知当 时，函数 有且仅有两个零点。31k或)(xg20、（12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日 期1 月 10日2 月 10日3 月 10日4 月 10日5 月 10日6 月 10日昼夜温差 x（C）10 11 13 12 8 6就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（2） 若选取的是
16、 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 关于 的yx线性回归方程 ；abxy（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?参考公式： ， niiiiiniii xyxyb1212)(xba解：（1）由数据求得 ，由公式求得 ，再由 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 8 分10（2）当 x=10 时， ；同样，当 x=6 时，所以该小组所得线性回归方程是理想的 12 分21.（12 分）已知点 在椭圆 上，椭圆的离心率为 .)2,1(P)0(1:2bayxC2（
17、1）求椭圆 C 的方程； （2）过椭圆 C 右焦点 F 的直线 与椭圆交于两点 A、B，在 x 轴上是否存在点 M，l使得 为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由MBA解：（）点（1， ）在椭圆 C： + =1（ a b0）上，椭圆离心率为 ， ，解得 a= ， 椭圆 C 的方程为 4 分（）假设存在点 M（ x0，0），使得 为定值， 设 A（ x1， y1），B（ x2， y2），设直线 l 的方程为 x=my+1， 联立 ，得（ m2+2） y2+2my-1=0，6 分， ，7 分=（ x1-x0， y1）=（ my1+1-x1， y1）， =（ x2-x0， y2）=
18、（ my2+1-x0， y2）， =（ my1+1-x0）（ my2+1-x0）+ y1y2 8 分=（ m2+1） y1y2+m（1- x0）（ y1+y2）+（1- x0） 2 = + +（1- x0） 2 = ， 10 分要使上式为定值，即与 m 无关，应有 = ， 解得 存在点 M（ ，0），使得 为定值- 恒成立12 分22.（本小题满分 12 分）11已知函数21lnfxax. （1）当 a时，讨论函数 fx的单调性；（2）若不等式2af e对于任意1,xe成立，求正实数 a的取值范围.解：（1）函数 fx的定义域为 0,， 2111axaxfa，若 0，则当 0x或 时， 0,f
19、f单调递增；当 1a时， ,fx单调递减，若 ，则当 x时， f单调递减；当 时， 0,ffx单调递增.综上所述，当 a时，函数 在 1上单调递增，在 0,1上单调递减；当 01时，函数 fx在 ,a上单调递减，在 a和 上单调递增.（2）原题等价于对任意,e，有 ln1axe成立，设 ln,0agxx，所以 mag，1a，令 0gx，得 x；令 0gx，得 1，所以函数 在1,e上单调递减，在 ,e上单调递增，maxg为a与 ag中的较大值，设120ahee，则 2aaA，12所以 ha在 0,上单调递增，故 0ha，所以1ge，从而 maxage，所以 1，即 1e，设 0a，则 0a，所以 在 0,上单调递增，又 1，所以 10ae的解为 1a，因为 0a，所以正实数 的取值范围为 ,.
