1、- 1 -福建省漳平市第一中学等三校 2019 届高三数学上学期 12 月联考试题 理（ 考试时间： 120 分钟 总分： 150 分）本试卷分第 I 卷（ 选择题） 和第 II 卷（ 非选择题） 两部分第 I 卷（ 选择题， 共 60 分）一、 选择题：（ 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若集合 A x | 1 2 x 1, B 0,1,2,3 ， 则 A B （ ）A、0,1 B、2,3 C、1,2 D、1,2,32.若平面向量 ， 满足 ( ) 3， 且 ， ， 则| abab13(,)2ab25 | （ ）A、
2、5 B、3 C、18 D、2523.某柱体的三视图如图所示（ 单位： cm） ， 则该几何体的侧面积（ 单位： cm3） 是( )A、6 B、10 2 C、10 2 D、16 23554.下列说法正确的是（ ）A、命题“ 若 cos x cos y ， 则 x y ” 的逆否命题为真命题B、命题“ 若 xy 0 ， 则 x 0 ” 的否命题为“ 若 xy 0 ， 则 x 0 ”C、命题“ x R ， 使得 2x2 1 0 ” 的否定是“ x R ， 都有 2x2 1 0 ”D、若 a R ， 则“ a 2 ” 是“| a | 2 ” 的充分不必要条件- 2 -5. 周髀算经 是我国古代的天文学
3、和数学著作。 其中一个问题的大意为： 一年有二十四个节气（ 如图） ， 每个节气晷长损益相同（ 即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同） 若冬至晷长一丈三尺五寸， 夏至晷长一尺五寸（ 注： 丈等于十尺， 一尺等于十寸） ， 则立冬节气的晷长为（ ）A、九尺五寸 B、一丈五寸 C、一丈一尺五寸 D、一丈六尺五寸6.若 x, y 满足约束条件 ， 则 的最大值为（ ）104xyyxA、1 B、1 C、2 D、37.已知 a,b R ， 且 2 a 3b 6 0， 则 的最小值为（ ）148abA、128 B C、16 D8.已知 ， ， 满足 ， 则（ ）1ln2x23x3132logx
4、eA x1 x3 x2 B、 x1 x2 x3 C、 x2 x1 x3 D、 x3 x1 x29.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， 满足 f (1 x) f (1 x)。若 f 1 1， 则f (1) f (2) f (3) f (2019) （ ）A、 1 B、0 C、1 D、201910.在三棱柱 ABC A1B1C1 中， A1AB A1AC 60， BAC 90 ，AB AC AA ， 则 AC1 与 A1B 所成角的余弦值为（ ）2- 3 -A、 B、 C、 D、12314231411.已知函数 ，在0， 上3单调， 且 f (0) f ( ) 0 若将函数 f (x)
5、的图象向左平移( 0) 个单位3长度后得到的函数是偶函数， 则 的最小值为( )A B C D565123612.在正整数数列中， 由 1 开始依次按如下规则， 将某些整数染成红色。 先染 1； 再染 3 个偶数 2， 4， 6； 再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7， 9， 11， 13， 15； 再染 15 后面最邻近的 7 个连续偶数 16， 18， 20， 22， 24， 26， 28； 再染此后最邻近的 9 个连续奇数 29， 31， ，45； 按此规则一直染下去， 得到一红色子数列： 1， 2， 4， 6， 7， 9， 11， 13， 15， 16， ，则在这个红色子数列中，
6、 由 1 开始的第 2019 个数是（ ）A、3972 B、3974 C、3991 D、3993第 II 卷（ 非选择题， 共 90 分）二、 填空题： (本大题 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 把答案填在答题卡相应位置)- 4 -13. .10(2)xed14.已知 tan 2 ， 则 sin(2 )的值为 .415.已知点 A, B,C, D 在同一个球的球面上， AB 3 ， AC 6 ， BAC 30 .若四面体 ABCD 体积的最大值为 ， 则这个球的表面积为 .7216.若 x0 ， ,不等式 恒成立,则正实数 的取值范围是 .ln0xe三、 解答题： (本大题共 6
7、 小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)17.(本题满分 12 分)在 ABC 中， 设内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c （ ） 若 a sin C c cos A c ， 求 A ；3（ ） 如图， 点 D 为 ABC 外一点，若四边形 ABCD 的内角 B 与 D互补， 且 AB 6 ， BC 4 ， CD 3 ， AD 1 ， 求 cos D 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) ln x ax2 3x 的图象在点 (1, f (1) 处的切线平行于x 轴（ ） 求实数 a 的值； （ ） 求函数 f (x) 的极值19.(本题满
8、分 12 分)如图 ， 矩形 ABCD 中， AB 2AD ， E 是 CD 的中点， 以 AE 为折痕把 ADE 折起， 使点 D 到达点 P 的位置， 且 PB PC ， 如图（ ） 求证： 平面 PAE 平面 ABCE ；（ ） 求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值- 5 -20.(本题满分 12 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn ， 且满足 an 0 ， 数列 bn满足 b1 1，（ ） 求数列 an， bn的通项公式；（ ） 若对一切 n N ， 恒成立， 求实数 的最小值21.(本题满分 12 分)设函数 f (x) (x 2 2x)1nx ( ) x2 2（1 a
9、）x+ a .a（ ） 讨论 f (x) 的单调性； （ ） 当 a 2 时， 讨论 f (x) 的零点个数.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分.作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本题满分 10 分)选修 4-4： 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ， 以直角坐标系原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线 C 的极坐标方程；()设直线 R ， 若 l1,l 2 与曲线 C 相交于异于原点的两点 A, B ， 求 AOB 的面积- 6 -23.(本题满分 10 分)选修 4-5： 不等式选讲已知不等式| x 2 | | 3x 1| 5 的解集为 a, b ()求 a b 的值；()若 x 0， y 0，4 bx y a 0 ， 求证： x y 9xy - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -
